Finite Group Databasebeta

← C2×#10604418 #13034279

Subgroups — C2×#10604418 #13034279

Order 1280.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4007C212yesmaximal
3C2×#65689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5⋊(C4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604418C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64874C212yesmaximal, complemented
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C22×D5⋊C8C2212yes—
11C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
12C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D5—21no—
14C4×D4×D5—22no—
15C4×D4×D5—22no—
16C4×D4×D5C414yescomplemented
17C4×D4×D5C2214yes—
18C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4027—21no—
21C2×D5×C22⋊C4—21no—
22C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×#4007—28no—
25C2×#4007C2218yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
28C2×#4004—21no—
29C2×C4⋊#170—21no—
30#65689—22no—
31#65689C2214yescomplemented
32D5⋊(C4⋊C8)—22no—
33D5⋊(C4⋊C8)C2214yescomplemented
34#64874C2218yescomplemented
35C2×#1804—51nomaximal, Sylow
36C24×D5—21no—
37C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5C2×C412yes—
47C2×D4×D5D414yes—
48C2×D4×D5Q814yes—
49C2×D4×D5C2312yes—
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—24no—
55C22×C4×D5—24no—
56C22×C4×D5—48no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×#170—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
65C2×D5⋊C8—24no—
66C2×D5⋊C8—24no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C2×D5⋊C8C2314yes—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5C2×C414yescomplemented
77C4×C22⋊D5—24no—
78C4×C22⋊D5—24no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86#4039—22no—
87#4039C2×C414yescomplemented
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4C2×C412yes—
91D5×C4⋊C4C2312yes—
92#4027—24no—
93#4027—24no—
94D5×C22⋊C4—24no—
95D5×C22⋊C4—24no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20C2×C414yescomplemented
98C42×D5C2×C412yes—
99C42×D5D412yes—
100C42×D5D412yes—
101C42×D5C2312yes—
102#4007—216no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105#4004—24no—
106C4⋊#170—24no—
107C22×C4×D4—51no—
108C22×C4⋊C8—51no—
109C22×#102—52no—
110C2×#382—51no—
111#1804—58no—
112C2×#340—52no—
113C24×C5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—24no—
117C23×D5—24no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—44no—
120C23×D5—44no—
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4C4⋊C414yes—
129C2×C5×D4C22×C412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—44no—
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—44no—
143C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146D4×D5—24no—
147D4×D5—24no—
148D4×D5—24no—
149D4×D5—24no—
150D4×D5—24no—
151D4×D5—22no—
152D4×D5—22no—
153D4×D5C4⋊C418yes—
154D4×D5C2×D414yes—
155D4×D5C2×Q814yes—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20C4⋊C414yes—
159C2×D20C22×C412yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—416no—
167C2×C4×D5—416no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×Q812yes—
180C2×C4×D5#4112yes—
181C2×C4×D5#4112yes—
182C2×C4×D5C2411yescharacteristic
183C2×#170—24no—
184C2×#170—44no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
188D5⋊C8—24no—
189D5⋊C8—24no—
190D5⋊C8—44no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C42×C5C22⋊C412yes—
195C42×C5C22×C412yes—
196C22⋊Dic5—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C22×C412yes—
201#683—22no—
202#683—22no—
203C4×Dic5C22⋊C412yes—
204C4×Dic5C22⋊C412yes—
205C4×Dic5C22⋊C412yes—
206C4×Dic5C22×C412yes—
207C4×Dic5C2×D412yes—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C23×D4—51no—
210C24×C4—101no—
211C23×C8—52no—
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4—54no—
214C2×C4×D4—54no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—101no—
218C2×C4×D4—102no—
219C2×C4×D4—102no—
220C2×C4×D4—101no—
221C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222C22×C4⋊C4—51no—
223C22×C4⋊C4—52no—
224C22×C22⋊C4—101no—
225C22×C42—51no—
226C2×C4⋊C8—54no—
227C2×C4⋊C8—102no—
228C2×C4⋊C8—101no—
229C2×C4⋊C8—101no—
230C2×#102—58no—
231C2×#102—108no—
232#382—54no—
233#382—102no—
234C2×#95—101no—
235C2×#95—101no—
236#340—58no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—24no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—28no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—44no—
253C22×D5—416no—
254C22×D5—416no—
255C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D5#12112yes—
257C22×D5C22⋊Q812yes—
258C22×D5#13514yes—
259C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×D5C22×D411yescharacteristic
261C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4C2×C4⋊C414yes—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—48no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
277C2×C4×C5#11712yes—
278C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
279C22⋊D5—24no—
280C22⋊D5—24no—
281C22⋊D5—28no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—48no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5#12112yes—
291C2×Dic5C22⋊Q812yes—
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293D20—22no—
294D20—24no—
295D20C2×C4⋊C414yes—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—48no—
301C4×D5—48no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—44no—
304C4×D5C2×C4⋊C412yes—
305C4×D5#11712yes—
306C4×D5#12112yes—
307C4×D5#12112yes—
308C4×D5C22⋊Q812yes—
309C4×D5C22⋊Q812yes—
310C4×D5C22×D411yescharacteristic
311C4×D5C22×Q811yescharacteristic
