Subgroups — C₂×#10604421 #13034290

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₄×#711	—	2	2	no	—
16	C₄×#711	—	2	2	no	—
17	C₄×#711	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4027	—	2	1	no	—
22	C₂×#4023	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4008	—	2	8	no	—
26	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65681	—	2	2	no	—
33	#65681	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#1806	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×#711	—	2	1	no	—
43	C₂×#711	—	2	1	no	—
44	C₂×#711	—	2	2	no	—
45	C₂×#711	—	2	2	no	—
46	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#711	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#170	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#700	—	2	4	no	—
62	C₂×#700	—	2	4	no	—
63	C₂×#700	—	2	2	no	—
64	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×#685	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#683	—	2	1	no	—
78	C₂×#683	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#4038	—	2	1	no	—
88	#4038	—	2	1	no	—
89	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4038	C₂³	1	2	yes	—
91	#4033	—	2	2	no	—
92	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#4027	—	2	4	no	—
94	#4027	—	2	4	no	—
95	#4023	—	2	4	no	—
96	#4023	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#4008	—	2	16	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
108	C₂×#423	—	5	1	no	—
109	C₂²×#104	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
111	#1806	—	5	8	no	—
112	C₂×#339	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#711	—	2	4	no	—
145	#711	—	2	4	no	—
146	#711	—	2	4	no	—
147	#711	—	2	4	no	—
148	#711	—	2	4	no	—
149	#711	—	2	2	no	—
150	#711	—	2	2	no	—
151	#711	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#711	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#170	—	2	4	no	—
173	C₂×#170	—	4	4	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
178	#700	—	2	4	no	—
179	#700	—	2	4	no	—
180	#700	—	4	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#683	—	2	4	no	—
192	#683	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×#41	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
205	C₄×#41	—	5	4	no	—
206	C₄×#41	—	5	4	no	—
207	C₄×#41	—	10	2	no	—
208	C₄×#41	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	C₂×#117	—	10	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
221	#423	—	5	4	no	—
222	#423	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
225	C₂×#104	—	5	8	no	—
226	C₂×#104	—	10	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×#95	—	10	1	no	—
230	#339	—	5	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
296	#170	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	5	4	no	—
298	C₂×#41	—	5	4	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	1	no	—
302	C₂×#41	—	10	1	no	—
303	C₂×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#41	—	10	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	5	4	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	4	no	—
328	C₄×D₄	—	10	4	no	—
329	C₄×D₄	—	10	4	no	—
330	C₄×D₄	—	10	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
332	#117	—	5	2	no	—
333	#117	—	5	2	no	—
334	#117	—	10	4	no	—
335	#117	—	10	4	no	—
336	#117	—	10	1	no	—
337	#117	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
366	#104	—	10	16	no	—
367	#95	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅	—	2	1	no	—
379	C₂×D₅	—	2	1	no	—
380	C₂×D₅	—	2	1	no	—
381	C₂×D₅	—	2	1	no	—
382	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
390	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	—	2	2	no	—
394	Dic₅	—	2	4	no	—
395	Dic₅	—	4	2	no	—
396	Dic₅	#380	1	2	yes	—
397	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	#41	—	5	4	no	—
402	#41	—	5	8	no	—
403	#41	—	5	4	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	#41	—	10	2	no	—
406	#41	—	10	4	no	—
407	#41	—	10	4	no	—
408	#41	—	10	4	no	—
409	#41	—	10	4	no	—
410	#41	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	10	4	no	—
459	M₁₆	—	10	4	no	—
460	M₁₆	—	20	4	no	—
461	C₂×C₈	—	10	4	no	—
462	C₂×C₈	—	20	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄²	—	5	2	no	—
475	C₄²	—	5	2	no	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	—	5	2	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	5	2	no	—
480	C₄²	—	10	2	no	—
481	C₄²	—	10	2	no	—
482	C₄²	—	10	4	no	—
483	C₄²	—	10	4	no	—
484	C₄²	—	10	4	no	—
485	C₄²	—	10	4	no	—
486	C₄²	—	20	4	no	—
487	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₂×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂×C₅	#1806	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
494	D₅	—	2	1	no	—
495	D₅	—	2	1	no	—
496	D₅	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	5	1	no	—
502	C₂³	—	5	1	no	—
503	C₂³	—	5	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	10	2	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	5	4	no	—
509	Q₈	—	10	2	no	—
510	Q₈	—	10	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	10	4	no	—
514	D₄	—	10	4	no	—
515	D₄	—	10	8	no	—
516	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	8	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	16	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	#4008	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	20	4	no	—
563	C₅	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	5	1	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	10	4	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	10	1	no	—
574	C₂²	—	10	1	no	—
575	C₂²	—	10	1	no	—
576	C₂²	—	10	1	no	—
577	C₂²	#65765	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#4008	1	2	yes	—
579	C₂²	#65795	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	5	1	no	—
584	C₄	—	5	1	no	—
585	C₄	—	5	2	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	—	10	2	no	—
588	C₄	—	10	2	no	—
589	C₄	—	20	8	no	—
590	C₄	—	20	2	no	—
591	C₄	#65765	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#4008	1	4	yes	complemented
593	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	10	1	no	—
597	C₂	—	10	1	no	—
598	C₂	—	10	2	no	—
599	C₂	#10604421	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#4008	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#65795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×#65681	C₂	semidirect
5. #10604421	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64875	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₄×#711	C₄	semidirect
20. C₂×#4033	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
31. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. #65681	C₂²	semidirect
34. #64875	C₂²	semidirect
66. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. #4033	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
151. #711	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
253. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
295. Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
331. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
389. C₄×C₅	C₂×#104	semidirect
421. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
490. C₂×C₅	#1806	semidirect
516. D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
555. C₂×C₄	#4008	semidirect
563. C₅	C₂×#1806	semidirect
592. C₄	C₂×#4008	semidirect
599. C₂	#10604421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂²×#4008	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65681	2
#10604421	2
C₂×#64875	2
C₂×#1806	5

Subgroups — C2×#10604421 #13034290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604421 #13034290