Finite Group Databasebeta

← #13034289

Subgroups — #13034289

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65794C211yesmaximal, characteristic
4#10617131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604452C212yesmaximal, complemented
7#10604451C212yesmaximal, complemented
8#10604418C212yesmaximal, complemented
9#10604417C212yesmaximal, complemented
10#10604285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41C2211yescharacteristic
13C2×#4130C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
16C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
17C5×#520C411yescharacteristic, complemented
18#66161C411yescharacteristic, complemented
19#65908C412yescomplemented
20C4×Q8×D5C2212yes—
21#65880—22no—
22#65880C412yescomplemented
23C4×D4×D5—22no—
24C4×D4×D5C2212yes—
25#65857—21no—
26#65857C411yescharacteristic, complemented
27D5×#117—21no—
28D5×#117C2211yescharacteristic
29#65838—21no—
30#65838C411yescharacteristic, complemented
31C2×D5×C4⋊C4—21no—
32C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65794—24no—
34#65793—24no—
35C2×#4009C2211yescharacteristic
36C2×#4009C2212yes—
37C2×#4009C2211yescharacteristic
38C2×#4007C2211yescharacteristic
39C2×#4007C2212yes—
40C2×#4007C2211yescharacteristic
41#65712—21no—
42#65712—21no—
43#65708—21no—
44#65708—21no—
45#65699—22no—
46#65696—22no—
47#65689C2212yes—
48#65688C2212yes—
49D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
50D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
51#64874C2212yes—
52#64874C2212yes—
53#64874C2212yes—
54#64874C2212yes—
55#20652—51nomaximal, Sylow
56C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
58D5×#41—22no—
59D5×#41—22no—
60D5×#41D414yes—
61D5×#41Q814yes—
62C2×#713C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
64C2×#711—21no—
65C2×#711C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5C2311yescharacteristic
68C2×#709—21no—
69C2×#709C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—22no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×#704—21no—
76C22×#170—21no—
77#4130—22no—
78#4130—22no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
88D5⋊M16—22no—
89D5⋊M16—22no—
90C2×#700—21no—
91C2×D5⋊C8—22no—
92C2×D5⋊C8—22no—
93C2×D5⋊C8—21no—
94C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×D5⋊C8C2312yes—
97C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4C2×C412yescomplemented
100C5×#117—21no—
101C5×#117C2×C411yescharacteristic
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5C2×C412yescomplemented
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C4×C22⋊D5—22no—
110#4072—21no—
111#4072C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
114C2×#683—21no—
115C2×#683—22no—
116#4039—22no—
117#4039C2×C412yescomplemented
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038D411yescharacteristic
121#4038D411yescharacteristic
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—22no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4—22no—
128D5×C4⋊C4C2×C412yes—
129D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
130D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
131D5×C4⋊C4C2312yes—
132#4033—22no—
133#4033C2×C412yescomplemented
134#4027—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137D5×C22⋊C4—22no—
138D5×C22⋊C4D412yes—
139#4023—22no—
140#4023D412yes—
141C4×D20—22no—
142C4×D20C2×C412yescomplemented
143#4018—22no—
144#4018C2×C412yes—
145C42×D5—22no—
146C42×D5C2312yes—
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10C2×C412yescomplemented
149#4009—24no—
150#4009—22no—
151#4009—22no—
152#4007—24no—
153#4007—22no—
154#4007—22no—
155(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
156(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
157#4004—22no—
158#4004—22no—
159C4⋊#170—22no—
