Subgroups — #13034337

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66084	—	2	2	no	—
18	#66084	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅×#131	—	2	2	no	—
20	D₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
21	#66079	—	2	2	no	—
22	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65794	—	2	2	no	—
28	#65793	—	2	2	no	—
29	#65793	C₂²	1	4	yes	—
30	#65793	C₂²	1	2	yes	—
31	#65793	C₂²	1	2	yes	—
32	#65782	—	2	1	no	—
33	C₂×#4009	—	2	1	no	—
34	#65767	—	2	1	no	—
35	C₂×#4007	—	2	1	no	—
36	#65729	—	2	2	no	—
37	#65729	—	2	2	no	—
38	#65727	—	2	2	no	—
39	#65727	—	2	2	no	—
40	D₅⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64899	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#64899	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64899	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#20679	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
55	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
56	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#711	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×#704	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	1	no	—
70	#4130	—	2	1	no	—
71	#4130	—	2	1	no	—
72	#4130	—	2	1	no	—
73	#4130	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
89	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#700	—	2	1	no	—
92	C₂×#700	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×#131	—	2	2	no	—
96	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4094	—	2	2	no	—
101	#4094	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#681	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4053	—	2	2	no	—
106	#4053	—	2	4	no	—
107	#4053	—	2	4	no	—
108	#4053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
110	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
111	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
113	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
117	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
118	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
119	D₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#4047	—	2	2	no	—
122	#4047	—	2	4	no	—
123	#4047	—	2	4	no	—
124	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×#676	—	2	1	no	—
126	C₂×#676	—	2	4	no	—
127	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4009	—	2	4	no	—
132	#4009	—	2	2	no	—
133	#4009	—	2	2	no	—
134	#4007	—	2	4	no	—
135	#4007	—	2	2	no	—
136	#4007	—	2	2	no	—
137	#3996	—	2	4	no	—
138	#3995	—	2	4	no	—
139	#3994	—	2	4	no	—
140	#3993	—	2	4	no	—
141	C₂×#568	—	5	1	no	—
142	C₂×#430	—	5	1	no	—
143	C₂×#428	—	5	1	no	—
144	#2896	—	5	1	no	—
145	C₂×#417	—	5	1	no	—
146	#1816	—	5	4	no	—
147	#1815	—	5	4	no	—
148	#1742	—	5	1	no	—
149	C₂×#343	—	5	1	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
158	C₅×#41	—	2	1	no	—
159	C₅×#41	—	2	1	no	—
160	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
172	#713	—	2	1	no	—
173	#713	—	2	1	no	—
174	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#713	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#711	—	2	2	no	—
181	#711	—	2	2	no	—
182	#711	—	2	2	no	—
183	#711	—	2	2	no	—
184	#711	—	2	1	no	—
185	#711	—	2	1	no	—
186	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	#711	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	D₄×D₅	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅	—	2	1	no	—
193	D₄×D₅	—	2	1	no	—
194	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#709	—	2	1	no	—
197	#709	—	2	1	no	—
198	#709	—	2	2	no	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	2	no	—
201	#709	—	2	2	no	—
202	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
229	#704	—	2	2	no	—
230	#704	—	2	2	no	—
231	#704	—	4	1	no	—
232	#704	—	4	1	no	—
233	C₂×#170	—	4	1	no	—
234	C₂×#170	—	4	1	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
245	#700	—	2	2	no	—
246	#700	—	2	2	no	—
247	#700	—	4	1	no	—
248	#700	—	4	1	no	—
249	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
250	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
251	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
252	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#681	—	2	1	no	—
262	#681	—	2	4	no	—
263	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×#168	—	2	1	no	—
267	C₂×#168	—	2	4	no	—
268	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	#676	—	2	2	no	—
270	#676	—	2	2	no	—
271	#676	—	2	4	no	—
272	#676	—	2	4	no	—
273	#676	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	#676	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₈×D₅	—	2	2	no	—
276	C₈×D₅	—	2	2	no	—
277	C₈×D₅	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	—	2	4	no	—
279	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×#41	—	5	1	no	—
282	#568	—	5	1	no	—
283	#568	—	5	4	no	—
284	#568	—	5	1	no	—
285	#568	—	5	1	no	—
286	#568	—	10	2	no	—
287	#568	—	10	2	no	—
288	#568	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#131	—	5	4	no	—
290	C₂×#131	—	10	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×#117	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
298	#430	—	10	2	no	—
299	#430	—	10	2	no	—
300	C₂×#108	—	5	4	no	—
301	#428	—	10	2	no	—
302	#428	—	10	2	no	—
303	C₂×#107	—	5	2	no	—
304	C₂×#106	—	5	2	no	—
305	#419	—	10	1	no	—
306	#418	—	10	1	no	—
307	#417	—	5	2	no	—
308	#417	—	5	4	no	—
309	#417	—	5	2	no	—
310	#417	—	10	2	no	—
311	#416	—	10	2	no	—
312	C₂×#103	—	10	1	no	—
313	C₂×#102	—	10	1	no	—
314	#343	—	5	2	no	—
315	#343	—	5	4	no	—
316	#343	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
326	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	2	1	no	—
345	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	2	1	no	—
373	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	Dic₁₀	—	2	1	no	—
397	Dic₁₀	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
400	#170	—	4	2	no	—
401	#170	—	4	2	no	—
402	C₅×C₈	—	2	2	no	—
403	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	#168	—	2	2	no	—
405	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×#41	—	5	2	no	—
407	C₂×#41	—	5	2	no	—
408	C₂×#41	—	5	2	no	—
409	C₂×#41	—	5	2	no	—
410	C₂×#41	—	5	1	no	—
411	C₂×#41	—	5	1	no	—
412	C₂×#41	—	5	1	no	—
413	C₂×#41	—	10	1	no	—
414	C₂×#41	—	10	1	no	—
415	C₂×#41	—	10	1	no	—
416	C₂×#41	—	10	1	no	—
417	C₂×#41	—	10	1	no	—
418	C₂×#41	—	10	1	no	—
419	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
426	#131	—	2	2	no	—
427	#131	—	5	4	no	—
428	#131	—	5	4	no	—
429	#131	—	5	4	no	—
430	#131	—	10	4	no	—
431	#131	—	10	2	no	—
432	#131	—	10	4	no	—
433	#131	—	10	4	no	—
434	#131	—	10	4	no	—
435	#131	—	10	2	no	—
436	#131	—	10	2	no	—
437	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
476	#117	—	10	1	no	—
477	#117	—	10	1	no	—
478	#117	—	10	1	no	—
479	#117	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
490	#108	—	10	4	no	—
491	#108	—	10	4	no	—
492	#107	—	10	4	no	—
493	#106	—	10	4	no	—
494	#103	—	10	4	no	—
495	#103	—	10	2	no	—
496	#103	—	10	2	no	—
497	#102	—	10	4	no	—
498	#102	—	10	2	no	—
499	#102	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	—	2	1	no	—
507	C₂×D₅	—	2	1	no	—
508	C₂×D₅	—	2	1	no	—
509	C₂×D₅	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅	—	2	1	no	—
511	C₂×D₅	—	2	1	no	—
512	C₂×D₅	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	1	no	—
514	C₂×D₅	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	8	2	no	—
519	C₂×D₅	—	8	1	no	—
520	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	#380	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
525	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	Dic₅	—	2	2	no	—
533	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	#380	1	1	yes	characteristic
535	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	5	1	no	—
538	C₂⁴	—	10	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	5	2	no	—
542	#41	—	5	2	no	—
543	#41	—	5	2	no	—
544	#41	—	5	2	no	—
545	#41	—	5	2	no	—
546	#41	—	5	2	no	—
547	#41	—	10	2	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	10	2	no	—
551	#41	—	10	2	no	—
552	#41	—	10	2	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	#41	—	10	2	no	—
555	#41	—	10	1	no	—
556	#41	—	10	1	no	—
557	#41	—	10	1	no	—
558	#41	—	10	1	no	—
559	#41	—	10	1	no	—
560	#41	—	10	1	no	—
561	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	5	2	no	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	1	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	1	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	10	1	no	—
583	C₂×D₄	—	10	1	no	—
584	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
613	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	2	1	no	—
615	M₁₆	—	2	4	no	—
616	M₁₆	—	5	2	no	—
617	M₁₆	—	5	2	no	—
618	M₁₆	—	5	4	no	—
619	M₁₆	—	5	4	no	—
620	M₁₆	—	5	2	no	—
621	M₁₆	—	10	4	no	—
622	M₁₆	—	10	2	no	—
623	M₁₆	—	10	2	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	1	no	—
626	M₁₆	—	10	4	no	—
627	M₁₆	—	10	2	no	—
628	M₁₆	—	10	2	no	—
629	M₁₆	—	10	2	no	—
630	M₁₆	—	10	2	no	—
631	M₁₆	—	20	1	no	—
632	M₁₆	—	20	1	no	—
633	M₁₆	—	20	1	no	—
634	M₁₆	—	20	1	no	—
635	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
637	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	5	2	no	—
641	C₂×C₈	—	5	4	no	—
642	C₂×C₈	—	5	4	no	—
643	C₂×C₈	—	10	4	no	—
644	C₂×C₈	—	10	2	no	—
645	C₂×C₈	—	10	2	no	—
646	C₂×C₈	—	10	4	no	—
647	C₂×C₈	—	10	1	no	—
648	C₂×C₈	—	10	4	no	—
649	C₂×C₈	—	10	2	no	—
650	C₂×C₈	—	10	2	no	—
651	C₂×C₈	—	20	1	no	—
652	C₂×C₈	—	20	1	no	—
653	C₂×C₈	—	20	1	no	—
654	C₂×C₈	—	20	1	no	—
655	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
666	C₄²	—	20	1	no	—
667	C₄²	—	20	1	no	—
668	C₂×C₅	—	2	1	no	—
669	C₂×C₅	—	2	1	no	—
670	C₂×C₅	—	2	1	no	—
671	C₂×C₅	—	4	2	no	—
672	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
673	D₅	—	2	1	no	—
674	D₅	—	2	1	no	—
675	D₅	—	2	1	no	—
676	D₅	—	4	2	no	—
677	D₅	#3068	1	1	yes	characteristic
678	D₅	#3069	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	5	1	no	—
681	C₂³	—	5	1	no	—
682	C₂³	—	5	1	no	—
683	C₂³	—	5	1	no	—
684	C₂³	—	5	1	no	—
685	C₂³	—	5	1	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	10	1	no	—
689	C₂³	—	20	1	no	—
690	C₂³	—	20	1	no	—
691	C₂³	—	40	1	no	—
692	C₂³	—	40	1	no	—
693	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	1	no	—
695	Q₈	—	5	2	no	—
696	Q₈	—	10	2	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	Q₈	—	10	1	no	—
699	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	1	no	—
703	D₄	—	5	2	no	—
704	D₄	—	10	2	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	10	2	no	—
707	D₄	—	10	2	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	10	2	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	10	2	no	—
712	D₄	—	10	1	no	—
713	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	5	1	no	—
731	C₂×C₄	—	5	1	no	—
732	C₂×C₄	—	5	1	no	—
733	C₂×C₄	—	5	1	no	—
734	C₂×C₄	—	5	1	no	—
735	C₂×C₄	—	5	1	no	—
736	C₂×C₄	—	5	1	no	—
737	C₂×C₄	—	5	1	no	—
738	C₂×C₄	—	5	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	1	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	20	1	no	—
749	C₂×C₄	—	20	1	no	—
750	C₂×C₄	—	20	2	no	—
751	C₂×C₄	—	40	2	no	—
752	C₂×C₄	—	40	2	no	—
753	C₂×C₄	—	40	2	no	—
754	C₂×C₄	—	40	1	no	—
755	C₂×C₄	—	40	1	no	—
756	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	5	4	no	—
764	C₈	—	10	2	no	—
765	C₈	—	20	2	no	—
766	C₈	—	20	2	no	—
767	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
768	C₅	#20679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	5	1	no	—
772	C₂²	—	5	1	no	—
773	C₂²	—	5	1	no	—
774	C₂²	—	5	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	10	1	no	—
777	C₂²	—	10	1	no	—
778	C₂²	—	10	1	no	—
779	C₂²	—	10	1	no	—
780	C₂²	—	10	1	no	—
781	C₂²	—	10	1	no	—
782	C₂²	—	10	2	no	—
783	C₂²	—	20	1	no	—
784	C₂²	—	20	1	no	—
785	C₂²	—	20	1	no	—
786	C₂²	—	20	2	no	—
787	C₂²	—	20	2	no	—
788	C₂²	—	40	1	no	—
789	C₂²	—	40	2	no	—
790	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#65765	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	5	1	no	—
795	C₄	—	5	1	no	—
796	C₄	—	5	1	no	—
797	C₄	—	5	1	no	—
798	C₄	—	10	2	no	—
799	C₄	—	40	2	no	—
800	C₄	—	40	1	no	—
801	C₄	—	40	1	no	—
802	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#65765	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	5	1	no	—
811	C₂	—	5	1	no	—
812	C₂	—	10	1	no	—
813	C₂	—	10	1	no	—
814	C₂	—	10	1	no	—
815	C₂	—	20	2	no	—
816	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65765
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#568	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#380
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#568	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20679
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. D₅⋊#430	C₂	semidirect
5. C₂×#65727	C₂	semidirect
6. #10604782	C₂	semidirect
7. #10604781	C₂	semidirect
8. #10604760	C₂	semidirect
9. C₂×#64899	C₂	semidirect
15. C₅×#568	C₄	semidirect
16. #66153	C₄	semidirect
18. #66084	C₄	semidirect
22. #66079	C₄	semidirect
23. #66079	C₄	semidirect
40. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
41. C₂×#3994	C₂²	semidirect
42. C₂×#3993	C₂²	semidirect
43. #64899	C₂²	semidirect
44. #64899	C₂²	semidirect
45. #64899	C₂²	semidirect
96. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
101. #4094	C₂×C₄	semidirect
108. #4053	C₂×C₄	semidirect
124. #4047	C₂×C₄	semidirect
288. #568	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. #131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
768. C₅	#20679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#568	2
#10617533	2
C₂×#65793	2
D₅⋊#430	2
C₂×#65727	2
#10604782	2
#10604781	2
#10604760	2
C₂×#64899	2
#20679	5