Subgroups — C₂×#10604451 #13034280

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604451	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4033	—	2	1	no	—
21	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4009	—	2	8	no	—
27	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4004	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
30	#65688	—	2	2	no	—
31	#65688	C₂²	1	4	yes	—
32	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
34	#64874	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#1803	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#683	—	2	1	no	—
77	C₂×#683	—	2	1	no	—
78	C₂×#683	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#4033	—	2	4	no	—
92	#4033	—	2	2	no	—
93	#4033	—	2	4	no	—
94	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#4009	—	2	16	no	—
106	#4004	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
110	C₂²×#103	—	5	2	no	—
111	C₂×#384	—	5	1	no	—
112	#1803	—	5	8	no	—
113	C₂×#340	—	5	2	no	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#170	—	2	4	no	—
176	C₂×#170	—	4	4	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
184	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#683	—	2	4	no	—
195	#683	—	2	2	no	—
196	#683	—	2	4	no	—
197	#683	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
230	C₂×#103	—	5	8	no	—
231	C₂×#103	—	10	8	no	—
232	#384	—	5	4	no	—
233	#384	—	10	2	no	—
234	#340	—	5	8	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	#103	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅	#103	1	8	yes	complemented
285	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
293	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₀	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀	—	2	8	no	—
302	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
303	#170	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
375	#103	—	10	16	no	—
376	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
381	C₂×D₅	C₂×#103	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	#417	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	#460	1	4	yes	—
384	C₂×D₅	#462	1	4	yes	—
385	C₂×D₅	#475	1	4	yes	—
386	C₂×D₅	#477	1	4	yes	—
387	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	complemented
399	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	2	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	#380	1	2	yes	—
405	Dic₅	C₂×#103	1	4	yes	complemented
406	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
430	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	10	4	no	—
470	C₂×C₈	—	10	4	no	—
471	C₂×C₈	—	10	4	no	—
472	C₂×C₈	—	20	4	no	—
473	C₂×C₈	—	20	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	5	2	no	—
491	C₄²	—	5	2	no	—
492	C₄²	—	5	2	no	—
493	C₄²	—	5	2	no	—
494	C₄²	—	5	2	no	—
495	C₄²	—	5	2	no	—
496	C₄²	—	10	4	no	—
497	C₄²	—	10	4	no	—
498	C₄²	—	10	4	no	—
499	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂×C₅	#1803	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
505	D₅	#1803	1	4	yes	complemented
506	D₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
507	D₅	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
508	D₅	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
509	D₅	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	5	2	no	—
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	5	1	no	—
513	C₂³	—	5	1	no	—
514	C₂³	—	5	2	no	—
515	C₂³	—	5	2	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	5	4	no	—
522	Q₈	—	10	4	no	—
523	Q₈	—	10	4	no	—
524	Q₈	—	10	8	no	—
525	Q₈	—	10	2	no	—
526	Q₈	—	10	4	no	—
527	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	8	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂×C₄	—	40	8	no	—
571	C₂×C₄	#4009	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	20	4	no	—
579	C₅	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂²	—	5	1	no	—
581	C₂²	—	5	1	no	—
582	C₂²	—	5	2	no	—
583	C₂²	—	5	4	no	—
584	C₂²	—	5	4	no	—
585	C₂²	—	5	4	no	—
586	C₂²	—	5	4	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	5	1	no	—
589	C₂²	—	5	2	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	5	1	no	—
592	C₂²	—	5	2	no	—
593	C₂²	#65765	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#4009	1	2	yes	—
595	C₂²	#65793	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	5	1	no	—
601	C₄	—	5	1	no	—
602	C₄	—	5	2	no	—
603	C₄	—	5	4	no	—
604	C₄	—	10	4	no	—
605	C₄	—	10	2	no	—
606	C₄	—	20	2	no	—
607	C₄	—	40	4	no	—
608	C₄	#65765	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#4009	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	5	1	no	—
613	C₂	—	5	1	no	—
614	C₂	—	5	1	no	—
615	C₂	—	5	4	no	—
616	C₂	—	5	1	no	—
617	C₂	#10604451	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#4009	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#65793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604451	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
21. C₂×#4033	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
67. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
94. #4033	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
140. Q₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
268. C₂×Dic₅	#103	semidirect
284. C₄×D₅	#103	semidirect
302. Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. C₄×C₅	C₂×#103	semidirect
405. Dic₅	C₂×#103	semidirect
429. C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. C₂×C₅	#1803	semidirect
505. D₅	#1803	semidirect
527. Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
571. C₂×C₄	#4009	semidirect
579. C₅	C₂×#1803	semidirect
609. C₄	C₂×#4009	semidirect
617. C₂	#10604451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂²×#4009	2
C₂×#65688	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#10604451	2
C₂×#64874	2
C₂×#1803	5

Subgroups — C2×#10604451 #13034280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604451 #13034280