160C4⋊#170—22no—
161C2×#520—51no—
162C2×#424—51no—
163C2×#417—51no—
164C2×#416—51no—
165#2317—51no—
166#1805—52no—
167#1804—52no—
168#1803—52no—
169#1802—52no—
170#1736—51no—
171C2×#340—51no—
172C23×D5—21no—
173C23×D5C2×D411yescharacteristic
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
180C5×#41—22no—
181C5×#41C4⋊C414yescomplemented
182C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196#713—22no—
197#713C4⋊C414yescomplemented
198Q8×D5—21no—
199Q8×D5—21no—
200Q8×D5C2×D412yes—
201Q8×D5C2×Q812yes—
202#711—24no—
203#711—24no—
204#711—22no—
205#711C4⋊C414yescomplemented
206D4×D5—24no—
207D4×D5—24no—
208D4×D5—21no—
209D4×D5—21no—
210D4×D5C2×D412yes—
211D4×D5C2×Q812yes—
212#709—22no—
213#709—24no—
214#709—24no—
215#709C4⋊C414yescomplemented
216C2×D20—21no—
217C2×D20C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—24no—
222C2×C4×D5—24no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—82no—
228C2×C4×D5—82no—
229C2×C4×D5—81no—
230C2×C4×D5—81no—
231C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
232C2×C4×D5C2×D412yes—
233C2×C4×D5C2×D412yes—
234C2×C4×D5C2×D412yes—
235C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D5C2×Q812yes—
238C2×C4×D5#4112yes—
239C2×C4×D5#4112yes—
240C2×C4×D5C2411yescharacteristic
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
243C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
244#704—42no—
245C2×#170—21no—
246C2×#170—21no—
247C2×#170—22no—
248C2×#170—42no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
250C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
253C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
254C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
255C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
256C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
257C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
258C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
259#700—42no—
260D5⋊C8—21no—
261D5⋊C8—21no—
262D5⋊C8—22no—
263D5⋊C8—21no—
264D5⋊C8—21no—
265D5⋊C8—22no—
266D5⋊C8—42no—
267C5×C4⋊C4—21no—
268C5×C4⋊C4—22no—
269C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C5×C4⋊C4C22×C412yes—
272C5×C22⋊C4—22no—
273C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C42×C5—22no—
275C42×C5C22×C412yes—
276C22⋊Dic5—22no—
277C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
278#685—22no—
279#685—22no—
280#685C22⋊C412yes—
281#685C22⋊C412yes—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—22no—
284C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
285C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
286C4⋊Dic5C22×C412yes—
287#683—22no—
288#683—22no—
289#683—22no—
290#683—22no—
291#683C22⋊C412yes—
292#683C22⋊C412yes—
293C4×Dic5—22no—
294C4×Dic5—22no—
295C4×Dic5—22no—
296C4×Dic5C22×C412yes—
297C4×Dic5C2×D412yes—
298C4×Dic5C2×D412yes—
299C22×#41—51no—
300C22×M16—51no—
301C23×C8—51no—
302#520—51no—
303#520—52no—
304#520—52no—
305#520—51no—
306#520—51no—
307#520—101no—
308#520—101no—
309#520—102no—
310#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
311C2×C4×Q8—52no—
312C2×C4×D4—52no—
313C2×C4×D4—102no—
314C2×#117—51no—
315C2×#117—51no—
316C2×#117—101no—
317C22×C4⋊C4—51no—
318C22×C4⋊C4—51no—
319C22×C4⋊C4—101no—
320#424—102no—
321#424—101no—
322#424—101no—
323C2×C4⋊C8—52no—
324C2×C4⋊C8—52no—
325#417—104no—
326#416—104no—
327C2×#103—51no—
328C2×#103—52no—
329C2×#103—51no—
330C2×#102—51no—
331C2×#102—52no—
332C2×#102—51no—
333#389—101no—
334#389—101no—
335#385—102no—
336#384—52no—
337#382—52no—
338#340—52no—
339#340—52no—
340#340—52no—
341#340—52no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5—22no—
350C22×D5—22no—
351C22×D5—41no—
352C22×D5—41no—
353C22×D5—41no—
354C22×D5—41no—
355C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×D5#12112yes—
