Subgroups — #13034356

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4038	—	2	4	no	—
15	C₂×#4038	—	2	4	no	—
16	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
22	#65756	—	2	4	no	—
23	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
26	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#20685	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×#700	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#685	—	2	8	no	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	#4038	—	2	8	no	—
60	#4038	—	2	8	no	—
61	#4038	—	2	4	no	—
62	#4038	—	2	4	no	—
63	#4038	—	2	4	no	—
64	#4038	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
67	#4003	—	2	4	no	—
68	#4003	—	2	4	no	—
69	C₂²×#117	—	5	1	no	—
70	C₂×#407	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
72	#1818	—	5	4	no	—
73	#1817	—	5	4	no	—
74	#1729	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
109	C₂×#170	—	2	4	no	—
110	C₂×#170	—	2	4	no	—
111	C₂×#170	—	2	8	no	—
112	C₂×#170	—	2	8	no	—
113	#700	—	4	8	no	—
114	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#685	—	2	8	no	—
118	#685	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
126	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×#117	—	5	2	no	—
128	C₂×#117	—	5	2	no	—
129	C₂×#117	—	5	2	no	—
130	C₂×#117	—	5	2	no	—
131	C₂×#117	—	10	4	no	—
132	C₂×#117	—	10	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
137	#407	—	10	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
143	#336	—	5	16	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
184	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
185	#170	—	4	4	no	—
186	#170	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
205	#117	—	10	4	no	—
206	#117	—	10	4	no	—
207	#117	—	10	4	no	—
208	#117	—	10	4	no	—
209	#117	—	10	8	no	—
210	#117	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
236	C₂×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅	#381	1	4	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
248	Dic₅	—	2	2	no	—
249	Dic₅	—	4	4	no	—
250	Dic₅	C₂×#123	1	2	yes	—
251	Dic₅	C₂×#123	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	5	1	no	—
253	C₂⁴	—	5	1	no	—
254	C₂⁴	—	5	4	no	—
255	C₂⁴	—	10	4	no	—
256	C₂⁴	—	10	4	no	—
257	C₂⁴	—	20	2	no	—
258	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	20	8	no	—
287	C₂×C₈	—	10	4	no	—
288	C₂×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	8	no	—
290	C₂×C₈	—	10	8	no	—
291	C₂×C₈	—	20	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
298	C₄²	—	10	4	no	—
299	C₄²	—	10	4	no	—
300	C₄²	—	10	8	no	—
301	C₂×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#2924	1	4	yes	—
306	D₅	—	2	4	no	—
307	D₅	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	5	4	no	—
311	C₂³	—	5	2	no	—
312	C₂³	—	5	2	no	—
313	C₂³	—	10	8	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	—	10	2	no	—
316	C₂³	—	10	2	no	—
317	C₂³	—	10	2	no	—
318	C₂³	—	10	2	no	—
319	C₂³	—	10	8	no	—
320	C₂³	—	20	4	no	—
321	C₂³	—	20	16	no	—
322	C₂³	#4133	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄	—	20	8	no	—
346	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₈	—	20	4	no	—
350	C₈	—	20	4	no	—
351	C₅	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	5	4	no	—
356	C₂²	—	10	2	no	—
357	C₂²	—	10	2	no	—
358	C₂²	—	10	8	no	—
359	C₂²	—	10	2	no	—
360	C₂²	—	10	2	no	—
361	C₂²	—	10	2	no	—
362	C₂²	—	20	16	no	—
363	C₂²	—	20	4	no	—
364	C₂²	#65787	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
366	C₂²	#66256	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	5	2	no	—
372	C₄	—	5	2	no	—
373	C₄	—	10	2	no	—
374	C₄	—	20	4	no	—
375	C₄	#65764	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	10	4	no	—
378	C₂	—	20	2	no	—
379	C₂	#10617080	1	4	yes	—
380	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10617491	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#65787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604902	C₂	semidirect
5. #10604318	C₂	semidirect
6. #10604312	C₂	semidirect
26. #64918	C₂²	semidirect
351. C₅	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4038	2
C₂×#65756	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604902	2
#10604318	2
#10604312	2
#20685	5