Subgroups — #13034295

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65769	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₄×#711	—	2	1	no	—
16	C₄×#711	—	2	1	no	—
17	C₄×#711	—	2	1	no	—
18	C₄×#711	—	2	1	no	—
19	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4027	—	2	1	no	—
26	C₂×#4023	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65769	—	2	8	no	—
30	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	—
31	#65765	—	2	1	no	—
32	#65765	—	2	1	no	—
33	#65758	—	2	1	no	—
34	#65758	—	2	1	no	—
35	#65689	—	2	1	no	—
36	#65688	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
42	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#20654	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	—	2	1	no	—
51	C₂×#711	—	2	1	no	—
52	C₂×#711	—	2	2	no	—
53	C₂×#711	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#711	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×#704	—	2	2	no	—
64	#4130	—	2	4	no	—
65	#4130	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
71	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#683	—	2	1	no	—
93	C₂×#683	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#4038	—	2	1	no	—
105	#4038	—	2	1	no	—
106	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4038	C₂³	1	2	yes	—
108	#4033	—	2	1	no	—
109	#4033	—	2	1	no	—
110	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#4027	—	2	2	no	—
113	#4027	—	2	2	no	—
114	#4027	—	2	2	no	—
115	#4027	—	2	2	no	—
116	#4023	—	2	2	no	—
117	#4023	—	2	2	no	—
118	#4023	—	2	2	no	—
119	#4023	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#4008	—	2	16	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#4004	—	2	2	no	—
136	#4004	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
140	C₂×#423	—	5	1	no	—
141	C₂×#421	—	5	2	no	—
142	#2285	—	5	1	no	—
143	#1806	—	5	4	no	—
144	#1806	—	5	4	no	—
145	#1733	—	5	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#711	—	2	4	no	—
177	#711	—	2	4	no	—
178	#711	—	2	4	no	—
179	#711	—	2	4	no	—
180	#711	—	2	4	no	—
181	#711	—	2	2	no	—
182	#711	—	2	2	no	—
183	#711	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
184	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#711	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	#704	—	4	4	no	—
210	C₂×#170	—	2	4	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
216	#700	—	2	4	no	—
217	#700	—	2	4	no	—
218	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	#683	—	2	2	no	—
235	#683	—	2	2	no	—
236	#683	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#41	—	5	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
257	C₄×#41	—	5	2	no	—
258	C₄×#41	—	5	2	no	—
259	C₄×#41	—	5	2	no	—
260	C₄×#41	—	5	2	no	—
261	C₄×#41	—	10	1	no	—
262	C₄×#41	—	10	1	no	—
263	C₄×#41	—	10	1	no	—
264	C₄×#41	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#117	—	5	2	no	—
272	C₂×#117	—	5	1	no	—
273	C₂×#117	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
276	#423	—	5	2	no	—
277	#423	—	5	2	no	—
278	#423	—	10	1	no	—
279	#423	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
282	#421	—	10	8	no	—
283	C₂×#104	—	5	8	no	—
284	#384	—	10	1	no	—
285	#382	—	10	1	no	—
286	#380	—	10	1	no	—
287	#380	—	10	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	#339	—	5	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
305	C₅×D₄	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	4	1	no	—
349	C₄×D₅	—	4	1	no	—
350	C₄×D₅	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₁₀	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀	—	2	4	no	—
364	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	#170	—	4	4	no	—
366	C₂×#41	—	5	4	no	—
367	C₂×#41	—	5	4	no	—
368	C₂×#41	—	5	2	no	—
369	C₂×#41	—	5	2	no	—
370	C₂×#41	—	10	1	no	—
371	C₂×#41	—	10	1	no	—
372	C₂×#41	—	10	2	no	—
373	C₂×#41	—	10	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	5	2	no	—
399	C₄×D₄	—	5	2	no	—
400	C₄×D₄	—	10	1	no	—
401	C₄×D₄	—	10	1	no	—
402	C₄×D₄	—	10	2	no	—
403	C₄×D₄	—	10	2	no	—
404	C₄×D₄	—	10	2	no	—
405	C₄×D₄	—	10	2	no	—
406	C₄×D₄	—	10	2	no	—
407	C₄×D₄	—	10	2	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₄×D₄	—	10	2	no	—
410	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	#117	—	5	2	no	—
413	#117	—	5	2	no	—
414	#117	—	10	2	no	—
415	#117	—	10	2	no	—
416	#117	—	10	2	no	—
417	#117	—	10	2	no	—
418	#117	—	10	1	no	—
419	#117	—	10	1	no	—
