Subgroups — C₂×#10604452 #13034281

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
13	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4033	—	2	1	no	—
19	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4009	—	2	8	no	—
25	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#4004	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
30	#65689	—	2	2	no	—
31	#65689	C₂²	1	4	yes	—
32	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
34	#64874	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#1805	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#683	—	2	1	no	—
73	C₂×#683	—	2	1	no	—
74	C₂×#683	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	#4033	—	2	4	no	—
88	#4033	—	2	2	no	—
89	#4033	—	2	4	no	—
90	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#4009	—	2	16	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#4004	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×#103	—	5	2	no	—
109	C₂×#382	—	5	1	no	—
110	#1805	—	5	8	no	—
111	C₂×#340	—	5	2	no	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#170	—	2	4	no	—
171	C₂×#170	—	4	4	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
177	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#683	—	2	4	no	—
188	#683	—	2	2	no	—
189	#683	—	2	4	no	—
190	#683	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
221	C₂×#103	—	5	8	no	—
222	C₂×#103	—	10	8	no	—
223	#382	—	5	4	no	—
224	#382	—	10	2	no	—
225	C₂×#95	—	10	1	no	—
226	C₂×#95	—	10	1	no	—
227	#340	—	5	8	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
279	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀	—	2	8	no	—
290	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	#170	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
359	#103	—	10	16	no	—
360	#95	—	10	4	no	—
361	#95	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
368	C₂×D₅	#419	1	2	yes	—
369	C₂×D₅	#464	1	8	yes	—
370	C₂×D₅	#479	1	8	yes	—
371	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
374	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	—	2	2	no	—
385	Dic₅	—	2	4	no	—
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	Dic₅	#380	1	2	yes	—
388	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	—	5	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	10	4	no	—
449	C₂×C₈	—	10	4	no	—
450	C₂×C₈	—	10	4	no	—
451	C₂×C₈	—	20	4	no	—
452	C₂×C₈	—	20	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	2	no	—
471	C₄²	—	5	2	no	—
472	C₄²	—	5	2	no	—
473	C₄²	—	10	4	no	—
474	C₄²	—	10	4	no	—
475	C₄²	—	10	4	no	—
476	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	#1805	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
482	D₅	#1805	1	4	yes	complemented
483	D₅	C₂×#464	1	2	yes	—
484	D₅	C₂×#479	1	2	yes	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	5	1	no	—
487	C₂³	—	5	1	no	—
488	C₂³	—	5	2	no	—
489	C₂³	—	5	2	no	—
490	C₂³	—	5	4	no	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	5	4	no	—
495	Q₈	—	10	4	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	Q₈	—	10	8	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	10	4	no	—
500	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	—	40	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	20	4	no	—
549	C₅	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	5	1	no	—
551	C₂²	—	5	1	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	8	no	—
554	C₂²	—	5	8	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	5	2	no	—
557	C₂²	—	5	2	no	—
558	C₂²	—	5	2	no	—
559	C₂²	#65765	1	2	yes	—
560	C₂²	#65782	1	2	yes	—
561	C₂²	#65794	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	5	1	no	—
568	C₄	—	5	1	no	—
569	C₄	—	5	2	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	—	40	4	no	—
575	C₄	#65765	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	5	2	no	—
579	C₂	—	5	2	no	—
580	C₂	—	5	4	no	—
581	C₂	#10604452	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#65782	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#65794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604452	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
14. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
19. C₂×#4033	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
63. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. #4033	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₂×C₅	#1805	semidirect
482. D₅	#1805	semidirect
549. C₅	C₂×#1805	semidirect
581. C₂	#10604452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂²×#4009	2
C₂×#65689	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#10604452	2
C₂×#64874	2
C₂×#1805	5

Subgroups — C2×#10604452 #13034281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604452 #13034281