Finite Group Databasebeta

← #13034287

Subgroups — #13034287

Order 1280.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65767C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4007C211yesmaximal, characteristic
4#10617131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604418C214yesmaximal, complemented
7#10604417C214yesmaximal, complemented
8#10604379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15C5×#518C411yescharacteristic, complemented
16#66132C411yescharacteristic, complemented
17#65879—22no—
18#65879C414yescomplemented
19C4×D4×D5—22no—
20C4×D4×D5C2214yes—
21#65855C411yescharacteristic, complemented
22#65855C411yescharacteristic, complemented
23D5×#117C2211yescharacteristic
24D5×#117C2211yescharacteristic
25#65820—22no—
26C2×D5×C22⋊C4—22no—
27#65767—24no—
28C2×#4007—24no—
29C2×#4007C2212yes—
30C2×#4007C2214yes—
31C2×#4007C2212yes—
32#65712—22no—
33#65708—22no—
34#65699—22no—
35#65696—22no—
36#65689C2212yescomplemented
37#65688C2212yescomplemented
38D5⋊(C4⋊C8)C2214yescomplemented
39#64874C2212yescomplemented
40#64874C2212yescomplemented
41#64874C2214yescomplemented
42#20650—51nomaximal, Sylow
43C24×D5—21no—
44C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C2×D4×D5—21no—
48C2×D4×D5—21no—
49C2×D4×D5—22no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5C2×C412yes—
52C2×D4×D5D414yes—
53C2×D4×D5Q814yes—
54C2×D4×D5C2312yes—
55C22×D20C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—24no—
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×#704—21no—
60C22×#170—21no—
61#4130—22no—
62#4130—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71D5⋊M16—22no—
72D5⋊M16—22no—
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—22no—
75C2×D5⋊C8—22no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8C2312yes—
78C2×D5⋊C8C2312yes—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
81C5×#117C2×C411yescharacteristic
82C5×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5C2×C414yescomplemented
87C4×C22⋊D5—24no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C2×#685—24no—
90#4072C2×C411yescharacteristic
91#4072C2×C411yescharacteristic
92#4039—22no—
93#4039C2×C414yescomplemented
94#4038C2×C412yes—
95#4038D412yes—
96D5×C4⋊C4D412yes—
97D5×C4⋊C4C2312yes—
98#4027—24no—
99#4027—24no—
100D5×C22⋊C4—21no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105D5×C22⋊C4D412yes—
106#4023—21no—
107#4023D412yes—
108C4×D20—22no—
109C4×D20C2×C414yescomplemented
110#4018—21no—
111#4018C2×C412yes—
112C42×D5—21no—
113C42×D5C2312yes—
114#4007—28no—
115#4007—24no—
116#4007—24no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
118#4004—24no—
119C4⋊#170—24no—
120C2×#518—51no—
121C2×#424—51no—
122C2×#418—51no—
123C22×#102—51no—
124#2317—51no—
125#1804—54no—
126#1802—54no—
127#1736—51no—
128#1735—51no—
129C24×C5—21no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—24no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—82no—
136C23×D5—82no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4C4⋊C414yescomplemented
146C2×C5×D4C22×C412yes—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155D4×D5—24no—
156D4×D5—24no—
157D4×D5—24no—
158D4×D5—24no—
159D4×D5—24no—
160D4×D5—22no—
161D4×D5—22no—
162D4×D5C4⋊C418yescomplemented
163D4×D5C2×D414yes—
164D4×D5C2×Q814yes—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20C4⋊C414yescomplemented
168C2×D20C22×C412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—84no—
173C2×C4×D5—84no—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D414yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×Q812yes—
180C2×C4×D5#4112yes—
181C2×C4×D5#4112yes—
182C2×C4×D5C2411yescharacteristic
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
184#704—42no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—42no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
197#700—42no—
198D5⋊C8—22no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—22no—
201D5⋊C8—22no—
202D5⋊C8—42no—
203C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C5×C4⋊C4C22×C412yes—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—24no—
207C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C22×C412yes—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
213#685—22no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685C22⋊C414yes—
217C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5C22×C412yes—
219#683—22no—
220#683C22⋊C414yes—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5C22×C412yes—
224C4×Dic5C2×D414yes—
225C23×D4—51no—
226C22×M16—51no—
227C23×C8—51no—
228#518—51no—
229#518—54no—
230#518—51no—
231#518—51no—
232#518—102no—
233#518—102no—
234#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
235C2×C4×D4—54no—
236C2×C4×D4—102no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241C22×C22⋊C4—102no—
242#424—102no—
243#424—102no—
244C2×C4⋊C8—54no—
245#418—104no—
246C2×#102—52no—
247C2×#102—54no—
248C2×#102—52no—
249C2×#102—104no—
250#389—102no—
251#385—102no—
252#384—52no—
253#382—52no—
254#340—52no—
255#340—54no—
256#340—52no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—82no—
260C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—28no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—44no—
270C22×D5—88no—
271C22×D5—84no—
272C22×D5—84no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—82no—
275C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5#12112yes—
277C22×D5C22⋊Q812yes—
278C22×D5C22×D411yescharacteristic
279C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—24no—
288C5×D4C2×C4⋊C414yes—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—84no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
294C2×C4×C5#11712yes—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—24no—
297C22⋊D5—24no—
298C22⋊D5—28no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—84no—
301C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5#12112yes—
304C2×Dic5C22⋊Q812yes—
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306D20—22no—
307D20—24no—
308D20C2×C4⋊C414yes—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—24no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—84no—
