Subgroups — D₅⋊#1817 #13034339

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	8	no	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
23	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1817	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
64	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
65	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
68	#4003	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
71	#1817	—	5	2	no	—
72	#1817	—	5	2	no	—
73	#1817	—	5	4	no	—
74	C₂×#336	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
128	C₂×#170	—	2	8	no	—
129	C₂×#170	—	2	16	no	—
130	D₅⋊C₈	—	4	16	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
151	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
155	#336	—	5	8	no	—
156	#336	—	5	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₄×D₅	—	2	16	no	—
205	C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₄×D₅	—	2	16	no	—
208	C₄×D₅	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅	#123	1	16	yes	—
212	#170	—	4	8	no	—
213	C₂⁵	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅	—	2	32	no	—
271	C₂×D₅	#381	1	4	yes	—
272	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
273	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
274	C₂×D₅	#407	1	4	yes	—
275	C₂×D₅	#431	1	8	yes	—
276	C₂×D₅	#432	1	8	yes	—
277	C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
281	Dic₅	—	2	4	no	—
282	Dic₅	—	2	4	no	—
283	Dic₅	—	2	2	no	—
284	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
285	C₂⁴	—	5	1	no	—
286	C₂⁴	—	5	4	no	—
287	C₂⁴	—	5	4	no	—
288	C₂⁴	—	5	4	no	—
289	C₂⁴	—	5	1	no	—
290	C₂⁴	—	10	4	no	—
291	C₂⁴	—	10	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	10	8	no	—
339	C₂×C₈	—	10	16	no	—
340	C₂×C₈	—	20	16	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	10	4	no	—
344	C₄²	—	10	4	no	—
345	C₄²	—	10	4	no	—
346	C₄²	—	10	4	no	—
347	C₄²	—	10	4	no	—
348	C₄²	—	10	4	no	—
349	C₂×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#431	1	2	yes	—
354	C₂×C₅	C₂×#432	1	2	yes	—
355	D₅	—	2	4	no	—
356	D₅	#1817	1	8	yes	complemented
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	5	2	no	—
360	C₂³	—	5	4	no	—
361	C₂³	—	5	2	no	—
362	C₂³	—	5	4	no	—
363	C₂³	—	5	2	no	—
364	C₂³	—	5	2	no	—
365	C₂³	—	5	2	no	—
366	C₂³	—	5	16	no	—
367	C₂³	—	5	2	no	—
368	C₂³	—	10	8	no	—
369	C₂³	—	10	8	no	—
370	C₂³	—	10	16	no	—
371	C₂³	—	10	16	no	—
372	C₂³	—	10	2	no	—
373	C₂³	—	10	2	no	—
374	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
375	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	16	no	—
389	C₂×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₄	—	10	16	no	—
394	C₂×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂×C₄	—	10	16	no	—
396	C₂×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₄	—	10	16	no	—
398	C₂×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₈	—	20	8	no	—
413	C₅	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	5	4	no	—
419	C₂²	—	5	4	no	—
420	C₂²	—	5	4	no	—
421	C₂²	—	5	8	no	—
422	C₂²	—	5	8	no	—
423	C₂²	—	5	4	no	—
424	C₂²	—	10	32	no	—
425	C₂²	—	10	2	no	—
426	C₂²	—	10	2	no	—
427	C₂²	—	10	4	no	—
428	C₂²	—	10	4	no	—
429	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	5	4	no	—
439	C₄	—	10	4	no	—
440	C₄	—	10	4	no	—
441	C₄	—	10	2	no	—
442	C₄	#65764	1	4	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	5	8	no	—
445	C₂	—	10	4	no	—
446	C₂	D₅⋊#431	1	2	yes	—
447	C₂	D₅⋊#432	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
449	C₂	D₅⋊#407	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604902	C₂	semidirect
4. #10604901	C₂	semidirect
5. #10604184	C₂	semidirect
6. #10604171	C₂	semidirect
23. #64918	C₂²	semidirect
24. #64918	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₅	C₈	semidirect
89. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
99. C₂²×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
332. C₂²×C₄	D₅⋊C₈	semidirect
356. D₅	#1817	semidirect
413. C₅	C₂×#1817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604902	2
#10604901	2
#10604184	2
#10604171	2
C₂×#1817	5

Subgroups — D5⋊#1817 #13034339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1817 #13034339