Subgroups — C₂×#10604781 #13034334

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65793	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604781	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₅×#131	—	2	2	no	—
13	D₅×#131	—	2	2	no	—
14	D₅×#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4053	—	2	1	no	—
17	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4047	—	2	1	no	—
21	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65793	—	2	4	no	—
25	#65793	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4009	—	2	2	no	—
27	C₂×#4007	—	2	2	no	—
28	D₅⋊#108	—	2	2	no	—
29	D₅⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3996	—	2	1	no	—
31	C₂×#3995	—	2	1	no	—
32	C₂×#3993	—	2	1	no	—
33	C₂×#3993	—	2	1	no	—
34	C₂×#3993	—	2	2	no	—
35	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64899	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#1815	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₅×#41	—	2	1	no	—
41	D₅×#41	—	2	1	no	—
42	D₅×#41	—	2	1	no	—
43	D₅×#41	—	2	1	no	—
44	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
46	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
47	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#711	—	2	1	no	—
51	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#709	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#704	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#131	—	2	2	no	—
72	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4094	—	2	2	no	—
78	#4094	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	—	2	1	no	—
82	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4053	—	2	2	no	—
84	#4053	—	2	4	no	—
85	#4053	—	2	4	no	—
86	#4053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
91	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#4047	—	2	2	no	—
94	#4047	—	2	4	no	—
95	#4047	—	2	4	no	—
96	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#676	—	2	1	no	—
98	C₂×#676	—	2	1	no	—
99	C₂×#676	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4009	—	2	8	no	—
114	#4007	—	2	8	no	—
115	#3996	—	2	4	no	—
116	#3995	—	2	4	no	—
117	#3993	—	2	4	no	—
118	#3993	—	2	4	no	—
119	C₂²×#131	—	5	1	no	—
120	C₂²×#108	—	5	1	no	—
121	C₂²×#106	—	5	1	no	—
122	C₂×#417	—	5	2	no	—
123	#1815	—	5	8	no	—
124	C₂×#343	—	5	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	1	no	—
132	C₅×#41	—	2	1	no	—
133	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	#713	—	2	1	no	—
146	#713	—	2	1	no	—
147	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	#713	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
151	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#711	—	2	2	no	—
154	#711	—	2	2	no	—
155	#711	—	2	2	no	—
156	#711	—	2	2	no	—
157	#711	—	2	1	no	—
158	#711	—	2	1	no	—
159	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#711	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	D₄×D₅	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅	—	2	1	no	—
166	D₄×D₅	—	2	1	no	—
167	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#709	—	2	1	no	—
170	#709	—	2	1	no	—
171	#709	—	2	2	no	—
172	#709	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	2	2	no	—
175	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	#704	—	2	4	no	—
201	#704	—	4	2	no	—
202	C₂×#170	—	4	2	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
207	#700	—	2	4	no	—
208	#700	—	4	2	no	—
209	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
210	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#681	—	2	1	no	—
221	#681	—	2	4	no	—
222	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	4	no	—
225	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#676	—	2	2	no	—
230	#676	—	2	2	no	—
231	#676	—	2	4	no	—
232	#676	—	2	4	no	—
233	C₈×D₅	—	2	2	no	—
234	C₈×D₅	—	2	2	no	—
235	C₈×D₅	—	2	4	no	—
236	C₈×D₅	—	2	4	no	—
237	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂×#131	—	5	1	no	—
247	C₂×#131	—	5	4	no	—
248	C₂×#131	—	5	4	no	—
249	C₂×#131	—	5	1	no	—
250	C₂×#131	—	5	1	no	—
251	C₂×#131	—	10	1	no	—
252	C₂×#131	—	10	1	no	—
253	C₂×#131	—	10	2	no	—
254	C₂×#131	—	10	2	no	—
255	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×#108	—	5	4	no	—
263	C₂×#108	—	10	1	no	—
264	C₂×#108	—	10	1	no	—
265	C₂×#108	—	10	2	no	—
266	C₂×#106	—	5	4	no	—
267	C₂×#106	—	10	1	no	—
268	C₂×#106	—	10	1	no	—
269	C₂×#106	—	10	2	no	—
270	#417	—	5	8	no	—
271	#417	—	10	4	no	—
272	C₂×#103	—	10	2	no	—
273	C₂×#102	—	10	2	no	—
274	#343	—	5	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₅×D₄	—	2	1	no	—
297	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	D₂₀	—	2	2	no	—
323	D₂₀	—	2	2	no	—
324	D₂₀	—	2	1	no	—
325	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₀	—	2	1	no	—
349	Dic₁₀	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	#170	—	4	4	no	—
353	C₅×C₈	—	2	2	no	—
354	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	#168	—	2	2	no	—
357	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	5	2	no	—
360	C₂×#41	—	5	2	no	—
361	C₂×#41	—	5	2	no	—
362	C₂×#41	—	5	2	no	—
363	C₂×#41	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	5	1	no	—
365	C₂×#41	—	5	1	no	—
366	C₂×#41	—	10	1	no	—
367	C₂×#41	—	10	1	no	—
368	C₂×#41	—	10	1	no	—
369	C₂×#41	—	10	1	no	—
370	C₂×#41	—	10	1	no	—
371	C₂×#41	—	10	1	no	—
372	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
379	#131	—	2	2	no	—
380	#131	—	5	4	no	—
381	#131	—	5	4	no	—
382	#131	—	5	4	no	—