357C22×D5C22⋊Q812yes—
358C22×D5C22×D411yescharacteristic
359C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
360C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
361C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
362C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
363C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
364C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
365C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
366C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
367C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
368C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
369C5×Q8—21no—
370C5×Q8C2×C4⋊C412yes—
371C5×D4—24no—
372C5×D4—21no—
373C5×D4C2×C4⋊C412yes—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—24no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—82no—
378C2×C4×C5—81no—
379C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
380C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
381C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
383C2×C4×C5#11712yes—
384C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
385C22⋊D5—24no—
386C22⋊D5—24no—
387C22⋊D5—22no—
388C22⋊D5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—24no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—82no—
393C2×Dic5—81no—
394C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
396C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×Dic5#12112yes—
398C2×Dic5C22⋊Q812yes—
399C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
400D20—24no—
401D20—21no—
402D20C2×C4⋊C412yes—
403C4×D5—22no—
404C4×D5—22no—
405C4×D5—22no—
406C4×D5—22no—
407C4×D5—22no—
408C4×D5—22no—
409C4×D5—24no—
410C4×D5—24no—
411C4×D5—42no—
412C4×D5—42no—
413C4×D5—82no—
414C4×D5—82no—
415C4×D5—82no—
416C4×D5C2×C4⋊C412yes—
417C4×D5#11712yes—
418C4×D5#12112yes—
419C4×D5#12112yes—
420C4×D5C22⋊Q812yes—
421C4×D5C22⋊Q812yes—
422C4×D5C22×D411yescharacteristic
423C4×D5C22×Q811yescharacteristic
424C4×D5C2×#4111yescharacteristic
425C4×D5C2×#4111yescharacteristic
426Dic10—21no—
427Dic10—22no—
428Dic10—22no—
429Dic10C2×C4⋊C412yes—
430#170—41no—
431#170—41no—
432#170—42no—
433C2×#41—54no—
434C2×#41—54no—
435C2×#41—51no—
436C2×#41—51no—
437C2×#41—51no—
438C2×#41—101no—
439C2×#41—101no—
440C2×#41—102no—
441C2×#41—102no—
442C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×Q8—51no—
444C22×D4—51no—
445C22×D4—101no—
446C23×C4—51no—
447C23×C4—101no—
448C23×C4—102no—
449C23×C4—101no—
450C23×C4—101no—
451C2×M16—101no—
452C2×M16—102no—
453C2×M16—102no—
454C2×M16—101no—
455C22×C8—51no—
456C22×C8—51no—
457C22×C8—52no—
458C22×C8—102no—
459C22×C8—102no—
460C22×C8—101no—
461C22×C8—101no—
462C4×Q8—52no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8—102no—
466C4×Q8—102no—
467C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
468C4×D4—22no—
469C4×D4—52no—
470C4×D4—52no—
471C4×D4—52no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
482#117—21no—
483#117—51no—
484#117—51no—
485#117—51no—
486#117—52no—
487#117—52no—
488#117—102no—
489#117—102no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493#117—102no—
494#117—102no—
495#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—51no—
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4—51no—
500C2×C4⋊C4—52no—
501C2×C4⋊C4—52no—
502C2×C4⋊C4—52no—
503C2×C4⋊C4—51no—
504C2×C4⋊C4—51no—
505C2×C4⋊C4—101no—
506C2×C4⋊C4—102no—
507C2×C4⋊C4—101no—
508C2×C4⋊C4—101no—
509C2×C4⋊C4—102no—
510C2×C4⋊C4—102no—
511C2×C4⋊C4—101no—
512C2×C4⋊C4—101no—
513C2×C4⋊C4—101no—
514C2×C4⋊C4—102no—
515C2×C4⋊C4—102no—
516C2×C4⋊C4—101no—
517C2×C4⋊C4—102no—
518C2×C4⋊C4—102no—
519C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—52no—
521C2×C22⋊C4—102no—
522C2×C22⋊C4—101no—
523C2×C42—52no—
524C2×C42—102no—
