Subgroups — #13034285

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65793	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×#713	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#711	—	2	2	no	—
19	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
20	#65856	—	2	1	no	—
21	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#117	—	2	1	no	—
23	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#709	—	2	1	no	—
25	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65793	—	2	8	no	—
29	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
31	#65758	—	2	2	no	—
32	#65688	—	2	1	no	—
33	#65688	—	2	1	no	—
34	#65688	C₂²	1	4	yes	—
35	#65682	—	2	1	no	—
36	#65681	—	2	1	no	—
37	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
38	#64874	C₂²	1	8	yes	—
39	#20648	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
45	D₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#704	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	#4072	—	2	1	no	—
84	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
89	#4039	—	2	2	no	—
90	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#4038	—	2	2	no	—
92	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#4033	—	2	2	no	—
96	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#4027	—	2	2	no	—
98	#4027	—	2	2	no	—
99	#4027	—	2	2	no	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#4023	—	2	1	no	—
103	#4023	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#4018	—	2	1	no	—
107	#4018	—	2	1	no	—
108	#4018	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#4009	—	2	8	no	—
123	#4007	—	2	8	no	—
124	#4004	—	2	4	no	—
125	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
127	C₂×#423	—	5	1	no	—
128	C₂×#417	—	5	2	no	—
129	C₂×#384	—	5	1	no	—
130	#1803	—	5	4	no	—
131	#1802	—	5	4	no	—
132	#1736	—	5	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#713	—	2	2	no	—
155	#713	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
158	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	—	2	4	no	—
162	#711	—	2	2	no	—
163	#711	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	D₄×D₅	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅	—	2	1	no	—
167	D₄×D₅	—	2	1	no	—
168	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	#709	—	2	2	no	—
171	#709	—	2	4	no	—
172	#709	—	2	4	no	—
173	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#704	—	4	4	no	—
203	C₂×#170	—	2	4	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
209	#700	—	4	4	no	—
210	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
211	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
223	#685	—	2	2	no	—
224	#685	—	2	2	no	—
225	#685	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#683	—	2	2	no	—
229	#683	—	2	2	no	—
230	#683	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
245	C₄×#41	—	5	1	no	—
246	C₄×#41	—	5	2	no	—
247	C₄×#41	—	5	2	no	—
248	C₄×#41	—	5	1	no	—
249	C₄×#41	—	5	1	no	—
250	C₄×#41	—	10	1	no	—
251	C₄×#41	—	10	1	no	—
252	C₄×#41	—	10	2	no	—
253	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×#117	—	5	1	no	—
258	C₂×#117	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
263	#423	—	10	1	no	—
264	#423	—	10	1	no	—
265	#423	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
267	#417	—	10	8	no	—
268	C₂×#103	—	5	4	no	—
269	C₂×#102	—	5	4	no	—
270	#384	—	5	4	no	—
271	#384	—	10	1	no	—
272	#384	—	10	1	no	—
273	#340	—	5	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	1	no	—
294	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₀	—	2	4	no	—
322	D₂₀	—	2	1	no	—
323	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
338	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₄×D₅	#137	1	4	yes	—
344	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₀	—	2	1	no	—
349	Dic₁₀	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
352	#170	—	4	4	no	—
353	C₂×#41	—	5	4	no	—
354	C₂×#41	—	5	4	no	—
355	C₂×#41	—	5	1	no	—
356	C₂×#41	—	5	1	no	—
357	C₂×#41	—	5	1	no	—
358	C₂×#41	—	10	1	no	—
359	C₂×#41	—	10	1	no	—
360	C₂×#41	—	10	2	no	—
361	C₂×#41	—	10	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	5	2	no	—
384	C₄×D₄	—	5	2	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	10	2	no	—
387	C₄×D₄	—	10	2	no	—
388	C₄×D₄	—	10	2	no	—
389	C₄×D₄	—	10	2	no	—
390	C₄×D₄	—	10	2	no	—
391	C₄×D₄	—	10	2	no	—
392	C₄×D₄	—	10	2	no	—
393	C₄×D₄	—	10	2	no	—
394	C₄×D₄	—	10	2	no	—
395	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	5	1	no	—
398	#117	—	5	2	no	—
399	#117	—	10	1	no	—
400	#117	—	10	1	no	—
401	#117	—	10	2	no	—
402	#117	—	10	2	no	—
403	#117	—	10	1	no	—
404	#117	—	10	1	no	—
405	#117	—	10	1	no	—
406	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
437	#103	—	10	8	no	—
