Subgroups — #13034286

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65793	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×#713	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#711	—	2	2	no	—
18	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65856	—	2	1	no	—
20	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×#117	—	2	1	no	—
22	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#709	—	2	1	no	—
24	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65793	—	2	8	no	—
28	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#65758	—	2	2	no	—
32	#65689	—	2	1	no	—
33	#65689	—	2	1	no	—
34	#65689	C₂²	1	4	yes	—
35	#65682	—	2	1	no	—
36	#65681	—	2	1	no	—
37	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
38	#64874	C₂²	1	8	yes	—
39	#20649	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
45	D₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#704	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₅×#117	—	2	1	no	—
71	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	#4072	—	2	1	no	—
81	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
86	#4039	—	2	2	no	—
87	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#4038	—	2	2	no	—
89	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#4033	—	2	2	no	—
93	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#4027	—	2	2	no	—
95	#4027	—	2	2	no	—
96	#4027	—	2	2	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#4023	—	2	1	no	—
100	#4023	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#4018	—	2	1	no	—
104	#4018	—	2	1	no	—
105	#4018	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
107	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4009	—	2	8	no	—
120	#4007	—	2	8	no	—
121	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#4004	—	2	4	no	—
124	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
126	C₂×#423	—	5	1	no	—
127	C₂×#417	—	5	2	no	—
128	C₂×#382	—	5	1	no	—
129	#1805	—	5	4	no	—
130	#1804	—	5	4	no	—
131	#1736	—	5	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#713	—	2	2	no	—
154	#713	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
156	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
157	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#711	—	2	4	no	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	—	2	2	no	—
162	#711	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	D₄×D₅	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅	—	2	1	no	—
166	D₄×D₅	—	2	1	no	—
167	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	—	2	4	no	—
171	#709	—	2	4	no	—
172	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#704	—	4	4	no	—
200	C₂×#170	—	2	4	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	#700	—	4	4	no	—
205	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
206	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	#685	—	2	2	no	—
219	#685	—	2	2	no	—
220	#685	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#683	—	2	2	no	—
224	#683	—	2	2	no	—
225	#683	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×#41	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
240	C₄×#41	—	5	1	no	—
241	C₄×#41	—	5	2	no	—
242	C₄×#41	—	5	2	no	—
243	C₄×#41	—	5	1	no	—
244	C₄×#41	—	5	1	no	—
245	C₄×#41	—	10	1	no	—
246	C₄×#41	—	10	1	no	—
247	C₄×#41	—	10	2	no	—
248	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂×#117	—	5	1	no	—
253	C₂×#117	—	10	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
257	#423	—	10	1	no	—
258	#423	—	10	1	no	—
259	#423	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
261	#417	—	10	8	no	—
262	C₂×#103	—	5	4	no	—
263	C₂×#102	—	5	4	no	—
264	#382	—	5	4	no	—
265	#382	—	10	1	no	—
266	#382	—	10	1	no	—
267	C₂×#95	—	10	2	no	—
268	#340	—	5	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	2	1	no	—
287	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₂₀	—	2	4	no	—
315	D₂₀	—	2	1	no	—
316	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
330	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
331	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	Dic₁₀	—	2	1	no	—
339	Dic₁₀	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	#170	—	4	4	no	—
343	C₂×#41	—	5	4	no	—
344	C₂×#41	—	5	4	no	—
345	C₂×#41	—	5	1	no	—
346	C₂×#41	—	5	1	no	—
347	C₂×#41	—	5	1	no	—
348	C₂×#41	—	10	1	no	—
349	C₂×#41	—	10	1	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	5	2	no	—
374	C₄×D₄	—	5	2	no	—
375	C₄×D₄	—	5	2	no	—
376	C₄×D₄	—	10	2	no	—
377	C₄×D₄	—	10	2	no	—
378	C₄×D₄	—	10	2	no	—
