Subgroups — C₂×#10604773 #13034327

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65761	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604773	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4053	—	2	2	no	—
11	C₂×#4053	—	2	2	no	—
12	C₂×#4053	—	2	4	no	—
13	C₂×#4053	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4013	—	2	2	no	—
20	#65761	—	2	4	no	—
21	#65761	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4005	—	2	2	no	—
23	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
24	D₅⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3996	—	2	2	no	—
26	C₂×#3995	—	2	2	no	—
27	#64897	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1813	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#709	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#704	—	2	4	no	—
45	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#700	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#168	—	2	1	no	—
57	C₂²×#168	—	2	1	no	—
58	C₂²×#168	—	2	2	no	—
59	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4053	—	2	8	no	—
63	#4053	—	2	8	no	—
64	#4053	—	2	8	no	—
65	#4053	—	2	8	no	—
66	C₂×#676	—	2	2	no	—
67	C₂×#676	—	2	2	no	—
68	C₂×#676	—	2	2	no	—
69	C₂×#676	—	2	2	no	—
70	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	#4013	—	2	8	no	—
83	#4005	—	2	8	no	—
84	#3996	—	2	8	no	—
85	#3995	—	2	8	no	—
86	C₂²×#131	—	5	1	no	—
87	C₂²×#108	—	5	2	no	—
88	C₂×#413	—	5	2	no	—
89	#1813	—	5	8	no	—
90	C₂×#338	—	5	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#709	—	2	4	no	—
113	#709	—	2	4	no	—
114	#709	—	2	4	no	—
115	#709	—	2	4	no	—
116	#709	—	2	4	no	—
117	#709	—	2	4	no	—
118	#709	—	2	4	no	—
119	#709	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#704	—	2	8	no	—
143	#704	—	4	4	no	—
144	C₂×#170	—	4	4	no	—
145	#700	—	2	8	no	—
146	#700	—	4	4	no	—
147	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
148	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#168	—	2	1	no	—
157	C₂×#168	—	2	1	no	—
158	C₂×#168	—	2	4	no	—
159	C₂×#168	—	2	4	no	—
160	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#676	—	2	4	no	—
166	#676	—	2	4	no	—
167	#676	—	2	8	no	—
168	C₈×D₅	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×#41	—	5	1	no	—
175	C₂×#131	—	5	4	no	—
176	C₂×#131	—	5	4	no	—
177	C₂×#131	—	10	2	no	—
178	C₂×#131	—	10	2	no	—
179	C₂×#131	—	10	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂×#108	—	5	8	no	—
188	C₂×#108	—	10	2	no	—
189	C₂×#108	—	10	2	no	—
190	C₂×#108	—	10	4	no	—
191	#413	—	5	8	no	—
192	#413	—	10	4	no	—
193	C₂×#101	—	10	2	no	—
194	C₂×#100	—	10	2	no	—
195	#338	—	5	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₂₀	—	2	4	no	—
235	D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	Dic₁₀	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀	—	2	4	no	—
250	#170	—	4	8	no	—
251	C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	#168	—	2	2	no	—
254	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	5	2	no	—
257	C₂×#41	—	5	2	no	—
258	C₂×#41	—	5	2	no	—
259	C₂×#41	—	5	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	2	no	—
261	C₂×#41	—	10	2	no	—
262	C₂×#41	—	10	2	no	—
263	C₂×#41	—	10	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	10	8	no	—
272	#131	—	10	8	no	—
273	#131	—	10	8	no	—
274	#131	—	10	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	#108	—	10	8	no	—
310	#108	—	10	8	no	—
311	#101	—	10	8	no	—
312	#100	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅	—	2	2	no	—
337	Dic₅	#380	1	2	yes	—
338	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	5	1	no	—
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	10	4	no	—
343	#41	—	10	4	no	—
344	#41	—	10	4	no	—
345	#41	—	10	4	no	—
346	#41	—	10	4	no	—
347	#41	—	10	4	no	—
348	#41	—	10	4	no	—
349	#41	—	10	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	10	4	no	—
392	M₁₆	—	10	4	no	—
393	M₁₆	—	10	8	no	—
394	M₁₆	—	10	8	no	—
395	M₁₆	—	10	8	no	—
396	M₁₆	—	20	4	no	—
397	M₁₆	—	20	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	4	no	—
405	C₂×C₈	—	5	4	no	—
406	C₂×C₈	—	5	4	no	—
407	C₂×C₈	—	5	4	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂×C₈	—	10	4	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	8	no	—
416	C₂×C₈	—	20	4	no	—
417	C₂×C₈	—	20	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂×C₅	#1813	1	2	yes	complemented
426	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
427	D₅	—	2	2	no	—
428	D₅	—	2	2	no	—
429	D₅	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	10	1	no	—
439	C₂³	—	10	1	no	—
440	C₂³	—	20	2	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	Q₈	—	10	4	no	—
445	Q₈	—	10	4	no	—
446	D₄	—	10	4	no	—
447	D₄	—	10	4	no	—
448	D₄	—	10	4	no	—
449	D₄	—	10	4	no	—
450	D₄	—	10	4	no	—
451	D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	5	2	no	—
486	C₈	—	5	2	no	—
487	C₈	—	10	2	no	—
488	C₈	—	20	8	no	—
489	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
490	C₅	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	10	4	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	20	1	no	—
501	C₂²	—	20	1	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	5	2	no	—
511	C₄	—	5	2	no	—
512	C₄	—	10	2	no	—
513	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	10	2	no	—
521	C₂	—	10	2	no	—
522	C₂	—	20	2	no	—
523	C₂	#10604773	1	2	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4130
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. #10604773	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64897	C₂	semidirect
24. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
27. #64897	C₂²	semidirect
425. C₂×C₅	#1813	semidirect
490. C₅	C₂×#1813	semidirect
523. C₂	#10604773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂×#65761	2
C₂×D₅⋊#108	2
#10604773	2
C₂×#64897	2
C₂×#1813	5

Subgroups — C2×#10604773 #13034327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604773 #13034327