420	#117	—	10	4	no	—
421	#117	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
457	#104	—	10	16	no	—
458	#95	—	10	2	no	—
459	#95	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅	—	2	1	no	—
471	C₂×D₅	—	2	1	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
475	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
478	C₄×C₅	—	2	1	no	—
479	C₄×C₅	—	2	1	no	—
480	C₄×C₅	—	2	1	no	—
481	C₄×C₅	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	#421	1	2	yes	complemented
484	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
486	Dic₅	—	2	1	no	—
487	Dic₅	—	2	1	no	—
488	Dic₅	—	2	1	no	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	4	2	no	—
491	Dic₅	#380	1	2	yes	—
492	Dic₅	#421	1	2	yes	complemented
493	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	5	1	no	—
497	#41	—	5	4	no	—
498	#41	—	5	8	no	—
499	#41	—	5	4	no	—
500	#41	—	10	2	no	—
501	#41	—	10	2	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	10	4	no	—
504	#41	—	10	4	no	—
505	#41	—	10	4	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
518	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	10	4	no	—
558	M₁₆	—	10	4	no	—
559	M₁₆	—	20	4	no	—
560	C₂×C₈	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	—	20	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
580	C₄²	—	5	1	no	—
581	C₄²	—	5	1	no	—
582	C₄²	—	5	1	no	—
583	C₄²	—	5	1	no	—
584	C₄²	—	5	1	no	—
585	C₄²	—	5	1	no	—
586	C₄²	—	5	1	no	—
587	C₄²	—	5	1	no	—
588	C₄²	—	5	1	no	—
589	C₄²	—	5	1	no	—
590	C₄²	—	5	1	no	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	10	2	no	—
593	C₄²	—	10	2	no	—
594	C₄²	—	10	2	no	—
595	C₄²	—	10	2	no	—
596	C₄²	—	10	4	no	—
597	C₄²	—	10	4	no	—
598	C₄²	—	10	2	no	—
599	C₄²	—	10	2	no	—
600	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	4	4	no	—
606	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
609	D₅	—	2	1	no	—
610	D₅	—	2	1	no	—
611	D₅	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	5	1	no	—
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	5	2	no	—
619	C₂³	—	5	2	no	—
620	C₂³	—	20	1	no	—
621	C₂³	—	20	1	no	—
622	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	5	4	no	—
624	Q₈	—	10	2	no	—
625	Q₈	—	10	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	10	4	no	—
629	D₄	—	10	4	no	—
630	D₄	—	10	8	no	—
631	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	1	no	—
668	C₂×C₄	—	20	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	1	no	—
670	C₂×C₄	—	20	1	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	1	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	4	no	—
676	C₂×C₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	20	4	no	—
687	C₅	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	5	1	no	—
695	C₂²	—	5	1	no	—
696	C₂²	—	5	2	no	—
697	C₂²	—	10	1	no	—
698	C₂²	—	10	1	no	—
699	C₂²	—	10	1	no	—
700	C₂²	—	10	1	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	2	no	—
703	C₂²	#65765	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	2	no	—
712	C₄	—	5	2	no	—
713	C₄	—	10	4	no	—
714	C₄	—	10	1	no	—
715	C₄	—	10	1	no	—
716	C₄	—	10	1	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	—	40	4	no	—
719	C₄	#65765	1	2	yes	—
720	C₄	#65769	1	2	yes	complemented
721	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	10	1	no	—
726	C₂	—	10	1	no	—
727	C₂	—	10	2	no	—
728	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#65769	1	1	yes	characteristic
730	C₂	D₅⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617048	C₂	semidirect
4. D₅⋊#423	C₂	semidirect
5. #10604422	C₂	semidirect
6. #10604421	C₂	semidirect
7. #10604281	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₄×#711	C₄	semidirect
20. C₄×#711	C₄	semidirect
24. C₂×#4033	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
37. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. #65682	C₂²	semidirect
40. #65681	C₂²	semidirect
43. #64875	C₂²	semidirect
151. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
183. #711	C₄⋊C₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
270. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
483. C₄×C₅	#421	semidirect
492. Dic₅	#421	semidirect
517. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
687. C₅	#20654	semidirect
720. C₄	#65769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×#65769	2
#10617048	2
D₅⋊#423	2
#10604422	2
#10604421	2
#10604281	2
#20654	5