525C2×C42—101no—
526C4⋊C8—102no—
527C4⋊C8—102no—
528C4⋊C8—102no—
529C4⋊C8—102no—
530#103—102no—
531#103—102no—
532#103—104no—
533#102—102no—
534#102—102no—
535#102—104no—
536#95—102no—
537#95—102no—
538C22×C5—21no—
539C22×C5—21no—
540C22×C5—22no—
541C22×C5—41no—
542C22×C5—41no—
543C22×C5#38012yes—
544C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×D5—21no—
546C2×D5—21no—
547C2×D5—22no—
548C2×D5—22no—
549C2×D5—22no—
550C2×D5—22no—
551C2×D5—22no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—42no—
555C2×D5—42no—
556C2×D5—42no—
557C2×D5—42no—
558C2×D5#38012yes—
559C2×D5C2×#12111yescharacteristic
560C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×D5#57611yescharacteristic
562C2×D5#57711yescharacteristic
563C2×D5#57711yescharacteristic
564C2×D5#57811yescharacteristic
565AGL(1,𝔽5)—81no—
566AGL(1,𝔽5)—82no—
567AGL(1,𝔽5)—81no—
568C4×C5—22no—
569C4×C5—22no—
570C4×C5—22no—
571C4×C5—42no—
572C4×C5#38012yes—
573C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
574C4×C5C2×#11711yescharacteristic
575Dic5—22no—
576Dic5—22no—
577Dic5—22no—
578Dic5—42no—
579Dic5#38012yes—
580Dic5C2×#12111yescharacteristic
581Dic5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C24—51no—
583C24—101no—
584#41—22no—
585#41—54no—
586#41—54no—
587#41—54no—
588#41—104no—
589#41—104no—
590#41—104no—
591#41—104no—
592#41—102no—
593#41—102no—
594#41—102no—
595#41C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
596C2×Q8—52no—
597C2×Q8—52no—
598C2×Q8—51no—
599C2×Q8—101no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—52no—
605C2×D4—52no—
606C2×D4—51no—
607C2×D4—101no—
608C2×D4—101no—
609C2×D4—101no—
610C2×D4—101no—
611C2×D4—104no—
612C2×D4—104no—
613C2×D4—101no—
614C2×D4—101no—
615C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—51no—
620C22×C4—52no—
621C22×C4—52no—
622C22×C4—52no—
623C22×C4—52no—
624C22×C4—51no—
625C22×C4—51no—
626C22×C4—51no—
627C22×C4—51no—
628C22×C4—52no—
629C22×C4—52no—
630C22×C4—101no—
631C22×C4—104no—
632C22×C4—104no—
633C22×C4—102no—
634C22×C4—101no—
635C22×C4—102no—
636C22×C4—102no—
637C22×C4—101no—
638C22×C4—102no—
639C22×C4—101no—
640C22×C4—101no—
641C22×C4—102no—
642C22×C4—101no—
643C22×C4—102no—
644C22×C4—101no—
645C22×C4—202no—
646C22×C4—402no—
647C22×C4—402no—
648C22×C4—401no—
649C22×C4—401no—
650C22×C4—401no—
651C22×C4—401no—
652C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
653M16—202no—
654M16—202no—
655C2×C8—101no—
656C2×C8—101no—
657C2×C8—102no—
658C2×C8—101no—
659C2×C8—101no—
660C2×C8—102no—
661C2×C8—101no—
662C2×C8—101no—
663C2×C8—102no—
664C2×C8—202no—
665C2×C8—202no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—52no—
669C4⋊C4—51no—
670C4⋊C4—52no—
671C4⋊C4—51no—
672C4⋊C4—52no—
673C4⋊C4—102no—
674C4⋊C4—102no—
675C4⋊C4—102no—
676C4⋊C4—102no—
677C4⋊C4—102no—
678C4⋊C4—101no—
679C4⋊C4—101no—
680C4⋊C4—102no—
681C4⋊C4—101no—
682C4⋊C4—101no—
683C4⋊C4—101no—
684C4⋊C4—102no—
685C4⋊C4—202no—
686C4⋊C4—402no—
687C4⋊C4—402no—
688C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
689C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
690C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—52no—
693C22⋊C4—52no—
694C22⋊C4—52no—
695C22⋊C4—102no—
696C22⋊C4—102no—
697C22⋊C4—102no—
698C22⋊C4—202no—
699C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
700C42—22no—
701C42—52no—
702C42—52no—
703C42—52no—
704C42—102no—
705C42—102no—
706C42—102no—
707C42—202no—
708C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
709C2×C5—22no—
710C2×C5—42no—
711C2×C5C2×#38011yescharacteristic
712C2×C5#289711yescharacteristic
713C2×C5#289811yescharacteristic
714D5—22no—
715D5—42no—
716D5#304511yescharacteristic
717D5#304611yescharacteristic
718D5#308311yescharacteristic
719D5#308411yescharacteristic
720C23—21no—
721C23—51no—
