Group #13034347 — subgroups

Subgroups — #13034347

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups; only the 336 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 336 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65755	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604184	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
14	#65755	—	2	8	no	—
15	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	—
16	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#20682	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#704	—	2	8	no	—
32	C₂×#704	—	2	16	no	—
33	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
42	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
43	#4003	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
45	C₂×#407	—	5	2	no	—
46	#1817	—	5	8	no	—
47	#1728	—	5	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	#704	—	4	16	no	—
79	C₂×#170	—	2	8	no	—
80	C₂×#170	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
93	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
94	#407	—	10	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
96	#336	—	5	16	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₄×D₅	—	2	32	no	—
125	C₄×D₅	—	2	32	no	—
126	C₄×D₅	—	2	16	no	—
127	C₄×D₅	—	2	16	no	—
128	#170	—	4	8	no	—
129	C₂⁵	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×D₅	—	2	32	no	—
162	C₂×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅	#407	1	8	yes	—
166	C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	Dic₅	—	2	8	no	—
169	Dic₅	#381	1	4	yes	—
170	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
171	C₂⁴	—	5	2	no	—
172	C₂⁴	—	5	4	no	—
173	C₂⁴	—	10	8	no	—
174	C₂⁴	—	10	4	no	—
175	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	20	16	no	—
202	C₂×C₈	—	10	8	no	—
203	C₂×C₈	—	10	16	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	10	8	no	—
206	C₄²	—	10	8	no	—
207	C₄²	—	10	8	no	—
208	C₂×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	C₂×#407	1	2	yes	—
211	C₂×C₅	#2920	1	4	yes	—
212	D₅	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	5	8	no	—
215	C₂³	—	5	4	no	—
216	C₂³	—	10	16	no	—
217	C₂³	—	10	32	no	—
218	C₂³	—	10	4	no	—
219	C₂³	—	10	4	no	—
220	C₂³	—	10	8	no	—
221	C₂³	#4130	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄	—	5	16	no	—
234	C₂×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄	—	10	16	no	—
236	C₂×C₄	—	10	16	no	—
237	C₂×C₄	—	10	32	no	—
238	C₂×C₄	—	10	32	no	—
239	C₂×C₄	—	10	16	no	—
240	C₂×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
244	C₈	—	20	8	no	—
245	C₅	#20682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	5	8	no	—
249	C₂²	—	10	32	no	—
250	C₂²	—	10	4	no	—
251	C₂²	—	10	4	no	—
252	C₂²	—	10	16	no	—
253	C₂²	#65764	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	5	4	no	—
260	C₄	—	5	4	no	—
261	C₄	—	10	8	no	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	10	8	no	—
264	C₂	#10617037	1	4	yes	—
265	C₂	D₅⋊#407	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄²×D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65755

C₂

yes

maximal

#10604895

C₂

yes

maximal, complemented

#10604184

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×D₅

C₄

yes

—

C₂³×C₄×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#704

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅

—

C₂×C₄²×D₅

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

—

#65755

—

C₂×#4003

C₂²

yes

—

#64918

C₂²

yes

complemented

#20682

—

maximal, Sylow

C₂⁴×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

—

C₂×#704

—

C₂×#704

—

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₄²×D₅

—

C₄²×D₅

—

#4003

—

C₂³×C₄²

—

C₂×#407

—

#1817

—

#1728

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

#41

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

#704

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₄²×C₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅

#117

yes

—

100

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

101

C₂²×D₅

—

102

C₂²×D₅

—

103

C₂²×D₅

—

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂²×D₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×D₅

C₂×M₁₆

yes

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

115

C₂×Dic₅

—

116

C₂×Dic₅

—

117

C₂×Dic₅

—

118

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×Dic₅

#117

yes

—

120

C₂×Dic₅

#123

yes

—

121

C₂×Dic₅

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×Dic₅

C₂×#41

yes

—

124

C₄×D₅

—

125

C₄×D₅

—

126

C₄×D₅

—

127

C₄×D₅

—

128

#170

—

129

C₂⁵

—

130

C₂³×C₄

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

141

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

142

C₂×M₁₆

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

154

C₂²⋊C₈

—

155

C₂²×C₅

—

156

C₂²×C₅

—

157

C₂²×C₅

#381

yes

—

158

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₅

C₂×#117

yes

—

160

C₂²×C₅

C₂²×M₁₆

yes

—

161

C₂×D₅

—

162

C₂×D₅

—

163

C₂×D₅

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

#407

yes

—

166

C₄×C₅

—

167

C₄×C₅

—

168

Dic₅

—

169

Dic₅

#381

yes

—

170

Dic₅

C₂×#123

yes

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

199

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

200

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

201

M₁₆

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₂×C₅

—

209

C₂×C₅

C₂×#381

yes

characteristic

210

C₂×C₅

C₂×#407

yes

—

211

C₂×C₅

#2920

yes

—

212

D₅

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

#4130

yes

—

222

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

223

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

D₅⋊M₁₆

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

244

C₈

—

245

C₅

#20682

yes

characteristic, complemented, Sylow

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

#65764

yes

—

254

C₂²

C₂×D₅⋊M₁₆

yes

—

255

C₂²

C₂×#4130

yes

—

256

C₂²

C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#10617037

yes

—

265

C₂

D₅⋊#407

yes

—

266

C₂

C₂×#65764

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20682
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₄²×C₅

C₄

prime radical

C₂⁴×D₅

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₂²×C₄²

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
3. #10604895	C₂	semidirect
4. #10604184	C₂	semidirect
16. #64918	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
245. C₅	#20682	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10604895

C₂

semidirect

4. #10604184

C₂

semidirect

16. #64918

C₂²

semidirect

76. C₂×C₄×D₅

M₁₆

semidirect

245. C₅

#20682

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂×#65755	2
#10604895	2
#10604184	2
#20682	5

subgroup

index

C₂²×C₄²×D₅

Subgroups — #13034347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups