Subgroups — #13034336

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617533	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	D₅×#131	—	2	1	no	—
14	D₅×#131	—	2	1	no	—
15	D₅×#131	—	2	1	no	—
16	D₅×#131	—	2	1	no	—
17	D₅×#131	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅×#131	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4053	—	2	1	no	—
22	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	—	2	1	no	—
26	C₂×#4047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65794	—	2	4	no	—
30	#65793	C₂²	1	8	yes	—
31	#65782	—	2	2	no	—
32	#65767	—	2	2	no	—
33	D₅⋊#108	—	2	1	no	—
34	D₅⋊#108	—	2	1	no	—
35	D₅⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₅⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3996	—	2	1	no	—
38	C₂×#3995	—	2	1	no	—
39	#65721	—	2	1	no	—
40	#65721	—	2	1	no	—
41	#65721	—	2	1	no	—
42	#65721	—	2	1	no	—
43	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64899	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#20678	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₅×#41	—	2	1	no	—
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
54	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
55	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×#704	—	2	2	no	—
68	#4130	—	2	2	no	—
69	#4130	—	2	2	no	—
70	#4130	—	2	2	no	—
71	#4130	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#700	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#131	—	2	1	no	—
81	C₅×#131	—	2	1	no	—
82	C₅×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#4094	—	2	1	no	—
89	#4094	—	2	1	no	—
90	#4094	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#4094	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#681	—	2	1	no	—
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	—	2	1	no	—
95	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4053	—	2	1	no	—
97	#4053	—	2	1	no	—
98	#4053	—	2	2	no	—
99	#4053	—	2	2	no	—
100	#4053	—	2	2	no	—
101	#4053	—	2	2	no	—
102	#4053	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#4053	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
105	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
106	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
107	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
108	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
110	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	#4047	—	2	1	no	—
113	#4047	—	2	1	no	—
114	#4047	—	2	2	no	—
115	#4047	—	2	2	no	—
116	#4047	—	2	2	no	—
117	#4047	—	2	2	no	—
118	#4047	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#4047	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#676	—	2	1	no	—
121	C₂×#676	—	2	1	no	—
122	C₂×#676	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4009	—	2	8	no	—
143	#4007	—	2	8	no	—
144	#3996	—	2	2	no	—
145	#3996	—	2	2	no	—
146	#3995	—	2	2	no	—
147	#3995	—	2	2	no	—
148	#3994	—	2	2	no	—
149	#3994	—	2	2	no	—
150	#3993	—	2	2	no	—
151	#3993	—	2	2	no	—
152	C₂²×#131	—	5	1	no	—
153	C₂²×#108	—	5	1	no	—
154	C₂×#427	—	5	1	no	—
155	#2896	—	5	2	no	—
156	#1816	—	5	4	no	—
157	#1815	—	5	4	no	—
158	#1742	—	5	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
162	C₅×#41	—	2	1	no	—
163	C₅×#41	—	2	1	no	—
164	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	#713	—	2	1	no	—
177	#713	—	2	1	no	—
178	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	#713	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#711	—	2	2	no	—
185	#711	—	2	2	no	—
186	#711	—	2	2	no	—
187	#711	—	2	2	no	—
188	#711	—	2	1	no	—
189	#711	—	2	1	no	—
190	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	#711	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	D₄×D₅	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅	—	2	2	no	—
194	D₄×D₅	—	2	2	no	—
195	D₄×D₅	—	2	2	no	—
196	D₄×D₅	—	2	1	no	—
197	D₄×D₅	—	2	1	no	—
198	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#709	—	2	1	no	—
201	#709	—	2	1	no	—
202	#709	—	2	2	no	—
203	#709	—	2	2	no	—
204	#709	—	2	2	no	—
205	#709	—	2	2	no	—
206	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
233	#704	—	2	4	no	—
234	#704	—	4	2	no	—
235	C₂×#170	—	4	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
240	#700	—	2	4	no	—
241	#700	—	4	2	no	—
242	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
243	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#681	—	2	1	no	—
258	#681	—	2	2	no	—
259	#681	—	2	2	no	—
260	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×#168	—	2	1	no	—
262	C₂×#168	—	2	2	no	—
263	C₂×#168	—	2	2	no	—
264	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#676	—	2	2	no	—
271	#676	—	2	2	no	—
272	#676	—	2	2	no	—
273	#676	—	2	2	no	—
274	#676	—	2	2	no	—
275	#676	—	2	2	no	—
276	C₈×D₅	—	2	2	no	—
277	C₈×D₅	—	2	2	no	—
278	C₈×D₅	—	2	2	no	—
279	C₈×D₅	—	2	2	no	—
280	C₈×D₅	—	2	2	no	—
281	C₈×D₅	—	2	2	no	—
282	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	—	5	1	no	—
299	C₂×#131	—	5	1	no	—
300	C₂×#131	—	5	2	no	—
301	C₂×#131	—	5	2	no	—
302	C₂×#131	—	5	2	no	—
303	C₂×#131	—	5	2	no	—
304	C₂×#131	—	5	1	no	—
305	C₂×#131	—	5	1	no	—
306	C₂×#131	—	10	1	no	—
307	C₂×#131	—	10	1	no	—
308	C₂×#131	—	10	1	no	—
309	C₂×#131	—	10	1	no	—
310	C₂×#131	—	10	1	no	—
311	C₂×#131	—	10	1	no	—
312	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
318	C₂×#117	—	5	2	no	—
319	C₂×#108	—	5	2	no	—
320	C₂×#108	—	5	2	no	—
321	C₂×#108	—	10	1	no	—
322	C₂×#108	—	10	1	no	—
323	C₂×#108	—	10	1	no	—
324	C₂×#108	—	10	1	no	—
325	#427	—	10	1	no	—
326	#427	—	10	1	no	—
327	#427	—	10	1	no	—
328	#427	—	10	1	no	—
329	C₂×#107	—	5	2	no	—
330	C₂×#106	—	5	2	no	—
331	#419	—	10	2	no	—
332	#418	—	10	2	no	—
333	#417	—	5	8	no	—
334	#416	—	10	4	no	—
335	#343	—	5	8	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
351	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₅×D₄	—	2	2	no	—
354	C₅×D₄	—	2	2	no	—
355	C₅×D₄	—	2	1	no	—
356	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	D₂₀	—	2	2	no	—
382	D₂₀	—	2	2	no	—
383	D₂₀	—	2	1	no	—
384	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₅	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	Dic₁₀	—	2	1	no	—
408	Dic₁₀	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
411	#170	—	4	4	no	—
412	C₅×C₈	—	2	2	no	—
413	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	#168	—	2	2	no	—
418	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	—	5	2	no	—
423	C₂×#41	—	5	2	no	—
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂×#41	—	5	2	no	—
426	C₂×#41	—	5	1	no	—
427	C₂×#41	—	5	1	no	—
428	C₂×#41	—	5	1	no	—
429	C₂×#41	—	10	1	no	—
430	C₂×#41	—	10	1	no	—
431	C₂×#41	—	10	1	no	—
432	C₂×#41	—	10	1	no	—
433	C₂×#41	—	10	1	no	—
434	C₂×#41	—	10	1	no	—
435	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
441	#131	—	2	1	no	—
442	#131	—	2	1	no	—
443	#131	—	5	2	no	—
444	#131	—	5	2	no	—
445	#131	—	5	2	no	—
446	#131	—	5	2	no	—
447	#131	—	5	2	no	—
448	#131	—	5	2	no	—
449	#131	—	10	2	no	—
450	#131	—	10	2	no	—
451	#131	—	10	2	no	—
452	#131	—	10	2	no	—
453	#131	—	10	1	no	—
454	#131	—	10	1	no	—
455	#131	—	10	2	no	—
456	#131	—	10	2	no	—
457	#131	—	10	2	no	—
458	#131	—	10	2	no	—
459	#131	—	10	1	no	—
460	#131	—	10	1	no	—
461	#131	—	10	1	no	—
462	#131	—	10	1	no	—
463	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	#117	—	10	2	no	—
511	#117	—	10	2	no	—
512	#117	—	10	2	no	—
513	#117	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
517	#108	—	10	2	no	—
518	#108	—	10	2	no	—
519	#108	—	10	2	no	—
520	#108	—	10	2	no	—
521	#107	—	10	2	no	—
522	#107	—	10	2	no	—
523	#106	—	10	2	no	—
524	#106	—	10	2	no	—
525	#103	—	10	8	no	—
526	#102	—	10	8	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅	—	4	1	no	—
539	C₂×D₅	—	4	1	no	—
540	C₂×D₅	—	4	4	no	—
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
547	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
548	C₄×C₅	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
555	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	—	5	1	no	—
559	C₂⁴	—	10	1	no	—
560	#41	—	2	1	no	—
561	#41	—	2	1	no	—
562	#41	—	5	2	no	—
563	#41	—	5	2	no	—
564	#41	—	5	2	no	—
565	#41	—	5	2	no	—
566	#41	—	5	2	no	—
567	#41	—	5	2	no	—
568	#41	—	10	2	no	—
569	#41	—	10	2	no	—
570	#41	—	10	2	no	—
571	#41	—	10	2	no	—
572	#41	—	10	2	no	—
573	#41	—	10	2	no	—
574	#41	—	10	2	no	—
575	#41	—	10	2	no	—
576	#41	—	10	1	no	—
577	#41	—	10	1	no	—
578	#41	—	10	1	no	—
579	#41	—	10	1	no	—
580	#41	—	10	1	no	—
581	#41	—	10	1	no	—
582	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
590	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	5	2	no	—
593	C₂×D₄	—	5	2	no	—
594	C₂×D₄	—	5	1	no	—
595	C₂×D₄	—	10	1	no	—
596	C₂×D₄	—	10	1	no	—
597	C₂×D₄	—	10	1	no	—
598	C₂×D₄	—	10	1	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	10	2	no	—
602	C₂×D₄	—	10	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	1	no	—
604	C₂×D₄	—	10	1	no	—
605	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	1	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	5	2	no	—
634	M₁₆	—	10	2	no	—
635	M₁₆	—	10	2	no	—
636	M₁₆	—	10	2	no	—
637	M₁₆	—	10	2	no	—
638	M₁₆	—	10	2	no	—
639	M₁₆	—	10	2	no	—
640	M₁₆	—	10	1	no	—
641	M₁₆	—	10	2	no	—
642	M₁₆	—	10	2	no	—
643	M₁₆	—	10	4	no	—
644	M₁₆	—	10	4	no	—
645	M₁₆	—	20	2	no	—
646	M₁₆	—	20	2	no	—
647	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	5	1	no	—
652	C₂×C₈	—	5	1	no	—
653	C₂×C₈	—	5	1	no	—
654	C₂×C₈	—	5	1	no	—
655	C₂×C₈	—	5	1	no	—
656	C₂×C₈	—	5	1	no	—
657	C₂×C₈	—	5	1	no	—
658	C₂×C₈	—	5	1	no	—
659	C₂×C₈	—	5	1	no	—
660	C₂×C₈	—	5	1	no	—
661	C₂×C₈	—	5	1	no	—
662	C₂×C₈	—	5	1	no	—
663	C₂×C₈	—	5	1	no	—
664	C₂×C₈	—	5	1	no	—
665	C₂×C₈	—	5	1	no	—
666	C₂×C₈	—	5	1	no	—
667	C₂×C₈	—	5	1	no	—
668	C₂×C₈	—	5	1	no	—
669	C₂×C₈	—	5	1	no	—
670	C₂×C₈	—	5	1	no	—
671	C₂×C₈	—	5	1	no	—
672	C₂×C₈	—	5	1	no	—
673	C₂×C₈	—	10	2	no	—
674	C₂×C₈	—	10	2	no	—
675	C₂×C₈	—	10	2	no	—
676	C₂×C₈	—	10	2	no	—
677	C₂×C₈	—	10	2	no	—
678	C₂×C₈	—	10	2	no	—
679	C₂×C₈	—	10	1	no	—
680	C₂×C₈	—	10	2	no	—
681	C₂×C₈	—	10	2	no	—
682	C₂×C₈	—	10	4	no	—
683	C₂×C₈	—	20	2	no	—
684	C₂×C₈	—	20	2	no	—
685	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
695	C₄²	—	20	2	no	—
696	C₄²	—	20	2	no	—
697	C₂×C₅	—	2	1	no	—
698	C₂×C₅	—	2	1	no	—
699	C₂×C₅	—	2	1	no	—
700	C₂×C₅	—	4	2	no	—
701	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
702	D₅	—	2	1	no	—
703	D₅	—	2	1	no	—
704	D₅	—	2	1	no	—
705	D₅	—	4	2	no	—
706	D₅	#3067	1	2	yes	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	5	1	no	—
