Subgroups — #13034318

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617541	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic
13	D₅×#131	—	2	4	no	—
14	D₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4053	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65787	—	2	2	no	—
24	#65776	—	2	2	no	—
25	#65775	—	2	4	no	—
26	#65756	C₂²	1	8	yes	—
27	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#3996	—	2	4	no	—
29	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
33	#64896	C₂²	1	8	yes	—
34	#20668	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#704	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×#700	—	2	4	no	—
55	C₂×#700	—	2	4	no	—
56	C₂×#700	—	2	2	no	—
57	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₅×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#4094	—	2	4	no	—
66	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4053	—	2	4	no	—
71	#4053	—	2	8	no	—
72	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	#4047	—	2	4	no	—
77	#4047	—	2	8	no	—
78	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
93	#4003	—	2	8	no	—
94	#3996	—	2	4	no	—
95	#3996	—	2	4	no	—
96	#3996	—	2	4	no	—
97	#3995	—	2	4	no	—
98	C₂²×#131	—	5	1	no	—
99	C₂²×#108	—	5	1	no	—
100	C₂²×#108	—	5	1	no	—
101	#2879	—	5	2	no	—
102	#1811	—	5	4	no	—
103	#1810	—	5	4	no	—
104	#1738	—	5	2	no	—
105	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#41	—	2	2	no	—
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#713	—	2	2	no	—
120	#713	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
123	#711	—	2	4	no	—
124	#711	—	2	4	no	—
125	#711	—	2	2	no	—
126	#711	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅	—	2	2	no	—
131	#709	—	2	2	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	4	no	—
134	#709	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	#704	—	4	4	no	—
155	C₂×#170	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	4	no	—
157	C₂×#170	—	4	4	no	—
158	#700	—	2	4	no	—
159	#700	—	2	4	no	—
160	#700	—	2	4	no	—
161	#700	—	2	4	no	—
162	#700	—	4	4	no	—
163	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#681	—	2	2	no	—
172	#681	—	2	4	no	—
173	C₂×#168	—	2	4	no	—
174	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#676	—	2	4	no	—
179	#676	—	2	4	no	—
180	#676	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅	—	2	4	no	—
185	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×#41	—	5	1	no	—
192	C₂×#131	—	5	1	no	—
193	C₂×#131	—	5	1	no	—
194	C₂×#131	—	5	2	no	—
195	C₂×#131	—	5	2	no	—
196	C₂×#131	—	5	1	no	—
197	C₂×#131	—	10	4	no	—
198	C₂×#131	—	10	4	no	—
199	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×#108	—	5	2	no	—
207	C₂×#108	—	5	2	no	—
208	C₂×#108	—	5	2	no	—
209	C₂×#108	—	5	2	no	—
210	C₂×#108	—	10	4	no	—
211	C₂×#108	—	10	4	no	—
212	#408	—	10	4	no	—
213	#408	—	10	2	no	—
214	#408	—	10	2	no	—
215	#407	—	5	8	no	—
216	#341	—	5	8	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₂₀	—	2	4	no	—
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀	—	2	4	no	—
268	#170	—	4	4	no	—
269	#170	—	4	4	no	—
270	C₅×C₈	—	2	2	no	—
271	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#168	—	2	2	no	—
274	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	5	1	no	—
277	C₂×#41	—	5	2	no	—
278	C₂×#41	—	5	1	no	—
279	C₂×#41	—	5	2	no	—
280	C₂×#41	—	5	1	no	—
281	C₂×#41	—	10	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	2	no	—
285	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	#131	—	2	4	no	—
292	#131	—	10	8	no	—
293	#131	—	10	4	no	—
294	#131	—	10	8	no	—
295	#131	—	10	4	no	—
296	#131	—	10	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	#108	—	10	4	no	—
334	#108	—	10	4	no	—
335	#108	—	10	4	no	—
336	#108	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	#380	1	2	yes	—
361	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂⁴	—	5	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	10	4	no	—
368	#41	—	10	4	no	—
369	#41	—	10	4	no	—
370	#41	—	10	4	no	—
371	#41	—	10	2	no	—
372	#41	—	10	2	no	—
373	#41	—	10	2	no	—
374	#41	—	10	2	no	—
375	#41	—	10	2	no	—
376	#41	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	10	4	no	—
415	M₁₆	—	10	4	no	—
416	M₁₆	—	10	4	no	—
417	M₁₆	—	10	2	no	—
418	M₁₆	—	10	4	no	—
419	M₁₆	—	10	4	no	—
420	M₁₆	—	10	4	no	—
421	M₁₆	—	10	4	no	—
422	M₁₆	—	10	4	no	—
423	M₁₆	—	20	4	no	—
424	M₁₆	—	20	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	5	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	1	no	—
428	C₂×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂×C₈	—	5	2	no	—
431	C₂×C₈	—	5	2	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	4	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₂×C₈	—	10	4	no	—
441	C₂×C₈	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	—	20	4	no	—
444	C₂×C₈	—	20	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
453	D₅	—	2	1	no	—
454	D₅	—	2	1	no	—
455	D₅	—	2	2	no	—
456	D₅	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	5	1	no	—
458	C₂³	—	5	1	no	—
459	C₂³	—	5	2	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	—	20	4	no	—
466	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	10	4	no	—
470	Q₈	—	10	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	10	4	no	—
474	D₄	—	10	4	no	—
475	D₄	—	10	4	no	—
476	D₄	—	10	4	no	—
477	D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	5	2	no	—
510	C₈	—	5	2	no	—
511	C₈	—	10	2	no	—
512	C₈	—	20	4	no	—
513	C₈	—	20	4	no	—
514	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₅	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	5	1	no	—
521	C₂²	—	5	1	no	—
522	C₂²	—	5	2	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	10	2	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	10	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	#65765	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	5	1	no	—
535	C₄	—	5	1	no	—
536	C₄	—	5	2	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	#65765	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	10	1	no	—
544	C₂	—	10	1	no	—
545	C₂	—	10	2	no	—
546	C₂	—	20	2	no	—
547	C₂	#10617419	1	2	yes	—
548	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. C₂²×#3996	C₂	semidirect
5. #10604772	C₂	semidirect
6. #10604769	C₂	semidirect
7. #10604732	C₂	semidirect
516. C₅	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
#10617541	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×#3996	2
#10604772	2
#10604769	2
#10604732	2
#20668	5