379	C₄×D₄	—	10	2	no	—
380	C₄×D₄	—	10	2	no	—
381	C₄×D₄	—	10	2	no	—
382	C₄×D₄	—	10	2	no	—
383	C₄×D₄	—	10	2	no	—
384	C₄×D₄	—	10	2	no	—
385	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	5	1	no	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	—	10	1	no	—
390	#117	—	10	1	no	—
391	#117	—	10	2	no	—
392	#117	—	10	2	no	—
393	#117	—	10	1	no	—
394	#117	—	10	1	no	—
395	#117	—	10	1	no	—
396	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
424	#103	—	10	8	no	—
425	#102	—	10	8	no	—
426	#95	—	10	4	no	—
427	#95	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
441	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
444	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
450	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
452	Dic₅	—	2	2	no	—
453	Dic₅	—	2	2	no	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	4	2	no	—
456	Dic₅	#380	1	2	yes	—
457	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	—	5	1	no	—
460	C₂⁴	—	10	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	5	4	no	—
463	#41	—	5	4	no	—
464	#41	—	5	4	no	—
465	#41	—	10	4	no	—
466	#41	—	10	4	no	—
467	#41	—	10	4	no	—
468	#41	—	10	4	no	—
469	#41	—	10	2	no	—
470	#41	—	10	2	no	—
471	#41	—	10	2	no	—
472	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	5	2	no	—
482	C₂×D₄	—	5	2	no	—
483	C₂×D₄	—	5	1	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	10	1	no	—
486	C₂×D₄	—	10	1	no	—
487	C₂×D₄	—	10	1	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	1	no	—
491	C₂×D₄	—	10	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	20	4	no	—
527	M₁₆	—	20	4	no	—
528	C₂×C₈	—	10	4	no	—
529	C₂×C₈	—	10	4	no	—
530	C₂×C₈	—	10	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	5	2	no	—
551	C₄²	—	5	2	no	—
552	C₄²	—	5	2	no	—
553	C₄²	—	5	1	no	—
554	C₄²	—	5	2	no	—
555	C₄²	—	5	1	no	—
556	C₄²	—	5	2	no	—
557	C₄²	—	10	2	no	—
558	C₄²	—	10	2	no	—
559	C₄²	—	10	2	no	—
560	C₄²	—	10	1	no	—
561	C₄²	—	10	2	no	—
562	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂×C₅	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
569	D₅	—	2	2	no	—
570	D₅	—	4	2	no	—
571	D₅	#3040	1	2	yes	—
572	D₅	#3080	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	5	1	no	—
575	C₂³	—	5	1	no	—
576	C₂³	—	5	2	no	—
577	C₂³	—	5	2	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	10	2	no	—
580	C₂³	—	10	2	no	—
581	C₂³	—	10	1	no	—
582	C₂³	—	20	4	no	—
583	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	5	2	no	—
586	Q₈	—	10	2	no	—
587	Q₈	—	10	2	no	—
588	Q₈	—	10	1	no	—
589	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	—	5	2	no	—
593	D₄	—	10	4	no	—
594	D₄	—	10	2	no	—
595	D₄	—	10	2	no	—
596	D₄	—	10	4	no	—
597	D₄	—	10	4	no	—
598	D₄	—	10	1	no	—
599	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	2	no	—
631	C₂×C₄	—	20	2	no	—
632	C₂×C₄	—	20	4	no	—
633	C₂×C₄	—	20	4	no	—
634	C₂×C₄	—	20	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	—	20	8	no	—
639	C₂×C₄	—	40	8	no	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	20	4	no	—
647	C₅	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	5	1	no	—
652	C₂²	—	5	1	no	—
653	C₂²	—	5	4	no	—
654	C₂²	—	5	2	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	10	4	no	—
657	C₂²	—	10	2	no	—
658	C₂²	—	10	2	no	—
659	C₂²	—	20	4	no	—
660	C₂²	—	20	4	no	—
661	C₂²	—	20	2	no	—
662	C₂²	#65765	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	5	1	no	—
669	C₄	—	5	2	no	—
670	C₄	—	5	1	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	10	2	no	—
673	C₄	—	10	2	no	—
674	C₄	—	20	2	no	—
675	C₄	—	40	4	no	—
676	C₄	#65765	1	2	yes	—
677	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	5	2	no	—
682	C₂	—	5	2	no	—
683	C₂	—	10	2	no	—
684	C₂	—	20	2	no	—
685	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#10617533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65689	C₂	semidirect
4. D₅⋊#423	C₂	semidirect
5. #10604452	C₂	semidirect
6. #10604418	C₂	semidirect
7. #10604379	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
12. #41×Dic₅	C₄	semidirect
13. C₄×#713	C₄	semidirect
18. C₄×#711	C₄	semidirect
20. #65856	C₄	semidirect
24. C₄×#709	C₄	semidirect
67. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
76. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. #4039	C₂×C₄	semidirect
93. #4033	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
248. C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
647. C₅	#20649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×#41	2
C₂×#65793	2
C₂×#65689	2
D₅⋊#423	2
#10604452	2
#10604418	2
#10604379	2
#20649	5