Subgroups — D₅⋊#1811 #13034315

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604772	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10604730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65798	—	2	2	no	—
18	#65756	C₂²	1	8	yes	—
19	#65755	—	2	2	no	—
20	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	D₅⋊#108	—	2	8	no	—
22	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#64896	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1811	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#704	—	2	4	no	—
40	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
41	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
53	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
54	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×#676	—	2	4	no	—
56	C₂×#676	—	2	4	no	—
57	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
66	#4003	—	2	8	no	—
67	#3996	—	2	8	no	—
68	#3995	—	2	8	no	—
69	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
70	C₂²×#108	—	5	2	no	—
71	C₂×#407	—	5	2	no	—
72	#1811	—	5	8	no	—
73	C₂×#341	—	5	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#704	—	4	8	no	—
115	C₂×#170	—	2	8	no	—
116	#700	—	2	8	no	—
117	#700	—	2	8	no	—
118	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#681	—	2	8	no	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#676	—	2	8	no	—
130	#676	—	2	8	no	—
131	C₈×D₅	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅	—	2	4	no	—
133	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
144	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
147	C₂×#108	—	5	4	no	—
148	C₂×#108	—	5	4	no	—
149	C₂×#108	—	10	8	no	—
150	#407	—	5	8	no	—
151	#407	—	10	2	no	—
152	#407	—	10	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
154	#341	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
196	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
197	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
200	#170	—	4	8	no	—
201	C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#168	—	2	2	no	—
204	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁵	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	#108	—	10	8	no	—
245	#108	—	10	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
262	C₂×D₅	#430	1	4	yes	—
263	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅	—	2	2	no	—
269	Dic₅	#380	1	2	yes	—
270	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	5	1	no	—
272	C₂⁴	—	5	2	no	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	C₂⁴	—	5	2	no	—
275	C₂⁴	—	10	4	no	—
276	C₂⁴	—	20	4	no	—
277	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	10	8	no	—
313	M₁₆	—	10	8	no	—
314	M₁₆	—	10	8	no	—
315	M₁₆	—	10	8	no	—
316	M₁₆	—	10	8	no	—
317	M₁₆	—	20	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	5	4	no	—
320	C₂×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂×C₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₈	—	5	4	no	—
323	C₂×C₈	—	5	8	no	—
324	C₂×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂×C₈	—	10	4	no	—
327	C₂×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂×C₈	—	10	8	no	—
329	C₂×C₈	—	20	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
337	D₅	—	2	2	no	—
338	D₅	—	4	2	no	—
339	D₅	#1811	1	4	yes	complemented
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	5	1	no	—
343	C₂³	—	5	1	no	—
344	C₂³	—	5	4	no	—
345	C₂³	—	5	2	no	—
346	C₂³	—	10	4	no	—
347	C₂³	—	10	4	no	—
348	C₂³	—	10	4	no	—
349	C₂³	—	10	8	no	—
350	C₂³	—	10	2	no	—
351	C₂³	—	20	2	no	—
352	C₂³	—	20	4	no	—
353	C₂³	—	20	16	no	—
354	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	5	4	no	—
387	C₈	—	10	2	no	—
388	C₈	—	20	8	no	—
389	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
390	C₅	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	5	4	no	—
396	C₂²	—	5	2	no	—
397	C₂²	—	5	2	no	—
398	C₂²	—	10	8	no	—
399	C₂²	—	10	2	no	—
400	C₂²	—	10	4	no	—
401	C₂²	—	10	2	no	—
402	C₂²	—	20	4	no	—
403	C₂²	—	20	8	no	—
404	C₂²	—	20	8	no	—
405	C₂²	#65765	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	5	2	no	—
409	C₄	—	5	2	no	—
410	C₄	—	10	2	no	—
411	C₄	#65765	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	5	4	no	—
417	C₂	—	10	2	no	—
418	C₂	—	20	2	no	—
419	C₂	D₅⋊#430	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. #10604772	C₂	semidirect
5. #10604730	C₂	semidirect
22. C₂×#3996	C₂²	semidirect
23. C₂×#3995	C₂²	semidirect
24. #64896	C₂²	semidirect
339. D₅	#1811	semidirect
390. C₅	C₂×#1811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
D₅⋊#407	2
C₂×D₅⋊#108	2
#10604772	2
#10604730	2
C₂×#1811	5

Subgroups — D5⋊#1811 #13034315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1811 #13034315