Subgroups — C₂×#10604779 #13034330

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604779	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₅×#131	—	2	2	no	—
13	D₅×#131	—	2	2	no	—
14	D₅×#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4053	—	2	1	no	—
17	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4047	—	2	1	no	—
21	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65795	—	2	4	no	—
25	#65795	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4010	—	2	2	no	—
27	C₂×#4008	—	2	2	no	—
28	C₂×#3995	—	2	1	no	—
29	C₂×#3995	—	2	1	no	—
30	C₂×#3995	—	2	2	no	—
31	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65721	—	2	2	no	—
33	#65721	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3994	—	2	1	no	—
35	C₂×#3993	—	2	1	no	—
36	#64902	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#1814	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#41	—	2	1	no	—
40	D₅×#41	—	2	1	no	—
41	D₅×#41	—	2	1	no	—
42	D₅×#41	—	2	1	no	—
43	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
45	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
46	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#711	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#709	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂²×#170	—	2	2	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	—	2	2	no	—
67	C₂×#700	—	2	2	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#131	—	2	2	no	—
72	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4094	—	2	2	no	—
78	#4094	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	—	2	1	no	—
82	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4053	—	2	2	no	—
84	#4053	—	2	4	no	—
85	#4053	—	2	4	no	—
86	#4053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
91	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#4047	—	2	2	no	—
94	#4047	—	2	4	no	—
95	#4047	—	2	4	no	—
96	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#676	—	2	1	no	—
98	C₂×#676	—	2	1	no	—
99	C₂×#676	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4010	—	2	8	no	—
114	#4008	—	2	8	no	—
115	#3995	—	2	4	no	—
116	#3995	—	2	4	no	—
117	#3994	—	2	4	no	—
118	#3993	—	2	4	no	—
119	C₂²×#131	—	5	1	no	—
120	C₂²×#108	—	5	1	no	—
121	C₂×#427	—	5	1	no	—
122	C₂×#421	—	5	2	no	—
123	#1814	—	5	8	no	—
124	C₂×#344	—	5	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	1	no	—
130	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	#713	—	2	1	no	—
143	#713	—	2	1	no	—
144	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	#713	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
148	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#711	—	2	2	no	—
151	#711	—	2	2	no	—
152	#711	—	2	2	no	—
153	#711	—	2	2	no	—
154	#711	—	2	1	no	—
155	#711	—	2	1	no	—
156	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#711	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₅	—	2	2	no	—
159	D₄×D₅	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅	—	2	1	no	—
163	D₄×D₅	—	2	1	no	—
164	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	#709	—	2	1	no	—
167	#709	—	2	1	no	—
168	#709	—	2	2	no	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	—	2	2	no	—
171	#709	—	2	2	no	—
172	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
199	C₂×#170	—	2	4	no	—
200	C₂×#170	—	4	2	no	—
201	C₂×#170	—	4	2	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
206	#700	—	2	4	no	—
207	#700	—	2	4	no	—
208	#700	—	4	2	no	—
209	#700	—	4	2	no	—
210	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#681	—	2	1	no	—
220	#681	—	2	4	no	—
221	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	C₂×#168	—	2	4	no	—