312C4×D5C2×#4111yescharacteristic
313C4×D5C2×#4111yescharacteristic
314#170—44no—
315C25—101no—
316C22×D4—54no—
317C22×D4—54no—
318C22×D4—52no—
319C22×D4—52no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—102no—
324C22×D4—102no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—104no—
333C23×C4—104no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4—102no—
338C23×C4—208no—
339C22×C8—54no—
340C22×C8—104no—
341C22×C8—104no—
342C22×C8—102no—
343C22×C8—102no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—54no—
347C4×D4—54no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—54no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—104no—
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—52no—
377C2×C42—52no—
378C2×C42—52no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C4⋊C8—104no—
382C4⋊C8—104no—
383#102—1016no—
384#95—104no—
385#95—104no—
386C22×C5—24no—
387C22×C5—48no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5#38012yes—
391C22×C5#41612yes—
392C22×C5#41812yes—
393C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×D5—24no—
395C2×D5—48no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—48no—
399C2×D5—416no—
400C2×D5—48no—
401C2×D5#38012yes—
402C2×D5#41612yes—
403C2×D5#41812yes—
404C2×D5#46318yes—
405C2×D5#47818yes—
406C2×D5C2×#12111yescharacteristic
407C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C2×D5C2×#13512yes—
409C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410AGL(1,𝔽5)—84no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5#38012yes—
415C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
416C4×C5C2×#11711yescharacteristic
417Dic5—22no—
418Dic5—22no—
419Dic5—42no—
420Dic5#38012yes—
421Dic5C2×#12111yescharacteristic
422Dic5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C24—21no—
424C24—51no—
425C24—102no—
426C24—102no—
427C24—104no—
428C24—104no—
429C24—101no—
430C24—204no—
431C24—204no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—54no—
435C2×D4—58no—
436C2×D4—54no—
437C2×D4—54no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
453C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—2016no—
483C22×C4—2016no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—204no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4—204no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4—204no—
490C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×C8—104no—
494C2×C8—104no—
495C2×C8—104no—
496C2×C8—204no—
497C2×C8—204no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—204no—
506C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—52no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
518C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
519C2×C5—44no—
520C2×C5#180414yescomplemented
521C2×C5C2×#38011yescharacteristic
522C2×C5C2×#41611yescharacteristic
523C2×C5C2×#41811yescharacteristic
524D5—44no—
525D5#180414yescomplemented
526D5C2×#46312yes—
527D5C2×#47812yes—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—54no—
533C23—51no—
534C23—51no—
535C23—52no—
536C23—52no—
537C23—54no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—108no—
541C23—102no—
542C23—104no—
543C23—204no—
544C23—204no—
545C23—2016no—
546C23—2016no—
547C23—204no—
548C23—204no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552D4—22no—
553D4—24no—
554D4—54no—
555D4—104no—
556D4—104no—
557D4—108no—
558D4—102no—
559D4—104no—
560D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—208no—
590C2×C4—208no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—208no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—408no—
599C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
600C2×C4#413012yes—
601C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
602C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C8—204no—
606C5C2×#180411yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—24no—
608C22—48no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—58no—
612C22—58no—
613C22—51no—
614C22—51no—
615C22—52no—
616C22—52no—
617C22—52no—
618C22—52no—
619C22—52no—
620C22—104no—
621C22—208no—
622C22—208no—
623C22—2016no—
624C22—208no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22#6576512yes—
628C22#6576712yes—
629C22#6579412yes—
630C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—51no—
635C4—51no—
636C4—52no—
637C4—102no—
638C4—102no—
639C4—202no—
640C4—404no—
641C4#6576512yes—
642C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C4C2×#413011yescharacteristic
644C2—44no—
645C2—52no—
646C2—52no—
647C2—54no—
648C2—204no—
649C2#1060441814yesdirect product factor
650C2C2×#6576511yescharacteristic
651C2C2×#6576711yescharacteristic
652C2C2×#6579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1804
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65689C2semidirect
4. C2×D5⋊(C4⋊C8)C2semidirect
5. #10604418C2direct (N × H)
6. C2×#64874C2semidirect
11. C2×C4×C5×D4C4semidirect
12. C2×D4×Dic5C4semidirect
16. C4×D4×D5C4semidirect
18. C2×#4039C4semidirect
22. C2×C4×D20C4semidirect
31. #65689C22semidirect
33. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
34. #64874C22semidirect
70. C4×C5×D4C2×C4semidirect
76. D4×Dic5C2×C4semidirect
87. #4039C2×C4semidirect
97. C4×D20C2×C4semidirect
221. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
520. C2×C5#1804semidirect
525. D5#1804semidirect
606. C5C2×#1804semidirect
649. C2#10604418direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
C22×#40072
C2×#656892
C2×D5⋊(C4⋊C8)2
#106044182
C2×#648742
C2×#18045