Subgroups — #13034319

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617541	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#131	—	2	8	no	—
15	C₂×#4053	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4047	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65787	—	2	2	no	—
24	#65776	—	2	2	no	—
25	#65775	—	2	4	no	—
26	#65756	C₂²	1	4	yes	—
27	#65756	C₂²	1	4	yes	—
28	#65729	—	2	8	no	—
29	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
31	#64896	C₂²	1	2	yes	—
32	#64896	C₂²	1	2	yes	—
33	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64896	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64896	C₂²	1	2	yes	—
36	#20669	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₅×#41	—	2	4	no	—
39	D₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#704	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×#700	—	2	4	no	—
55	C₂×#700	—	2	4	no	—
56	C₂×#700	—	2	2	no	—
57	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₅×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4094	—	2	4	no	—
67	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4053	—	2	4	no	—
72	#4053	—	2	8	no	—
73	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
74	D₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
75	#4047	—	2	4	no	—
76	#4047	—	2	8	no	—
77	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
91	#4003	—	2	4	no	—
92	#4003	—	2	4	no	—
93	#3996	—	2	8	no	—
94	#3995	—	2	8	no	—
95	C₂²×#131	—	5	1	no	—
96	C₂×#430	—	5	2	no	—
97	#2879	—	5	2	no	—
98	#1811	—	5	4	no	—
99	#1810	—	5	2	no	—
100	#1810	—	5	2	no	—
101	C₂×#341	—	5	1	no	—
102	C₂×#341	—	5	1	no	—
103	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#41	—	2	2	no	—
106	C₅×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#713	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
119	#711	—	2	8	no	—
120	#711	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅	—	2	8	no	—
122	D₄×D₅	—	2	4	no	—
123	#709	—	2	2	no	—
124	#709	—	2	2	no	—
125	#709	—	2	4	no	—
126	#709	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#704	—	4	4	no	—
143	C₂×#170	—	2	2	no	—
144	C₂×#170	—	2	2	no	—
145	C₂×#170	—	2	4	no	—
146	C₂×#170	—	4	4	no	—
147	#700	—	2	4	no	—
148	#700	—	2	2	no	—
149	#700	—	2	2	no	—
150	#700	—	2	4	no	—
151	#700	—	2	2	no	—
152	#700	—	2	2	no	—
153	#700	—	4	4	no	—
154	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#681	—	2	4	no	—
163	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	—	2	4	no	—
166	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#676	—	2	4	no	—
170	#676	—	2	4	no	—
171	#676	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₈×D₅	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅	—	2	4	no	—
177	C₈×D₅	—	2	4	no	—
178	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×#41	—	5	1	no	—
180	C₂×#131	—	5	1	no	—
181	C₂×#131	—	5	2	no	—
182	C₂×#131	—	5	1	no	—
183	C₂×#131	—	5	1	no	—
184	C₂×#131	—	5	2	no	—
185	C₂×#131	—	10	8	no	—
186	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
193	#430	—	10	8	no	—
194	C₂×#108	—	5	4	no	—
195	C₂×#108	—	5	4	no	—
196	#408	—	10	4	no	—
197	#408	—	10	2	no	—
198	#408	—	10	2	no	—
199	#407	—	5	4	no	—
200	#407	—	5	4	no	—
201	#341	—	5	1	no	—
202	#341	—	5	2	no	—
203	#341	—	5	1	no	—
204	#341	—	5	2	no	—
205	#341	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₂₀	—	2	4	no	—
236	D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
244	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
247	Dic₁₀	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀	—	2	4	no	—
249	#170	—	4	2	no	—
250	#170	—	4	2	no	—
251	#170	—	4	4	no	—
252	C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#168	—	2	1	no	—
256	#168	—	2	1	no	—
257	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×#41	—	5	1	no	—
259	C₂×#41	—	5	2	no	—
260	C₂×#41	—	5	1	no	—
261	C₂×#41	—	5	2	no	—
262	C₂×#41	—	5	1	no	—
263	C₂×#41	—	10	4	no	—
264	C₂×#41	—	10	4	no	—
265	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	10	4	no	—
273	#131	—	10	8	no	—
274	#131	—	10	8	no	—
275	#131	—	10	4	no	—
276	#131	—	10	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	#108	—	10	8	no	—
311	#108	—	10	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
333	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₅	#380	1	2	yes	—
340	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	5	1	no	—
342	C₂⁴	—	5	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	10	4	no	—
346	#41	—	10	4	no	—
347	#41	—	10	8	no	—
348	#41	—	10	4	no	—
349	#41	—	10	4	no	—
350	#41	—	10	2	no	—
351	#41	—	10	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	5	4	no	—
382	M₁₆	—	5	8	no	—
383	M₁₆	—	10	4	no	—
384	M₁₆	—	10	4	no	—
385	M₁₆	—	10	4	no	—
386	M₁₆	—	10	2	no	—
387	M₁₆	—	10	4	no	—
388	M₁₆	—	10	2	no	—
389	M₁₆	—	10	4	no	—
390	M₁₆	—	10	2	no	—
391	M₁₆	—	10	2	no	—
392	M₁₆	—	20	4	no	—
393	M₁₆	—	20	4	no	—
394	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂×C₈	—	5	8	no	—
399	C₂×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂×C₈	—	20	4	no	—
413	C₂×C₈	—	20	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₂×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#2916	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#2916	1	1	yes	characteristic
422	D₅	—	2	2	no	—
423	D₅	—	2	2	no	—
424	D₅	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	5	1	no	—
426	C₂³	—	5	1	no	—
427	C₂³	—	5	4	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	20	1	no	—
431	C₂³	—	20	1	no	—
432	C₂³	—	20	2	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	10	4	no	—
438	Q₈	—	10	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	10	4	no	—
442	D₄	—	10	4	no	—
443	D₄	—	10	4	no	—
444	D₄	—	10	4	no	—
445	D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	5	4	no	—
471	C₈	—	10	1	no	—
472	C₈	—	10	1	no	—
473	C₈	—	20	2	no	—
474	C₈	—	20	2	no	—
475	C₈	—	20	4	no	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
477	C₅	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	5	2	no	—
484	C₂²	—	5	2	no	—
485	C₂²	—	10	1	no	—
486	C₂²	—	10	1	no	—
487	C₂²	—	10	1	no	—
488	C₂²	—	10	1	no	—
489	C₂²	—	10	2	no	—
490	C₂²	—	10	2	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	20	4	no	—
493	C₂²	—	20	8	no	—
494	C₂²	#65765	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	5	2	no	—
498	C₄	—	5	2	no	—
499	C₄	—	10	2	no	—
500	C₄	#65765	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	10	2	no	—
506	C₂	—	10	2	no	—
507	C₂	—	20	2	no	—
508	C₂	#10617418	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10617419	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. #10604772	C₂	semidirect
5. #10604732	C₂	semidirect
6. #10604731	C₂	semidirect
7. #10604730	C₂	semidirect
8. C₂×#64896	C₂	semidirect
477. C₅	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
#10617541	2
C₂×#65729	2
#10604772	2
#10604732	2
#10604731	2
#10604730	2
C₂×#64896	2
#20669	5