Subgroups — #13034283

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	—	2	1	no	—
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65767	—	2	8	no	—
30	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
31	#65765	—	2	1	no	—
32	#65765	—	2	1	no	—
33	#65758	—	2	1	no	—
34	#65758	—	2	1	no	—
35	#65689	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
39	#65682	—	2	1	no	—
40	#65681	—	2	1	no	—
41	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64874	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#20646	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×#704	—	2	2	no	—
72	#4130	—	2	4	no	—
73	#4130	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×#700	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#4039	—	2	1	no	—
106	#4039	—	2	1	no	—
107	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#4027	—	2	2	no	—
114	#4027	—	2	2	no	—
115	#4027	—	2	2	no	—
116	#4027	—	2	2	no	—
117	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4007	—	2	16	no	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#4004	—	2	2	no	—
137	#4004	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂×#423	—	5	1	no	—
142	C₂×#418	—	5	2	no	—
143	#2285	—	5	1	no	—
144	#1804	—	5	4	no	—
145	#1802	—	5	4	no	—
146	#1736	—	5	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×D₅	—	2	4	no	—
180	D₄×D₅	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
225	#704	—	4	4	no	—
226	C₂×#170	—	2	4	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
232	#700	—	4	4	no	—
233	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
234	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	#685	—	2	2	no	—
246	#685	—	2	2	no	—
247	#685	—	2	2	no	—
248	#685	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#683	—	2	2	no	—
252	#683	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#117	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
286	#423	—	10	1	no	—
287	#423	—	10	1	no	—
288	#423	—	10	1	no	—
289	#423	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
292	#418	—	10	8	no	—
293	C₂×#102	—	5	8	no	—
294	#384	—	5	2	no	—
295	#382	—	5	2	no	—
296	#380	—	10	1	no	—
297	#380	—	10	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	#340	—	5	8	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	2	no	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	2	4	no	—
364	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅	—	4	1	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅	—	4	4	no	—
376	C₄×D₅	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅	—	4	4	no	—
378	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
381	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
382	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	#170	—	4	4	no	—
390	C₂⁵	—	10	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	5	2	no	—
423	C₄×D₄	—	5	2	no	—
424	C₄×D₄	—	5	2	no	—
425	C₄×D₄	—	5	2	no	—
426	C₄×D₄	—	5	2	no	—
427	C₄×D₄	—	5	2	no	—
428	C₄×D₄	—	10	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₄×D₄	—	10	2	no	—
431	C₄×D₄	—	10	2	no	—
432	C₄×D₄	—	10	1	no	—
433	C₄×D₄	—	10	1	no	—
434	C₄×D₄	—	10	2	no	—
435	C₄×D₄	—	10	2	no	—
436	C₄×D₄	—	10	2	no	—
437	C₄×D₄	—	10	2	no	—
438	C₄×D₄	—	10	1	no	—
439	C₄×D₄	—	10	1	no	—
440	C₄×D₄	—	10	1	no	—
441	C₄×D₄	—	10	1	no	—
442	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	#117	—	10	4	no	—
445	#117	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
482	#102	—	10	16	no	—
483	#95	—	10	2	no	—
484	#95	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	—	2	1	no	—
494	C₂×D₅	—	2	1	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	16	no	—
499	C₂×D₅	—	4	8	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅	—	4	8	no	—
503	C₂×D₅	—	4	8	no	—
504	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
505	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	1	no	—
511	C₄×C₅	—	2	1	no	—
512	C₄×C₅	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
515	C₄×C₅	#418	1	2	yes	complemented
516	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
518	Dic₅	—	2	1	no	—
519	Dic₅	—	2	1	no	—
520	Dic₅	—	2	1	no	—
521	Dic₅	—	4	2	no	—
522	Dic₅	#380	1	2	yes	—
