Subgroups — D₅⋊#1819 #13034360

Order 1280.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#65800	—	2	4	no	—
20	#65800	C₂²	1	4	yes	—
21	#65800	C₂²	1	4	yes	—
22	#64917	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#1819	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
27	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#685	—	2	4	no	—
58	C₂×#685	—	2	4	no	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
61	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
68	C₂×#379	—	5	2	no	—
69	#1819	—	5	4	no	—
70	#1819	—	5	4	no	—
71	C₂×#342	—	5	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
96	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
139	#685	—	2	8	no	—
140	#685	—	2	8	no	—
141	C₂⁶	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#379	—	5	4	no	—
155	#379	—	5	4	no	—
156	#379	—	10	4	no	—
157	#342	—	5	16	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅	#99	1	8	yes	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
213	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂⁵	—	5	1	no	—
232	C₂⁵	—	5	1	no	—
233	C₂⁵	—	5	4	no	—
234	C₂⁵	—	5	4	no	—
235	C₂⁵	—	5	1	no	—
236	C₂⁵	—	5	1	no	—
237	C₂⁵	—	5	1	no	—
238	C₂⁵	—	5	1	no	—
239	C₂⁵	—	10	8	no	—
240	C₂⁵	—	20	8	no	—
241	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
274	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂×D₅	—	2	16	no	—
289	C₂×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅	—	2	16	no	—
295	C₂×D₅	—	2	16	no	—
296	C₂×D₅	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅	—	4	16	no	—
302	C₂×D₅	—	4	16	no	—
303	C₂×D₅	—	4	16	no	—
304	C₂×D₅	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅	#381	1	2	yes	—
308	C₂×D₅	#381	1	2	yes	—
309	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
310	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
311	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
312	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	Dic₅	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	5	2	no	—
318	C₂⁴	—	5	2	no	—
319	C₂⁴	—	5	1	no	—
320	C₂⁴	—	5	8	no	—
321	C₂⁴	—	5	2	no	—
322	C₂⁴	—	5	1	no	—
323	C₂⁴	—	5	2	no	—
324	C₂⁴	—	5	2	no	—
325	C₂⁴	—	5	1	no	—
326	C₂⁴	—	5	4	no	—
327	C₂⁴	—	5	4	no	—
328	C₂⁴	—	5	4	no	—
329	C₂⁴	—	5	2	no	—
330	C₂⁴	—	5	1	no	—
331	C₂⁴	—	10	8	no	—
332	C₂⁴	—	10	4	no	—
333	C₂⁴	—	10	16	no	—
334	C₂⁴	—	10	4	no	—
335	C₂⁴	—	10	4	no	—
336	C₂⁴	—	10	4	no	—
337	C₂⁴	—	10	16	no	—
338	C₂⁴	—	10	16	no	—
339	C₂⁴	—	10	4	no	—
340	C₂⁴	—	20	4	no	—
341	C₂⁴	—	20	8	no	—
342	C₂⁴	—	20	8	no	—
343	C₂⁴	—	20	8	no	—
344	C₂⁴	—	20	4	no	—
345	C₂⁴	—	20	4	no	—
346	C₂⁴	—	20	4	no	—
347	C₂⁴	—	20	4	no	—
348	C₂⁴	—	20	64	no	—
349	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	C₂²×#99	1	2	yes	—
390	D₅	—	2	4	no	—
391	D₅	—	2	2	no	—
392	D₅	—	2	4	no	—
393	D₅	—	4	2	no	—
394	D₅	#1819	1	4	yes	complemented
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	5	1	no	—
405	C₂³	—	5	4	no	—
406	C₂³	—	5	2	no	—
407	C₂³	—	5	1	no	—
408	C₂³	—	5	2	no	—
409	C₂³	—	5	8	no	—
410	C₂³	—	5	8	no	—
411	C₂³	—	5	4	no	—
412	C₂³	—	5	8	no	—
413	C₂³	—	5	2	no	—
414	C₂³	—	10	4	no	—
415	C₂³	—	10	4	no	—
416	C₂³	—	10	4	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	8	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	8	no	—
422	C₂³	—	10	8	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	8	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	8	no	—
427	C₂³	—	10	8	no	—
428	C₂³	—	10	32	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	—	10	4	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	8	no	—
433	C₂³	—	10	8	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	—	20	2	no	—
437	C₂³	—	20	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	4	no	—
441	C₂³	—	20	16	no	—
442	C₂³	—	20	16	no	—
443	C₂³	—	20	64	no	—
444	C₂³	—	20	16	no	—
445	C₂³	—	20	64	no	—
446	C₂³	—	20	16	no	—
447	C₂³	—	20	16	no	—
448	C₂³	#4130	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	8	no	—
459	C₂×C₄	—	20	8	no	—
460	C₂×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	8	no	—
466	C₂×C₄	—	20	16	no	—
467	C₂×C₄	—	40	16	no	—
468	C₅	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	5	2	no	—
480	C₂²	—	5	4	no	—
481	C₂²	—	5	4	no	—
482	C₂²	—	5	2	no	—
483	C₂²	—	5	4	no	—
484	C₂²	—	10	16	no	—
485	C₂²	—	10	8	no	—
486	C₂²	—	10	16	no	—
487	C₂²	—	10	8	no	—
488	C₂²	—	10	16	no	—
489	C₂²	—	10	2	no	—
490	C₂²	—	10	4	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	10	2	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	20	8	no	—
497	C₂²	—	20	16	no	—
498	C₂²	—	20	16	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	8	no	—
501	C₂²	—	20	16	no	—
502	C₂²	—	20	8	no	—
503	C₂²	#65764	1	4	yes	—
504	C₂²	D₅⋊#99	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	20	4	no	—
509	C₄	—	40	8	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	5	4	no	—
515	C₂	—	10	4	no	—
516	C₂	—	10	2	no	—
517	C₂	—	10	4	no	—
518	C₂	—	20	2	no	—
519	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604893	C₂	semidirect
4. #10604218	C₂	semidirect
5. #10604214	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
10. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
15. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
22. #64917	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
273. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. D₅	#1819	semidirect
468. C₅	C₂×#1819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65800	2
#10604893	2
#10604218	2
#10604214	2
C₂×#1819	5

Subgroups — D5⋊#1819 #13034360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1819 #13034360