224	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#676	—	2	2	no	—
229	#676	—	2	2	no	—
230	#676	—	2	4	no	—
231	#676	—	2	4	no	—
232	C₈×D₅	—	2	2	no	—
233	C₈×D₅	—	2	2	no	—
234	C₈×D₅	—	2	4	no	—
235	C₈×D₅	—	2	4	no	—
236	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×#41	—	5	1	no	—
245	C₂×#131	—	5	1	no	—
246	C₂×#131	—	5	4	no	—
247	C₂×#131	—	5	4	no	—
248	C₂×#131	—	5	1	no	—
249	C₂×#131	—	5	1	no	—
250	C₂×#131	—	10	1	no	—
251	C₂×#131	—	10	1	no	—
252	C₂×#131	—	10	2	no	—
253	C₂×#131	—	10	2	no	—
254	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
260	C₂×#117	—	5	2	no	—
261	C₂×#108	—	5	4	no	—
262	C₂×#108	—	10	1	no	—
263	C₂×#108	—	10	1	no	—
264	C₂×#108	—	10	2	no	—
265	#427	—	5	4	no	—
266	#427	—	10	2	no	—
267	C₂×#107	—	10	1	no	—
268	C₂×#106	—	10	1	no	—
269	#421	—	5	8	no	—
270	#421	—	10	4	no	—
271	C₂×#104	—	10	2	no	—
272	C₂×#104	—	10	2	no	—
273	#344	—	5	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	2	1	no	—
294	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	D₂₀	—	2	2	no	—
320	D₂₀	—	2	2	no	—
321	D₂₀	—	2	1	no	—
322	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₀	—	2	1	no	—
346	Dic₁₀	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	#170	—	4	4	no	—
350	C₅×C₈	—	2	2	no	—
351	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	#168	—	2	2	no	—
354	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	5	2	no	—
357	C₂×#41	—	5	2	no	—
358	C₂×#41	—	5	2	no	—
359	C₂×#41	—	5	2	no	—
360	C₂×#41	—	5	1	no	—
361	C₂×#41	—	5	1	no	—
362	C₂×#41	—	5	1	no	—
363	C₂×#41	—	10	1	no	—
364	C₂×#41	—	10	1	no	—
365	C₂×#41	—	10	1	no	—
366	C₂×#41	—	10	1	no	—
367	C₂×#41	—	10	1	no	—
368	C₂×#41	—	10	1	no	—
369	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
375	#131	—	2	2	no	—
376	#131	—	5	4	no	—
377	#131	—	5	4	no	—
378	#131	—	5	4	no	—
379	#131	—	10	4	no	—
380	#131	—	10	4	no	—
381	#131	—	10	2	no	—
382	#131	—	10	4	no	—
383	#131	—	10	4	no	—
384	#131	—	10	2	no	—
385	#131	—	10	2	no	—
386	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	5	4	no	—
425	#117	—	10	2	no	—
426	#117	—	10	2	no	—
427	#117	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	#108	—	10	4	no	—
432	#108	—	10	4	no	—
433	#107	—	10	4	no	—
434	#106	—	10	4	no	—
435	#104	—	10	8	no	—
436	#104	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅	—	4	1	no	—
448	C₂×D₅	—	4	1	no	—
449	C₂×D₅	—	4	1	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	Dic₅	—	2	2	no	—
464	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	10	1	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	—	5	2	no	—
473	#41	—	5	2	no	—
474	#41	—	5	2	no	—
475	#41	—	5	2	no	—
476	#41	—	5	2	no	—
477	#41	—	5	2	no	—
478	#41	—	10	2	no	—
479	#41	—	10	2	no	—
480	#41	—	10	2	no	—
481	#41	—	10	2	no	—
482	#41	—	10	2	no	—
483	#41	—	10	2	no	—
484	#41	—	10	2	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	1	no	—
487	#41	—	10	1	no	—
488	#41	—	10	1	no	—
489	#41	—	10	1	no	—
490	#41	—	10	1	no	—
491	#41	—	10	1	no	—
492	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
500	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	5	2	no	—
503	C₂×D₄	—	5	2	no	—
504	C₂×D₄	—	5	1	no	—
505	C₂×D₄	—	10	1	no	—
506	C₂×D₄	—	10	1	no	—
507	C₂×D₄	—	10	1	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	1	no	—
514	C₂×D₄	—	10	1	no	—
515	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	2	1	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	5	2	no	—
543	M₁₆	—	10	4	no	—
544	M₁₆	—	10	2	no	—
545	M₁₆	—	10	2	no	—
546	M₁₆	—	10	4	no	—
547	M₁₆	—	10	1	no	—
548	M₁₆	—	10	4	no	—
549	M₁₆	—	10	4	no	—
550	M₁₆	—	10	4	no	—