438	#102	—	10	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
454	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	#417	1	4	yes	complemented
464	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	—	2	2	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	Dic₅	#380	1	2	yes	—
470	Dic₅	#417	1	4	yes	complemented
471	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	—	5	1	no	—
474	C₂⁴	—	10	1	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	5	4	no	—
477	#41	—	5	4	no	—
478	#41	—	5	4	no	—
479	#41	—	10	4	no	—
480	#41	—	10	4	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	2	no	—
484	#41	—	10	2	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
487	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	5	1	no	—
498	C₂×D₄	—	10	1	no	—
499	C₂×D₄	—	10	1	no	—
500	C₂×D₄	—	10	1	no	—
501	C₂×D₄	—	10	1	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	1	no	—
505	C₂×D₄	—	10	1	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
540	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	20	4	no	—
543	M₁₆	—	20	4	no	—
544	C₂×C₈	—	10	4	no	—
545	C₂×C₈	—	10	4	no	—
546	C₂×C₈	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	5	2	no	—
569	C₄²	—	5	2	no	—
570	C₄²	—	5	2	no	—
571	C₄²	—	5	1	no	—
572	C₄²	—	5	2	no	—
573	C₄²	—	5	1	no	—
574	C₄²	—	5	2	no	—
575	C₄²	—	10	2	no	—
576	C₄²	—	10	2	no	—
577	C₄²	—	10	2	no	—
578	C₄²	—	10	1	no	—
579	C₄²	—	10	2	no	—
580	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	C₂×C₅	—	2	2	no	—
584	C₂×C₅	—	4	2	no	—
585	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
587	D₅	—	2	2	no	—
588	D₅	—	4	2	no	—
589	D₅	#3038	1	1	yes	characteristic
590	D₅	#3039	1	1	yes	characteristic
591	D₅	#3079	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	5	1	no	—
594	C₂³	—	5	1	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	10	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	1	no	—
602	C₂³	—	20	2	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	1	no	—
606	Q₈	—	5	2	no	—
607	Q₈	—	10	2	no	—
608	Q₈	—	10	2	no	—
609	Q₈	—	10	1	no	—
610	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	5	2	no	—
614	D₄	—	10	4	no	—
615	D₄	—	10	2	no	—
616	D₄	—	10	2	no	—
617	D₄	—	10	4	no	—
618	D₄	—	10	4	no	—
619	D₄	—	10	1	no	—
620	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	20	2	no	—
658	C₂×C₄	—	20	2	no	—
659	C₂×C₄	—	20	4	no	—
660	C₂×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂×C₄	—	20	4	no	—
662	C₂×C₄	—	20	8	no	—
663	C₂×C₄	—	40	8	no	—
664	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	20	4	no	—
671	C₅	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	5	1	no	—
676	C₂²	—	5	1	no	—
677	C₂²	—	5	2	no	—
678	C₂²	—	5	2	no	—
679	C₂²	—	5	2	no	—
680	C₂²	—	10	2	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	20	2	no	—
686	C₂²	—	20	4	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	—	20	2	no	—
689	C₂²	#65765	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	5	1	no	—
695	C₄	—	5	2	no	—
696	C₄	—	5	1	no	—
697	C₄	—	5	4	no	—
698	C₄	—	10	2	no	—
699	C₄	—	10	2	no	—
700	C₄	—	20	2	no	—
701	C₄	—	40	4	no	—
702	C₄	#65765	1	2	yes	—
703	C₄	#65793	1	4	yes	complemented
704	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	5	1	no	—
709	C₂	—	5	2	no	—
710	C₂	—	5	1	no	—
711	C₂	—	10	2	no	—
712	C₂	—	20	2	no	—
713	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#65793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65688	C₂	semidirect
4. D₅⋊#423	C₂	semidirect
5. #10604451	C₂	semidirect
6. #10604417	C₂	semidirect
7. #10604379	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
13. #41×Dic₅	C₄	semidirect
14. C₄×#713	C₄	semidirect
19. C₄×#711	C₄	semidirect
21. #65856	C₄	semidirect
25. C₄×#709	C₄	semidirect
70. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. #4039	C₂×C₄	semidirect
96. #4033	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
139. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
155. #713	C₄⋊C₄	semidirect
163. #711	C₄⋊C₄	semidirect
173. #709	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
291. C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
294. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
323. D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
351. Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
381. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₄×C₅	#417	semidirect
470. Dic₅	#417	semidirect
486. #41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
610. Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
620. D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
671. C₅	#20648	semidirect
703. C₄	#65793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×#41	2
C₂×#65793	2
C₂×#65688	2
D₅⋊#423	2
#10604451	2
#10604417	2
#10604379	2
#20648	5