Subgroups — #13034333

Order 1280.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66084	—	2	2	no	—
18	#66084	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅×#131	—	2	2	no	—
20	D₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
21	#66079	—	2	2	no	—
22	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65795	—	2	2	no	—
28	#65795	C₂²	1	4	yes	—
29	#65795	C₂²	1	2	yes	—
30	#65795	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅⋊#104	—	2	2	no	—
32	#65784	—	2	1	no	—
33	C₂×#4010	—	2	1	no	—
34	#65769	—	2	1	no	—
35	C₂×#4008	—	2	1	no	—
36	#65729	—	2	2	no	—
37	#65729	—	2	2	no	—
38	#65727	—	2	2	no	—
39	#65727	—	2	2	no	—
40	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65721	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#64902	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#64902	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64902	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#20675	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₅×#41	—	2	1	no	—
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
54	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
55	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×#704	—	2	1	no	—
69	C₂²×#170	—	2	1	no	—
70	#4130	—	2	1	no	—
71	#4130	—	2	1	no	—
72	#4130	—	2	1	no	—
73	#4130	—	2	1	no	—
74	#4130	—	2	1	no	—
75	#4130	—	2	1	no	—
76	#4130	C₂³	1	2	yes	—
77	#4130	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×#700	—	2	1	no	—
87	C₂×#700	—	2	1	no	—
88	C₂×#700	—	2	1	no	—
89	C₂×#700	—	2	1	no	—
90	C₂×#700	—	2	1	no	—
91	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×#131	—	2	2	no	—
96	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4094	—	2	2	no	—
101	#4094	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#681	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4053	—	2	2	no	—
106	#4053	—	2	4	no	—
107	#4053	—	2	4	no	—
108	#4053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
110	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
111	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
113	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
117	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
118	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
119	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#4047	—	2	2	no	—
122	#4047	—	2	4	no	—
123	#4047	—	2	4	no	—
124	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×#676	—	2	1	no	—
126	C₂×#676	—	2	4	no	—
127	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4010	—	2	2	no	—
132	#4010	—	2	2	no	—
133	#4010	—	2	4	no	—
134	#4008	—	2	2	no	—
135	#4008	—	2	2	no	—
136	#4008	—	2	4	no	—
137	#3996	—	2	4	no	—
138	#3995	—	2	4	no	—
139	#3994	—	2	4	no	—
140	#3993	—	2	4	no	—
141	C₂×#568	—	5	1	no	—
142	C₂×#430	—	5	1	no	—
143	#2911	—	5	1	no	—
144	C₂×#421	—	5	1	no	—
145	C₂×#421	—	5	1	no	—
146	#1814	—	5	4	no	—
147	#1814	—	5	4	no	—
148	C₂×#344	—	5	1	no	—
149	C₂×#344	—	5	1	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
154	C₅×#41	—	2	1	no	—
155	C₅×#41	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	#713	—	2	1	no	—
169	#713	—	2	1	no	—
170	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	#713	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	#711	—	2	2	no	—
177	#711	—	2	2	no	—
178	#711	—	2	2	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	#711	—	2	1	no	—
