Subgroups — C₂×#10604902 #13034340

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604902	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
16	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#1817	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₅	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#170	—	2	8	no	—
35	C₂²×#170	—	2	16	no	—
36	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
47	#1817	—	5	8	no	—
48	C₂×#336	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#170	—	2	8	no	—
84	C₂×#170	—	2	16	no	—
85	C₂×#170	—	4	16	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
100	#336	—	5	16	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
137	#170	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	#431	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅	#432	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	Dic₅	—	2	8	no	—
183	Dic₅	—	2	4	no	—
184	Dic₅	#381	1	4	yes	—
185	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂⁴	#700	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
218	C₂²×C₄	#704	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	—	10	8	no	—
221	C₂×C₈	—	10	16	no	—
222	C₂×C₈	—	20	16	no	—
223	C₄²	—	10	8	no	—
224	C₄²	—	10	8	no	—
225	C₄²	—	10	16	no	—
226	C₂×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₅	#1817	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	C₂×#431	1	2	yes	—
232	C₂×C₅	C₂×#432	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	#4003	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#700	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
244	C₂³	#4130	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄	—	5	16	no	—
258	C₂×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	16	no	—
261	C₂×C₄	—	10	16	no	—
262	C₂×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	32	no	—
265	C₂×C₄	—	10	16	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#704	1	8	yes	—
269	C₈	—	20	8	no	—
270	C₅	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	2	32	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×#4003	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂×#4003	1	4	yes	—
278	C₂²	#65754	1	8	yes	—
279	C₂²	#65759	1	8	yes	—
280	C₂²	#65764	1	4	yes	—
281	C₂²	#65798	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	5	4	no	—
289	C₄	—	5	4	no	—
290	C₄	—	10	8	no	—
291	C₄	—	10	4	no	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	#10604902	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#4003	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#65754	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#65759	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604902	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64918	C₂	semidirect
16. #64918	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₅	C₈	semidirect
75. C₂²×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
227. C₂×C₅	#1817	semidirect
270. C₅	C₂×#1817	semidirect
293. C₂	#10604902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
#10604902	2
C₂×#64918	2
C₂×#1817	5

Subgroups — C2×#10604902 #13034340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604902 #13034340