314C4×D5—84no—
315C4×D5C2×C4⋊C412yes—
316C4×D5#11712yes—
317C4×D5#12112yes—
318C4×D5#12112yes—
319C4×D5C22⋊Q812yes—
320C4×D5C22⋊Q812yes—
321C4×D5C22×D411yescharacteristic
322C4×D5C22×Q811yescharacteristic
323C4×D5C2×#4111yescharacteristic
324C4×D5C2×#4111yescharacteristic
325#170—42no—
326#170—42no—
327C25—101no—
328C22×D4—54no—
329C22×D4—54no—
330C22×D4—52no—
331C22×D4—52no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—102no—
336C22×D4—102no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C23×C4—51no—
340C23×C4—104no—
341C23×C4—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—102no—
344C2×M16—102no—
345C2×M16—101no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8—102no—
349C22×C8—102no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—54no—
354C4×D4—54no—
355C4×D4—54no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—104no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
364#117—51no—
365#117—52no—
366#117—52no—
367#117—52no—
368#117—51no—
369#117—52no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—52no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—52no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C4⋊C8—104no—
399C4⋊C8—104no—
400#102—108no—
401#102—104no—
402#102—104no—
403#95—104no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—84no—
408C22×C5#38012yes—
409C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—24no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—24no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—48no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5—88no—
420C2×D5—84no—
421C2×D5#38012yes—
422C2×D5C2×#12111yescharacteristic
423C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×D5#57612yes—
425C2×D5#57712yes—
426AGL(1,𝔽5)—81no—
427AGL(1,𝔽5)—82no—
428AGL(1,𝔽5)—81no—
429C4×C5—24no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5#38012yes—
432C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
433C4×C5C2×#11711yescharacteristic
434Dic5—24no—
435Dic5—42no—
436Dic5#38012yes—
437Dic5C2×#12111yescharacteristic
438Dic5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C24—21no—
440C24—51no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—104no—
444C24—104no—
445C24—101no—
446C24—402no—
447C24—402no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—54no—
451C2×D4—58no—
452C2×D4—54no—
453C2×D4—54no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—104no—
465C2×D4—104no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
469C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—54no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—104no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—404no—
490C22×C4—404no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493M16—202no—
494M16—202no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—202no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—54no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—404no—
515C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
516C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—52no—
520C22⋊C4—54no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
528C42—21no—
529C42—54no—
530C42—52no—
531C42—102no—
532C42—101no—
533C42—202no—
534C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—44no—
537C2×C5C2×#38011yescharacteristic
538C2×C5#289712yes—
539D5—22no—
540D5—44no—
541D5#304111yescharacteristic
542D5#304211yescharacteristic
543D5#308112yes—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—51no—
547C23—51no—
548C23—52no—
549C23—52no—
550C23—82no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—104no—
554C23—104no—
555C23—108no—
556C23—102no—
557C23—104no—
558C23—204no—
559C23—204no—
560C23—402no—
561C23—404no—
562C23—404no—
563C23—404no—
564C23—408no—
565C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—24no—
568D4—54no—
569D4—104no—
570D4—104no—
571D4—108no—
572D4—102no—
573D4—104no—
574D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—54no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4—404no—
605C2×C4—404no—
606C2×C4—404no—
607C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
608C2×C4#413012yes—
609C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
610C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C8—202no—
613C8—202no—
614C5#2065011yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—51no—
619C22—51no—
620C22—52no—
621C22—52no—
622C22—52no—
623C22—84no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—104no—
627C22—102no—
628C22—104no—
629C22—204no—
630C22—204no—
631C22—208no—
632C22—204no—
633C22—404no—
634C22—408no—
635C22#6576512yes—
636C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—42no—
639C4—51no—
640C4—51no—
641C4—52no—
642C4—104no—
643C4—202no—
644C4—402no—
645C4—401no—
646C4—401no—
647C4#6576512yes—
648C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C4C2×#413011yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—44no—
652C2—51no—
653C2—51no—
654C2—52no—
655C2—102no—
656C2—204no—
657C2C2×#6576511yescharacteristic
658C2#1061755912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20650
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10617131C2semidirect
5. D5⋊#424C2semidirect
6. #10604418C2semidirect
7. #10604417C2semidirect
8. #10604379C2semidirect
9. #10604378C2semidirect
15. C5×#518C4semidirect
16. #66132C4semidirect
18. #65879C4semidirect
21. #65855C4semidirect
22. #65855C4semidirect
36. #65689C22semidirect
37. #65688C22semidirect
38. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
39. #64874C22semidirect
40. #64874C22semidirect
41. #64874C22semidirect
80. C4×C5×D4C2×C4semidirect
86. D4×Dic5C2×C4semidirect
93. #4039C2×C4semidirect
109. C4×D20C2×C4semidirect
145. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
162. D4×D5C4⋊C4semidirect
167. C2×D20C4⋊C4semidirect
234. #518AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
468. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
614. C5#20650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5182
C2×#657672
C22×#40072
#106171312
D5⋊#4242
#106044182
#106044172
#106043792
#106043782
#206505