551	M₁₆	—	20	2	no	—
552	M₁₆	—	20	2	no	—
553	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	5	1	no	—
557	C₂×C₈	—	5	1	no	—
558	C₂×C₈	—	5	2	no	—
559	C₂×C₈	—	5	2	no	—
560	C₂×C₈	—	5	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	2	no	—
562	C₂×C₈	—	5	2	no	—
563	C₂×C₈	—	5	2	no	—
564	C₂×C₈	—	5	2	no	—
565	C₂×C₈	—	5	2	no	—
566	C₂×C₈	—	5	2	no	—
567	C₂×C₈	—	5	2	no	—
568	C₂×C₈	—	10	4	no	—
569	C₂×C₈	—	10	2	no	—
570	C₂×C₈	—	10	2	no	—
571	C₂×C₈	—	10	4	no	—
572	C₂×C₈	—	10	1	no	—
573	C₂×C₈	—	10	4	no	—
574	C₂×C₈	—	10	4	no	—
575	C₂×C₈	—	20	2	no	—
576	C₂×C₈	—	20	2	no	—
577	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	20	2	no	—
587	C₂×C₅	—	2	1	no	—
588	C₂×C₅	—	2	1	no	—
589	C₂×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅	#1814	1	2	yes	complemented
591	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
592	D₅	—	2	1	no	—
593	D₅	—	2	1	no	—
594	D₅	—	2	1	no	—
595	D₅	—	2	1	no	—
596	D₅	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	5	1	no	—
599	C₂³	—	5	1	no	—
600	C₂³	—	5	1	no	—
601	C₂³	—	5	1	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	1	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	10	1	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	—	20	4	no	—
609	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	1	no	—
611	Q₈	—	5	2	no	—
612	Q₈	—	10	2	no	—
613	Q₈	—	10	2	no	—
614	Q₈	—	10	1	no	—
615	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	1	no	—
619	D₄	—	5	2	no	—
620	D₄	—	10	2	no	—
621	D₄	—	10	2	no	—
622	D₄	—	10	2	no	—
623	D₄	—	10	2	no	—
624	D₄	—	10	2	no	—
625	D₄	—	10	2	no	—
626	D₄	—	10	2	no	—
627	D₄	—	10	2	no	—
628	D₄	—	10	1	no	—
629	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	4	no	—
665	C₂×C₄	—	40	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	5	2	no	—
674	C₈	—	5	2	no	—
675	C₈	—	10	2	no	—
676	C₈	—	20	4	no	—
677	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₅	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	5	1	no	—
684	C₂²	—	5	1	no	—
685	C₂²	—	5	1	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	10	2	no	—
688	C₂²	—	10	2	no	—
689	C₂²	—	10	2	no	—
690	C₂²	—	20	1	no	—
691	C₂²	—	20	1	no	—
692	C₂²	—	20	1	no	—
693	C₂²	—	20	1	no	—
694	C₂²	—	20	4	no	—
695	C₂²	—	20	4	no	—
696	C₂²	—	20	2	no	—
697	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	5	1	no	—
702	C₄	—	5	1	no	—
703	C₄	—	5	1	no	—
704	C₄	—	5	1	no	—
705	C₄	—	10	2	no	—
706	C₄	—	40	4	no	—
707	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	10	1	no	—
715	C₂	—	10	1	no	—
716	C₂	—	10	1	no	—
717	C₂	—	10	1	no	—
718	C₂	—	20	2	no	—
719	C₂	#10604779	1	2	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65765
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3995	C₂	semidirect
4. C₂×#65721	C₂	semidirect
5. #10604779	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64902	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
11. C₂×#4094	C₄	semidirect
14. D₅×#131	C₄	semidirect
17. C₂×#4053	C₄	semidirect
21. C₂×#4047	C₄	semidirect
31. C₂×#3995	C₂²	semidirect
33. #65721	C₂²	semidirect
36. #64902	C₂²	semidirect
72. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
78. #4094	C₂×C₄	semidirect
86. #4053	C₂×C₄	semidirect
96. #4047	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. #131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
590. C₂×C₅	#1814	semidirect
679. C₅	C₂×#1814	semidirect
719. C₂	#10604779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
C₂×#65795	2
C₂²×#3995	2
C₂×#65721	2
#10604779	2
C₂×#64902	2
C₂×#1814	5

Subgroups — C2×#10604779 #13034330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604779 #13034330