181	#711	—	2	1	no	—
182	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	#711	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₅	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅	—	2	1	no	—
189	D₄×D₅	—	2	1	no	—
190	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	#709	—	2	1	no	—
193	#709	—	2	1	no	—
194	#709	—	2	2	no	—
195	#709	—	2	2	no	—
196	#709	—	2	2	no	—
197	#709	—	2	2	no	—
198	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
227	#704	—	4	1	no	—
228	#704	—	4	1	no	—
229	C₂×#170	—	2	1	no	—
230	C₂×#170	—	2	1	no	—
231	C₂×#170	—	2	2	no	—
232	C₂×#170	—	4	1	no	—
233	C₂×#170	—	4	1	no	—
234	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
242	#700	—	2	2	no	—
243	#700	—	2	2	no	—
244	#700	—	2	1	no	—
245	#700	—	2	1	no	—
246	#700	—	2	1	no	—
247	#700	—	2	1	no	—
248	#700	—	4	1	no	—
249	#700	—	4	1	no	—
250	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
251	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#681	—	2	1	no	—
261	#681	—	2	4	no	—
262	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×#168	—	2	1	no	—
266	C₂×#168	—	2	4	no	—
267	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#676	—	2	2	no	—
269	#676	—	2	2	no	—
270	#676	—	2	4	no	—
271	#676	—	2	4	no	—
272	#676	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	#676	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₈×D₅	—	2	2	no	—
275	C₈×D₅	—	2	2	no	—
276	C₈×D₅	—	2	4	no	—
277	C₈×D₅	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	5	1	no	—
281	#568	—	5	1	no	—
282	#568	—	5	4	no	—
283	#568	—	5	1	no	—
284	#568	—	5	1	no	—
285	#568	—	10	2	no	—
286	#568	—	10	2	no	—
287	#568	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#131	—	5	4	no	—
289	C₂×#131	—	10	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂×#117	—	5	1	no	—
296	C₂×#117	—	5	1	no	—
297	#430	—	10	2	no	—
298	#430	—	10	2	no	—
299	C₂×#108	—	5	2	no	—
300	C₂×#108	—	5	2	no	—
301	#428	—	10	2	no	—
302	#428	—	10	2	no	—
303	#427	—	5	4	no	—
304	#421	—	5	4	no	—
305	#421	—	5	2	no	—
306	#421	—	5	2	no	—
307	#421	—	10	2	no	—
308	#421	—	10	1	no	—
309	#421	—	10	1	no	—
310	C₂×#104	—	10	2	no	—
311	C₂×#104	—	10	1	no	—
312	C₂×#104	—	10	1	no	—
313	#344	—	5	2	no	—
314	#344	—	5	4	no	—
315	#344	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	1	no	—
338	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	D₂₀	—	2	2	no	—
364	D₂₀	—	2	2	no	—
365	D₂₀	—	2	1	no	—
366	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₀	—	2	1	no	—
390	Dic₁₀	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
393	#170	—	4	1	no	—
394	#170	—	4	1	no	—
395	#170	—	4	2	no	—
396	C₅×C₈	—	2	2	no	—
397	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	#168	—	2	2	no	—
399	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×#41	—	5	2	no	—
401	C₂×#41	—	5	2	no	—
402	C₂×#41	—	5	2	no	—
403	C₂×#41	—	5	2	no	—
404	C₂×#41	—	5	1	no	—
405	C₂×#41	—	5	1	no	—
406	C₂×#41	—	5	1	no	—
407	C₂×#41	—	10	1	no	—
408	C₂×#41	—	10	1	no	—
409	C₂×#41	—	10	1	no	—
410	C₂×#41	—	10	1	no	—
411	C₂×#41	—	10	1	no	—
412	C₂×#41	—	10	1	no	—
413	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
419	#131	—	2	2	no	—
420	#131	—	5	4	no	—
421	#131	—	5	4	no	—
422	#131	—	5	4	no	—
423	#131	—	10	4	no	—
424	#131	—	10	2	no	—
425	#131	—	10	4	no	—
426	#131	—	10	4	no	—
427	#131	—	10	4	no	—
