Subgroups — C₂×#10604772 #13034314

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604772	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
21	#65756	—	2	4	no	—
22	#65756	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4003	—	2	2	no	—
24	C₂×#3996	—	2	4	no	—
25	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3995	—	2	4	no	—
27	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64896	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#1811	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#170	—	2	2	no	—
46	C₂²×#170	—	2	2	no	—
47	C₂×#700	—	2	4	no	—
48	C₂×#700	—	2	4	no	—
49	C₂×#700	—	2	4	no	—
50	C₂×#700	—	2	4	no	—
51	C₂×#700	—	2	2	no	—
52	C₂×#700	—	2	2	no	—
53	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#681	—	2	4	no	—
60	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
64	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×#676	—	2	4	no	—
67	C₂×#676	—	2	4	no	—
68	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
79	#4003	—	2	8	no	—
80	#3996	—	2	8	no	—
81	#3995	—	2	8	no	—
82	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
83	C₂²×#108	—	5	1	no	—
84	C₂²×#108	—	5	1	no	—
85	C₂×#407	—	5	2	no	—
86	#1811	—	5	8	no	—
87	C₂×#341	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#170	—	2	4	no	—
139	C₂×#170	—	2	4	no	—
140	C₂×#170	—	4	4	no	—
141	C₂×#170	—	4	4	no	—
142	#700	—	2	4	no	—
143	#700	—	2	4	no	—
144	#700	—	2	4	no	—
145	#700	—	2	4	no	—
146	#700	—	4	4	no	—
147	#700	—	4	4	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#681	—	2	8	no	—
154	C₂×#168	—	2	2	no	—
155	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#676	—	2	8	no	—
159	#676	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅	—	2	4	no	—
161	C₈×D₅	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×#108	—	5	4	no	—
180	C₂×#108	—	5	4	no	—
181	C₂×#108	—	10	4	no	—
182	C₂×#108	—	10	4	no	—
183	#407	—	5	8	no	—
184	#407	—	10	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
187	#341	—	5	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
238	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	#170	—	4	4	no	—
245	#170	—	4	4	no	—
246	C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	#168	—	2	2	no	—
249	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂⁵	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	#108	—	10	8	no	—
299	#108	—	10	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅	—	2	2	no	—
326	Dic₅	#380	1	2	yes	—
327	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	5	1	no	—
330	C₂⁴	—	5	1	no	—
331	C₂⁴	—	5	2	no	—
332	C₂⁴	—	5	2	no	—
333	C₂⁴	—	10	2	no	—
334	C₂⁴	—	10	2	no	—
335	C₂⁴	—	20	4	no	—
336	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	10	8	no	—
381	M₁₆	—	10	8	no	—
382	M₁₆	—	10	8	no	—
383	M₁₆	—	10	4	no	—
384	M₁₆	—	10	4	no	—
385	M₁₆	—	10	4	no	—
386	M₁₆	—	10	4	no	—
387	M₁₆	—	20	4	no	—
388	M₁₆	—	20	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	5	4	no	—
391	C₂×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂×C₈	—	5	4	no	—
393	C₂×C₈	—	5	4	no	—
394	C₂×C₈	—	5	8	no	—
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	4	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	4	no	—
401	C₂×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂×C₈	—	20	4	no	—
403	C₂×C₈	—	20	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅	#1811	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
411	D₅	—	2	1	no	—
412	D₅	—	2	1	no	—
413	D₅	—	2	2	no	—
414	D₅	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	5	1	no	—
418	C₂³	—	5	1	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	2	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	10	2	no	—
423	C₂³	—	10	2	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	20	4	no	—
430	C₂³	—	20	8	no	—
431	C₂³	—	20	8	no	—
432	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	5	4	no	—
473	C₈	—	10	2	no	—
474	C₈	—	20	4	no	—
475	C₈	—	20	4	no	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
477	C₅	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	5	1	no	—
482	C₂²	—	5	1	no	—
483	C₂²	—	5	2	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	10	4	no	—
487	C₂²	—	10	4	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	10	2	no	—
490	C₂²	—	20	4	no	—
491	C₂²	—	20	4	no	—
492	C₂²	—	20	8	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	#65729	1	4	yes	—
495	C₂²	#65765	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	5	1	no	—
499	C₄	—	5	1	no	—
500	C₄	—	5	2	no	—
501	C₄	—	10	2	no	—
502	C₄	#65765	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	10	1	no	—
507	C₂	—	10	1	no	—
508	C₂	—	10	2	no	—
509	C₂	—	20	2	no	—
510	C₂	#10604772	1	4	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×#65729	1	2	yes	—
512	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3996	C₂	semidirect
4. C₂²×#3995	C₂	semidirect
5. #10604772	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64896	C₂	semidirect
25. C₂×#3996	C₂²	semidirect
27. C₂×#3995	C₂²	semidirect
28. #64896	C₂²	semidirect
408. C₂×C₅	#1811	semidirect
477. C₅	C₂×#1811	semidirect
510. C₂	#10604772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×#65756	2
C₂²×#3996	2
C₂²×#3995	2
#10604772	2
C₂×#64896	2
C₂×#1811	5

Subgroups — C2×#10604772 #13034314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604772 #13034314