709	C₂³	—	5	1	no	—
710	C₂³	—	5	1	no	—
711	C₂³	—	5	1	no	—
712	C₂³	—	5	1	no	—
713	C₂³	—	5	1	no	—
714	C₂³	—	10	2	no	—
715	C₂³	—	10	2	no	—
716	C₂³	—	10	1	no	—
717	C₂³	—	20	2	no	—
718	C₂³	—	20	4	no	—
719	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	1	no	—
721	Q₈	—	5	2	no	—
722	Q₈	—	10	2	no	—
723	Q₈	—	10	2	no	—
724	Q₈	—	10	1	no	—
725	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	1	no	—
729	D₄	—	5	2	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	10	2	no	—
732	D₄	—	10	2	no	—
733	D₄	—	10	2	no	—
734	D₄	—	10	2	no	—
735	D₄	—	10	2	no	—
736	D₄	—	10	2	no	—
737	D₄	—	10	2	no	—
738	D₄	—	10	1	no	—
739	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	5	1	no	—
744	C₂×C₄	—	5	1	no	—
745	C₂×C₄	—	5	1	no	—
746	C₂×C₄	—	5	1	no	—
747	C₂×C₄	—	5	1	no	—
748	C₂×C₄	—	5	1	no	—
749	C₂×C₄	—	5	1	no	—
750	C₂×C₄	—	5	1	no	—
751	C₂×C₄	—	5	1	no	—
752	C₂×C₄	—	5	1	no	—
753	C₂×C₄	—	5	1	no	—
754	C₂×C₄	—	5	1	no	—
755	C₂×C₄	—	5	1	no	—
756	C₂×C₄	—	5	1	no	—
757	C₂×C₄	—	5	1	no	—
758	C₂×C₄	—	5	1	no	—
759	C₂×C₄	—	5	1	no	—
760	C₂×C₄	—	5	1	no	—
761	C₂×C₄	—	5	1	no	—
762	C₂×C₄	—	5	1	no	—
763	C₂×C₄	—	5	1	no	—
764	C₂×C₄	—	5	1	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	10	2	no	—
768	C₂×C₄	—	10	2	no	—
769	C₂×C₄	—	10	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	10	1	no	—
772	C₂×C₄	—	10	2	no	—
773	C₂×C₄	—	10	2	no	—
774	C₂×C₄	—	20	4	no	—
775	C₂×C₄	—	40	4	no	—
776	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	5	1	no	—
784	C₈	—	5	1	no	—
785	C₈	—	5	1	no	—
786	C₈	—	5	1	no	—
787	C₈	—	10	2	no	—
788	C₈	—	20	4	no	—
789	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
790	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
791	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
792	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
793	C₅	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	5	1	no	—
798	C₂²	—	5	1	no	—
799	C₂²	—	5	1	no	—
800	C₂²	—	5	1	no	—
801	C₂²	—	10	2	no	—
802	C₂²	—	10	2	no	—
803	C₂²	—	10	2	no	—
804	C₂²	—	10	2	no	—
805	C₂²	—	20	1	no	—
806	C₂²	—	20	1	no	—
807	C₂²	—	20	1	no	—
808	C₂²	—	20	2	no	—
809	C₂²	—	20	4	no	—
810	C₂²	—	20	4	no	—
811	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	5	1	no	—
816	C₄	—	5	1	no	—
817	C₄	—	5	1	no	—
818	C₄	—	5	1	no	—
819	C₄	—	10	2	no	—
820	C₄	—	40	4	no	—
821	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	4	2	no	—
829	C₂	—	5	2	no	—
830	C₂	—	10	1	no	—
831	C₂	—	10	1	no	—
832	C₂	—	10	1	no	—
833	C₂	—	20	2	no	—
834	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65765
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#131	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#380
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. C₂×#65721	C₂	semidirect
5. #10604782	C₂	semidirect
6. #10604781	C₂	semidirect
7. #10604760	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
12. C₂×#4094	C₄	semidirect
17. D₅×#131	C₄	semidirect
18. D₅×#131	C₄	semidirect
22. C₂×#4053	C₄	semidirect
26. C₂×#4047	C₄	semidirect
35. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
36. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
43. C₂×#3994	C₂²	semidirect
44. C₂×#3993	C₂²	semidirect
45. #64899	C₂²	semidirect
312. C₂×#131	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
793. C₅	#20678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
#10617533	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65721	2
#10604782	2
#10604781	2
#10604760	2
#20678	5