428	#131	—	10	2	no	—
429	#131	—	10	2	no	—
430	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
431	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
470	#117	—	5	2	no	—
471	#117	—	5	2	no	—
472	#117	—	10	1	no	—
473	#117	—	10	1	no	—
474	#117	—	10	1	no	—
475	#117	—	10	1	no	—
476	#117	—	10	1	no	—
477	#117	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
484	#108	—	10	4	no	—
485	#108	—	10	4	no	—
486	#107	—	10	4	no	—
487	#106	—	10	4	no	—
488	#104	—	10	2	no	—
489	#104	—	10	2	no	—
490	#104	—	10	4	no	—
491	#104	—	10	2	no	—
492	#104	—	10	2	no	—
493	#104	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₅	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	1	no	—
502	C₂×D₅	—	4	1	no	—
503	C₂×D₅	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅	—	4	1	no	—
506	C₂×D₅	—	4	1	no	—
507	C₂×D₅	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅	—	8	2	no	—
509	C₂×D₅	—	8	1	no	—
510	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
515	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
516	C₄×C₅	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	Dic₅	—	2	2	no	—
522	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
523	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
524	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	—	5	1	no	—
527	C₂⁴	—	10	1	no	—
528	#41	—	2	1	no	—
529	#41	—	2	1	no	—
530	#41	—	5	2	no	—
531	#41	—	5	2	no	—
532	#41	—	5	2	no	—
533	#41	—	5	2	no	—
534	#41	—	5	2	no	—
535	#41	—	5	2	no	—
536	#41	—	10	2	no	—
537	#41	—	10	2	no	—
538	#41	—	10	2	no	—
539	#41	—	10	2	no	—
540	#41	—	10	2	no	—
541	#41	—	10	2	no	—
542	#41	—	10	2	no	—
543	#41	—	10	2	no	—
544	#41	—	10	1	no	—
545	#41	—	10	1	no	—
546	#41	—	10	1	no	—
547	#41	—	10	1	no	—
548	#41	—	10	1	no	—
549	#41	—	10	1	no	—
550	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
558	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	5	2	no	—
561	C₂×D₄	—	5	2	no	—
562	C₂×D₄	—	5	1	no	—
563	C₂×D₄	—	10	1	no	—
564	C₂×D₄	—	10	1	no	—
565	C₂×D₄	—	10	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	1	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	1	no	—
572	C₂×D₄	—	10	1	no	—
573	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	2	1	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	5	2	no	—
602	M₁₆	—	5	2	no	—
603	M₁₆	—	5	4	no	—
604	M₁₆	—	5	4	no	—
605	M₁₆	—	5	2	no	—
606	M₁₆	—	10	4	no	—
607	M₁₆	—	10	2	no	—
608	M₁₆	—	10	2	no	—
609	M₁₆	—	10	4	no	—
610	M₁₆	—	10	1	no	—
611	M₁₆	—	10	4	no	—
612	M₁₆	—	10	2	no	—
613	M₁₆	—	10	1	no	—
614	M₁₆	—	10	1	no	—
615	M₁₆	—	10	1	no	—
616	M₁₆	—	10	2	no	—
617	M₁₆	—	10	1	no	—
618	M₁₆	—	20	1	no	—
619	M₁₆	—	20	1	no	—
620	M₁₆	—	20	1	no	—
621	M₁₆	—	20	1	no	—
622	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	5	2	no	—
628	C₂×C₈	—	5	4	no	—
629	C₂×C₈	—	5	4	no	—
630	C₂×C₈	—	10	4	no	—
631	C₂×C₈	—	10	2	no	—
632	C₂×C₈	—	10	2	no	—
633	C₂×C₈	—	10	4	no	—
634	C₂×C₈	—	10	1	no	—
635	C₂×C₈	—	10	4	no	—
636	C₂×C₈	—	10	1	no	—
637	C₂×C₈	—	10	1	no	—
638	C₂×C₈	—	10	2	no	—
639	C₂×C₈	—	20	1	no	—
640	C₂×C₈	—	20	1	no	—
641	C₂×C₈	—	20	1	no	—
642	C₂×C₈	—	20	1	no	—
643	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
652	C₄²	—	10	2	no	—
653	C₄²	—	10	2	no	—
654	C₄²	—	20	1	no	—
655	C₄²	—	20	1	no	—
656	C₂×C₅	—	2	1	no	—
657	C₂×C₅	—	2	1	no	—
658	C₂×C₅	—	2	1	no	—
659	C₂×C₅	—	4	2	no	—
