Subgroups — #13034310

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₅×#131	—	2	8	no	—
15	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4053	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	#65780	—	2	2	no	—
25	#65779	—	2	4	no	—
26	#65765	C₂²	1	4	yes	—
27	#65765	C₂²	1	4	yes	—
28	#65727	—	2	8	no	—
29	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	—
31	#64893	C₂²	1	2	yes	—
32	#64893	C₂²	1	2	yes	—
33	#64893	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64893	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64893	C₂²	1	2	yes	—
36	#20664	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#41	—	2	4	no	—
40	D₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#711	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	#4130	—	2	4	no	—
55	#4130	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₅×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#4094	—	2	4	no	—
69	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#4053	—	2	4	no	—
74	#4053	—	2	8	no	—
75	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
76	D₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
77	#4047	—	2	4	no	—
78	#4047	—	2	8	no	—
79	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#3994	—	2	8	no	—
94	#3993	—	2	8	no	—
95	C₂²×#131	—	5	1	no	—
96	C₂×#428	—	5	2	no	—
97	#2311	—	5	2	no	—
98	#1809	—	5	4	no	—
99	#1808	—	5	2	no	—
100	#1807	—	5	2	no	—
101	#1735	—	5	1	no	—
102	C₂×#340	—	5	1	no	—
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	2	no	—
112	C₅×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	#713	—	2	4	no	—
124	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
125	#711	—	2	8	no	—
126	#711	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅	—	2	8	no	—
128	D₄×D₅	—	2	4	no	—
129	#709	—	2	2	no	—
130	#709	—	2	2	no	—
131	#709	—	2	4	no	—
132	#709	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
159	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#681	—	2	4	no	—
167	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×#168	—	2	2	no	—
169	C₂×#168	—	2	4	no	—
170	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#676	—	2	4	no	—
174	#676	—	2	4	no	—
175	#676	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₈×D₅	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×#41	—	5	1	no	—
184	C₂×#131	—	5	1	no	—
185	C₂×#131	—	5	1	no	—
186	C₂×#131	—	5	2	no	—
187	C₂×#131	—	5	1	no	—
188	C₂×#131	—	5	2	no	—
189	C₂×#131	—	10	8	no	—
190	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×#117	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	#428	—	10	8	no	—
198	C₂×#107	—	5	4	no	—
199	C₂×#106	—	5	4	no	—
200	#391	—	10	2	no	—
201	#390	—	10	2	no	—
202	#386	—	10	4	no	—
203	#380	—	5	4	no	—
204	#380	—	5	4	no	—
205	#340	—	5	1	no	—
206	#340	—	5	2	no	—
207	#340	—	5	1	no	—
208	#340	—	5	2	no	—
209	#340	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	D₂₀	—	2	4	no	—
252	D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
260	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	Dic₁₀	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₅×C₈	—	2	1	no	—
266	C₅×C₈	—	2	1	no	—
267	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	#168	—	2	1	no	—
269	#168	—	2	1	no	—
270	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×#41	—	5	1	no	—
272	C₂×#41	—	5	2	no	—
273	C₂×#41	—	5	1	no	—
274	C₂×#41	—	5	2	no	—
275	C₂×#41	—	5	1	no	—
276	C₂×#41	—	10	4	no	—
277	C₂×#41	—	10	4	no	—
278	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
285	#131	—	2	4	no	—
286	#131	—	10	4	no	—
287	#131	—	10	8	no	—
288	#131	—	10	8	no	—
289	#131	—	10	4	no	—
290	#131	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
300	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
313	#117	—	10	4	no	—
314	#117	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	#107	—	10	8	no	—
326	#106	—	10	8	no	—
327	#95	—	10	4	no	—
328	#95	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
350	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
351	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
352	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	#380	1	2	yes	—
359	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	5	1	no	—
361	C₂⁴	—	5	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	10	4	no	—
365	#41	—	10	4	no	—
366	#41	—	10	8	no	—
367	#41	—	10	4	no	—
368	#41	—	10	4	no	—
369	#41	—	10	2	no	—
370	#41	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	5	4	no	—
407	M₁₆	—	5	8	no	—
408	M₁₆	—	10	4	no	—
409	M₁₆	—	10	4	no	—
410	M₁₆	—	10	4	no	—
411	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	5	8	no	—
416	C₂×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂×C₈	—	5	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
439	C₄²	—	20	4	no	—
440	C₂×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
445	D₅	—	2	2	no	—
446	D₅	—	4	2	no	—
447	D₅	#3062	1	2	yes	—
448	D₅	#3063	1	2	yes	—
449	C₂³	—	5	1	no	—
450	C₂³	—	5	1	no	—
451	C₂³	—	5	4	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	10	1	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	10	1	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	10	4	no	—
464	Q₈	—	10	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	10	4	no	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	40	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	5	4	no	—
507	C₈	—	10	1	no	—
508	C₈	—	10	1	no	—
509	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₅	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	5	2	no	—
517	C₂²	—	5	1	no	—
518	C₂²	—	5	1	no	—
519	C₂²	—	5	2	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	10	4	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	10	1	no	—
524	C₂²	—	10	1	no	—
525	C₂²	—	10	2	no	—
526	C₂²	—	10	2	no	—
527	C₂²	—	10	2	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	#65765	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	5	2	no	—
534	C₄	—	5	2	no	—
535	C₄	—	10	2	no	—
536	C₄	—	40	4	no	—
537	C₄	—	40	2	no	—
538	C₄	—	40	2	no	—
539	C₄	#65765	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	5	2	no	—
545	C₂	—	5	2	no	—
546	C₂	—	10	2	no	—
547	C₂	—	20	2	no	—
548	C₂	#10617416	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10617417	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10604761	C₂	semidirect
5. #10604723	C₂	semidirect
6. #10604722	C₂	semidirect
7. #10604721	C₂	semidirect
8. C₂×#64893	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
13. C₂×#4094	C₄	semidirect
15. C₂×#4053	C₄	semidirect
16. C₂×#4053	C₄	semidirect
19. C₂×#4047	C₄	semidirect
20. C₂×#4047	C₄	semidirect
65. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
160. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
167. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
175. #676	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
510. C₅	#20664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
#10617556	2
C₂×#65727	2
#10604761	2
#10604723	2
#10604722	2
#10604721	2
C₂×#64893	2
#20664	5