Subgroups — #13034357

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
13	D₅×#117	—	2	4	no	—
14	D₅×#117	—	2	4	no	—
15	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65755	—	2	4	no	—
24	C₂×#4003	—	2	4	no	—
25	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
29	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20685	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#704	—	2	4	no	—
45	C₂×#704	—	2	8	no	—
46	C₂²×#170	—	2	4	no	—
47	C₂²×#170	—	2	8	no	—
48	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4072	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#4038	—	2	2	no	—
67	#4038	—	2	2	no	—
68	#4038	—	2	2	no	—
69	#4038	—	2	2	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	#4023	—	2	4	no	—
74	#4023	—	2	4	no	—
75	#4018	—	2	8	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
78	#4003	—	2	4	no	—
79	#4003	—	2	4	no	—
80	#4003	—	2	4	no	—
81	#4003	—	2	4	no	—
82	C₂²×#117	—	5	1	no	—
83	C₂×#407	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
85	#1818	—	5	2	no	—
86	#1818	—	5	2	no	—
87	#1817	—	5	4	no	—
88	#1729	—	5	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#704	—	4	8	no	—
126	C₂×#170	—	2	4	no	—
127	C₂×#170	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	—	2	8	no	—
129	C₂×#170	—	2	8	no	—
130	C₂×#170	—	4	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	#685	—	2	4	no	—
137	#685	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	#683	—	2	4	no	—
141	#683	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×#117	—	5	1	no	—
151	C₂×#117	—	5	1	no	—
152	C₂×#117	—	5	1	no	—
153	C₂×#117	—	5	2	no	—
154	C₂×#117	—	5	2	no	—
155	C₂×#117	—	10	4	no	—
156	C₂×#117	—	10	4	no	—
157	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
162	#407	—	10	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
168	#336	—	5	8	no	—
169	#336	—	5	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅	—	4	8	no	—
215	#170	—	4	4	no	—
216	#170	—	4	4	no	—
217	C₂⁵	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	10	8	no	—
237	#117	—	10	4	no	—
238	#117	—	10	4	no	—
239	#117	—	10	2	no	—
240	#117	—	10	2	no	—
241	#117	—	10	2	no	—
242	#117	—	10	2	no	—
243	#117	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
275	C₂×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅	#408	1	4	yes	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	Dic₅	—	4	2	no	—
289	Dic₅	—	4	2	no	—
290	Dic₅	#381	1	4	yes	—
291	Dic₅	C₂×#123	1	2	yes	—
292	Dic₅	C₂×#123	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	5	1	no	—
294	C₂⁴	—	5	1	no	—
295	C₂⁴	—	5	4	no	—
296	C₂⁴	—	10	4	no	—
297	C₂⁴	—	10	4	no	—
298	C₂⁴	—	20	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	20	8	no	—
330	C₂×C₈	—	10	4	no	—
331	C₂×C₈	—	10	4	no	—
332	C₂×C₈	—	10	8	no	—
333	C₂×C₈	—	10	8	no	—
334	C₂×C₈	—	20	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	10	2	no	—
347	C₄²	—	10	2	no	—
348	C₄²	—	10	2	no	—
349	C₄²	—	10	2	no	—
350	C₄²	—	10	4	no	—
351	C₂×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#2924	1	4	yes	—
356	D₅	—	2	4	no	—
357	D₅	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	5	4	no	—
361	C₂³	—	5	2	no	—
362	C₂³	—	5	2	no	—
363	C₂³	—	10	8	no	—
364	C₂³	—	10	2	no	—
365	C₂³	—	10	2	no	—
366	C₂³	—	10	2	no	—
367	C₂³	—	10	2	no	—
368	C₂³	—	10	2	no	—
369	C₂³	—	10	8	no	—
370	C₂³	—	20	4	no	—
371	C₂³	—	20	16	no	—
372	C₂³	#4130	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₄	—	5	8	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₈	—	20	4	no	—
404	C₈	—	20	4	no	—
405	C₅	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	5	4	no	—
410	C₂²	—	10	8	no	—
411	C₂²	—	10	2	no	—
412	C₂²	—	10	2	no	—
413	C₂²	—	10	2	no	—
414	C₂²	—	10	2	no	—
415	C₂²	—	10	2	no	—
416	C₂²	—	20	16	no	—
417	C₂²	—	20	4	no	—
418	C₂²	#65764	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
420	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
421	C₂²	#66264	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	5	2	no	—
428	C₄	—	5	2	no	—
429	C₄	—	5	4	no	—
430	C₄	—	20	2	no	—
431	C₄	—	20	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	10	4	no	—
434	C₂	—	20	2	no	—
435	C₂	#10617111	1	4	yes	—
436	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
437	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#10617541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604318	C₂	semidirect
5. #10604318	C₂	semidirect
6. #10604223	C₂	semidirect
7. #10604184	C₂	semidirect
29. #64918	C₂²	semidirect
30. #64918	C₂²	semidirect
405. C₅	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65755	2
C₂²×#4003	2
#10604318	2
#10604223	2
#10604184	2
#20685	5