383	#131	—	10	4	no	—
384	#131	—	10	4	no	—
385	#131	—	10	2	no	—
386	#131	—	10	4	no	—
387	#131	—	10	4	no	—
388	#131	—	10	2	no	—
389	#131	—	10	2	no	—
390	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	#108	—	10	4	no	—
435	#108	—	10	4	no	—
436	#106	—	10	4	no	—
437	#106	—	10	4	no	—
438	#103	—	10	8	no	—
439	#102	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅	#471	1	4	yes	—
458	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
468	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
469	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	—	5	1	no	—
472	C₂⁴	—	10	1	no	—
473	#41	—	2	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	5	2	no	—
476	#41	—	5	2	no	—
477	#41	—	5	2	no	—
478	#41	—	5	2	no	—
479	#41	—	5	2	no	—
480	#41	—	5	2	no	—
481	#41	—	10	2	no	—
482	#41	—	10	2	no	—
483	#41	—	10	2	no	—
484	#41	—	10	2	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	10	2	no	—
489	#41	—	10	1	no	—
490	#41	—	10	1	no	—
491	#41	—	10	1	no	—
492	#41	—	10	1	no	—
493	#41	—	10	1	no	—
494	#41	—	10	1	no	—
495	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	5	2	no	—
507	C₂×D₄	—	5	1	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	—	10	1	no	—
510	C₂×D₄	—	10	1	no	—
511	C₂×D₄	—	10	1	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	1	no	—
517	C₂×D₄	—	10	1	no	—
518	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	2	1	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	5	2	no	—
549	M₁₆	—	10	4	no	—
550	M₁₆	—	10	2	no	—
551	M₁₆	—	10	2	no	—
552	M₁₆	—	10	4	no	—
553	M₁₆	—	10	1	no	—
554	M₁₆	—	10	4	no	—
555	M₁₆	—	10	4	no	—
556	M₁₆	—	10	4	no	—
557	M₁₆	—	20	2	no	—
558	M₁₆	—	20	2	no	—
559	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	5	1	no	—
563	C₂×C₈	—	5	1	no	—
564	C₂×C₈	—	5	2	no	—
565	C₂×C₈	—	5	2	no	—
566	C₂×C₈	—	5	2	no	—
567	C₂×C₈	—	5	2	no	—
568	C₂×C₈	—	5	2	no	—
569	C₂×C₈	—	5	2	no	—
570	C₂×C₈	—	5	2	no	—
571	C₂×C₈	—	5	2	no	—
572	C₂×C₈	—	5	2	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	10	4	no	—
575	C₂×C₈	—	10	2	no	—
576	C₂×C₈	—	10	2	no	—
577	C₂×C₈	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	—	10	1	no	—
579	C₂×C₈	—	10	4	no	—
580	C₂×C₈	—	10	4	no	—
581	C₂×C₈	—	20	2	no	—
582	C₂×C₈	—	20	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₅	—	2	1	no	—
592	C₂×C₅	—	2	1	no	—
593	C₂×C₅	—	4	2	no	—
594	C₂×C₅	#1815	1	2	yes	complemented
595	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
596	D₅	—	2	1	no	—
597	D₅	—	2	1	no	—
598	D₅	—	4	2	no	—
599	D₅	#1815	1	2	yes	complemented
600	D₅	C₂×#471	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	1	no	—
604	C₂³	—	5	1	no	—
605	C₂³	—	5	1	no	—
606	C₂³	—	5	1	no	—
607	C₂³	—	5	1	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	10	2	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	1	no	—
612	C₂³	—	20	4	no	—
613	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	5	2	no	—
616	Q₈	—	10	2	no	—
617	Q₈	—	10	2	no	—
618	Q₈	—	10	1	no	—
619	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	5	2	no	—
624	D₄	—	10	2	no	—
625	D₄	—	10	2	no	—
626	D₄	—	10	2	no	—
627	D₄	—	10	2	no	—
628	D₄	—	10	2	no	—
629	D₄	—	10	2	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	10	2	no	—
632	D₄	—	10	1	no	—
633	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	40	4	no	—
670	C₂×C₄	—	40	4	no	—
671	C₂×C₄	—	40	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	5	2	no	—
680	C₈	—	5	2	no	—
681	C₈	—	10	2	no	—
682	C₈	—	20	4	no	—
683	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
684	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
685	C₅	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	5	1	no	—
690	C₂²	—	5	1	no	—
691	C₂²	—	5	4	no	—
692	C₂²	—	5	1	no	—
693	C₂²	—	5	1	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	10	2	no	—
696	C₂²	—	10	2	no	—
697	C₂²	—	10	2	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	10	2	no	—
700	C₂²	—	20	4	no	—
701	C₂²	—	20	4	no	—
702	C₂²	—	20	2	no	—
703	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	5	1	no	—
708	C₄	—	5	1	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	10	2	no	—
712	C₄	—	40	4	no	—
713	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	5	2	no	—
721	C₂	—	5	2	no	—
722	C₂	—	10	1	no	—
723	C₂	—	10	1	no	—
724	C₂	—	20	2	no	—
725	C₂	#10604781	1	2	yes	direct product factor
726	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65765
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. C₂²×#3993	C₂	semidirect
5. #10604781	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64899	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
11. C₂×#4094	C₄	semidirect
14. D₅×#131	C₄	semidirect
17. C₂×#4053	C₄	semidirect
21. C₂×#4047	C₄	semidirect
29. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
35. C₂×#3993	C₂²	semidirect
36. #64899	C₂²	semidirect
72. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
78. #4094	C₂×C₄	semidirect
86. #4053	C₂×C₄	semidirect
96. #4047	C₂×C₄	semidirect
255. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. #131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
594. C₂×C₅	#1815	semidirect
599. D₅	#1815	semidirect
685. C₅	C₂×#1815	semidirect
725. C₂	#10604781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
C₂×#65793	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×#3993	2
#10604781	2
C₂×#64899	2
C₂×#1815	5

Subgroups — C2×#10604781 #13034334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604781 #13034334