660	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
661	D₅	—	2	1	no	—
662	D₅	—	2	1	no	—
663	D₅	—	2	1	no	—
664	D₅	—	2	1	no	—
665	D₅	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	5	1	no	—
668	C₂³	—	5	1	no	—
669	C₂³	—	5	1	no	—
670	C₂³	—	5	1	no	—
671	C₂³	—	5	1	no	—
672	C₂³	—	5	1	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	1	no	—
676	C₂³	—	40	1	no	—
677	C₂³	—	40	2	no	—
678	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	1	no	—
680	Q₈	—	5	2	no	—
681	Q₈	—	10	2	no	—
682	Q₈	—	10	2	no	—
683	Q₈	—	10	1	no	—
684	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	5	2	no	—
689	D₄	—	10	2	no	—
690	D₄	—	10	2	no	—
691	D₄	—	10	2	no	—
692	D₄	—	10	2	no	—
693	D₄	—	10	2	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	D₄	—	10	2	no	—
697	D₄	—	10	1	no	—
698	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	5	1	no	—
704	C₂×C₄	—	5	1	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	1	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	1	no	—
711	C₂×C₄	—	5	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	1	no	—
714	C₂×C₄	—	5	1	no	—
715	C₂×C₄	—	5	1	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	20	2	no	—
734	C₂×C₄	—	20	2	no	—
735	C₂×C₄	—	40	2	no	—
736	C₂×C₄	—	40	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	5	4	no	—
745	C₈	—	10	2	no	—
746	C₈	—	20	1	no	—
747	C₈	—	20	1	no	—
748	C₈	—	20	2	no	—
749	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
750	C₅	#20675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	5	1	no	—
754	C₂²	—	5	1	no	—
755	C₂²	—	5	1	no	—
756	C₂²	—	5	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	10	2	no	—
759	C₂²	—	20	1	no	—
760	C₂²	—	20	1	no	—
761	C₂²	—	20	1	no	—
762	C₂²	—	20	1	no	—
763	C₂²	—	20	1	no	—
764	C₂²	—	20	1	no	—
765	C₂²	—	20	4	no	—
766	C₂²	—	40	1	no	—
767	C₂²	—	40	2	no	—
768	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	5	1	no	—
773	C₄	—	5	1	no	—
774	C₄	—	5	1	no	—
775	C₄	—	5	1	no	—
776	C₄	—	10	2	no	—
777	C₄	—	40	2	no	—
778	C₄	—	40	2	no	—
779	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	10	1	no	—
788	C₂	—	10	1	no	—
789	C₂	—	10	1	no	—
790	C₂	—	10	1	no	—
791	C₂	—	20	2	no	—
792	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65765
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#568	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#380
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#568	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65729	C₂	semidirect
5. #10617409	C₂	semidirect
6. #10604780	C₂	semidirect
7. #10604779	C₂	semidirect
8. #10604771	C₂	semidirect
9. C₂×#64902	C₂	semidirect
15. C₅×#568	C₄	semidirect
16. #66153	C₄	semidirect
18. #66084	C₄	semidirect
22. #66079	C₄	semidirect
23. #66079	C₄	semidirect
40. C₂×#3996	C₂²	semidirect
41. C₂×#3995	C₂²	semidirect
42. #65721	C₂²	semidirect
43. #64902	C₂²	semidirect
44. #64902	C₂²	semidirect
45. #64902	C₂²	semidirect
96. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
101. #4094	C₂×C₄	semidirect
108. #4053	C₂×C₄	semidirect
124. #4047	C₂×C₄	semidirect
287. #568	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. #131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
750. C₅	#20675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#568	2
D₅⋊#421	2
C₂×#65795	2
C₂×#65729	2
#10617409	2
#10604780	2
#10604779	2
#10604771	2
C₂×#64902	2
#20675	5