Subgroups — #13034345

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	#65798	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
20	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#20682	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#704	—	2	8	no	—
42	C₂×#704	—	2	16	no	—
43	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
57	C₂×#407	—	5	2	no	—
58	#1817	—	5	4	no	—
59	#1817	—	5	4	no	—
60	#1728	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#704	—	4	16	no	—
104	C₂×#170	—	2	8	no	—
105	C₂×#170	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
121	#407	—	10	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
124	#336	—	5	16	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
168	#170	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	Dic₅	—	2	8	no	—
222	Dic₅	—	2	2	no	—
223	Dic₅	—	2	2	no	—
224	Dic₅	#381	1	4	yes	—
225	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	#704	1	8	yes	complemented
267	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
268	M₁₆	—	20	16	no	—
269	C₂×C₈	—	10	8	no	—
270	C₂×C₈	—	10	16	no	—
271	C₄²	—	10	8	no	—
272	C₄²	—	10	8	no	—
273	C₄²	—	10	8	no	—
274	C₄²	—	10	8	no	—
275	C₂×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#2920	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	32	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
293	C₂³	#4130	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	16	no	—
309	C₂×C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄	—	10	16	no	—
317	C₂×C₄	—	10	16	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	16	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#704	1	8	yes	—
325	C₈	—	20	8	no	—
326	C₅	#20682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	—	2	32	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#65755	1	4	yes	—
338	C₂²	#65764	1	4	yes	—
339	C₂²	#65798	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	5	4	no	—
346	C₄	—	5	4	no	—
347	C₄	—	10	8	no	—
348	C₄	—	10	2	no	—
349	C₄	—	10	2	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	C₂×#65755	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10617473	1	4	yes	—
355	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20682
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604902	C₂	semidirect
4. #10604901	C₂	semidirect
5. #10604895	C₂	semidirect
20. #64918	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
93. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
266. C₂²×C₄	#704	semidirect
326. C₅	#20682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×#65798	2
#10604902	2
#10604901	2
#10604895	2
#20682	5