523	Dic₅	#418	1	2	yes	complemented
524	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	5	1	no	—
528	C₂⁴	—	10	2	no	—
529	C₂⁴	—	10	2	no	—
530	C₂⁴	—	10	4	no	—
531	C₂⁴	—	10	4	no	—
532	C₂⁴	—	10	1	no	—
533	C₂⁴	—	20	4	no	—
534	C₂⁴	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	5	4	no	—
538	C₂×D₄	—	5	8	no	—
539	C₂×D₄	—	5	4	no	—
540	C₂×D₄	—	5	4	no	—
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	1	no	—
555	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
556	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	20	4	no	—
604	M₁₆	—	20	4	no	—
605	C₂×C₈	—	10	4	no	—
606	C₂×C₈	—	10	4	no	—
607	C₂×C₈	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₄²	—	5	1	no	—
628	C₄²	—	5	1	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	—	5	1	no	—
635	C₄²	—	5	1	no	—
636	C₄²	—	5	1	no	—
637	C₄²	—	5	1	no	—
638	C₄²	—	5	1	no	—
639	C₄²	—	20	4	no	—
640	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	—	2	2	no	—
645	C₂×C₅	—	4	4	no	—
646	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
649	D₅	—	2	2	no	—
650	D₅	—	4	4	no	—
651	D₅	#3036	1	2	yes	—
652	D₅	#3077	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	5	1	no	—
658	C₂³	—	5	1	no	—
659	C₂³	—	5	2	no	—
660	C₂³	—	5	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	C₂³	—	10	8	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	4	no	—
668	C₂³	—	20	2	no	—
669	C₂³	—	20	2	no	—
670	C₂³	—	20	4	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	16	no	—
674	C₂³	—	20	16	no	—
675	C₂³	—	20	4	no	—
676	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	5	4	no	—
680	D₄	—	10	4	no	—
681	D₄	—	10	4	no	—
682	D₄	—	10	8	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	10	4	no	—
685	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	2	no	—
707	C₂×C₄	—	5	4	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	1	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	20	1	no	—
719	C₂×C₄	—	20	1	no	—
720	C₂×C₄	—	20	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	4	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	—	20	4	no	—
726	C₂×C₄	—	20	1	no	—
727	C₂×C₄	—	20	4	no	—
728	C₂×C₄	—	20	2	no	—
729	C₂×C₄	—	20	4	no	—
730	C₂×C₄	—	20	4	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	—	20	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	20	4	no	—
742	C₅	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	5	1	no	—
750	C₂²	—	5	1	no	—
751	C₂²	—	5	2	no	—
752	C₂²	—	5	2	no	—
753	C₂²	—	5	2	no	—
754	C₂²	—	10	4	no	—
755	C₂²	—	10	4	no	—
756	C₂²	—	10	1	no	—
757	C₂²	—	10	1	no	—
758	C₂²	—	10	4	no	—
759	C₂²	—	20	8	no	—
760	C₂²	—	20	8	no	—
761	C₂²	—	20	8	no	—
762	C₂²	—	20	16	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	#65765	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	5	1	no	—
772	C₄	—	5	1	no	—
773	C₄	—	5	2	no	—
774	C₄	—	5	2	no	—
775	C₄	—	10	1	no	—
776	C₄	—	10	1	no	—
777	C₄	—	10	1	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	—	40	4	no	—
780	C₄	#65765	1	2	yes	—
781	C₄	#65767	1	2	yes	complemented
782	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	5	2	no	—
787	C₂	—	5	2	no	—
788	C₂	—	10	2	no	—
789	C₂	—	20	4	no	—
790	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#10617533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617048	C₂	semidirect
4. D₅⋊#423	C₂	semidirect
5. #10604418	C₂	semidirect
6. #10604417	C₂	semidirect
7. #10604285	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
23. C₂×#4039	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
35. #65689	C₂²	semidirect
36. #65688	C₂²	semidirect
41. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #64874	C₂²	semidirect
159. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
186. D₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
191. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
281. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
515. C₄×C₅	#418	semidirect
523. Dic₅	#418	semidirect
555. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
742. C₅	#20646	semidirect
781. C₄	#65767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65767	2
#10617048	2
D₅⋊#423	2
#10604418	2
#10604417	2
#10604285	2
#20646	5