722C23—51no—
723C23—52no—
724C23—52no—
725C23—101no—
726C23—101no—
727C23—101no—
728C23—101no—
729C23—102no—
730C23—102no—
731C23—101no—
732C23—201no—
733C23—201no—
734C23—201no—
735C23—201no—
736C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—52no—
739Q8—102no—
740Q8—102no—
741Q8—101no—
742Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
743D4—24no—
744D4—21no—
745D4—52no—
746D4—104no—
747D4—102no—
748D4—102no—
749D4—104no—
750D4—104no—
751D4—101no—
752D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—51no—
757C2×C4—51no—
758C2×C4—52no—
759C2×C4—52no—
760C2×C4—51no—
761C2×C4—51no—
762C2×C4—52no—
763C2×C4—51no—
764C2×C4—51no—
765C2×C4—52no—
766C2×C4—52no—
767C2×C4—52no—
768C2×C4—52no—
769C2×C4—52no—
770C2×C4—52no—
771C2×C4—52no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—104no—
775C2×C4—102no—
776C2×C4—102no—
777C2×C4—102no—
778C2×C4—102no—
779C2×C4—102no—
780C2×C4—102no—
781C2×C4—104no—
782C2×C4—101no—
783C2×C4—104no—
784C2×C4—102no—
785C2×C4—202no—
786C2×C4—202no—
787C2×C4—201no—
788C2×C4—201no—
789C2×C4—202no—
790C2×C4—201no—
791C2×C4—201no—
792C2×C4—202no—
793C2×C4—202no—
794C2×C4—201no—
795C2×C4—201no—
796C2×C4—402no—
797C2×C4—402no—
798C2×C4—402no—
799C2×C4—402no—
800C2×C4—401no—
801C2×C4—404no—
802C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
803C2×C4#413012yes—
804C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
805C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
806C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
807C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
808C8—201no—
809C8—201no—
810C8—202no—
811C5#2065211yescharacteristic, complemented, Sylow
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—51no—
818C22—51no—
819C22—51no—
820C22—51no—
821C22—51no—
822C22—51no—
823C22—52no—
824C22—102no—
825C22—102no—
826C22—102no—
827C22—102no—
828C22—101no—
829C22—101no—
830C22—102no—
831C22—202no—
832C22—202no—
833C22—202no—
834C22—202no—
835C22—201no—
836C22—201no—
837C22#6576512yes—
838C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
839C4—22no—
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—42no—
843C4—51no—
844C4—52no—
845C4—51no—
846C4—102no—
847C4—102no—
848C4—102no—
849C4—202no—
850C4—402no—
851C4—401no—
852C4—401no—
853C4#6576512yes—
854C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
855C4C2×#413011yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—42no—
858C2—51no—
859C2—51no—
860C2—51no—
861C2—51no—
862C2—102no—
863C2—202no—
864C2C2×#6576511yescharacteristic
865C2#1061755911yescharacteristic
866C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20652
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10617131C2semidirect
5. D5⋊#424C2semidirect
6. #10604452C2semidirect
7. #10604451C2semidirect
8. #10604418C2semidirect
9. #10604417C2semidirect
10. #10604285C2semidirect
11. C2×#64874C2semidirect
17. C5×#520C4semidirect
18. #66161C4semidirect
19. #65908C4semidirect
22. #65880C4semidirect
26. #65857C4semidirect
30. #65838C4semidirect
97. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
99. C4×C5×D4C2×C4semidirect
104. Q8×Dic5C2×C4semidirect
106. D4×Dic5C2×C4semidirect
117. #4039C2×C4semidirect
133. #4033C2×C4semidirect
142. C4×D20C2×C4semidirect
148. C4×Dic10C2×C4semidirect
181. C5×#41C4⋊C4semidirect
197. #713C4⋊C4semidirect
205. #711C4⋊C4semidirect
215. #709C4⋊C4semidirect
310. #520AGL(1,𝔽5)semidirect
467. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
481. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
595. #41C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
811. C5#20652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5202
C2×#657932
C2×#657942
#106171312
D5⋊#4242
#106044522
#106044512
#106044182
#106044172
#106042852
C2×#648742
#206525