Subgroups — #13034366

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604893	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10604307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#4038	—	2	2	no	—
13	C₂×#4038	—	2	2	no	—
14	C₂×#4038	—	2	2	no	—
15	C₂×#4038	—	2	2	no	—
16	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
20	#65800	C₂²	1	4	yes	—
21	#65765	—	2	2	no	—
22	#65765	—	2	2	no	—
23	#65764	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	#64917	C₂²	1	16	yes	—
27	#20688	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
45	#4130	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#685	—	2	4	no	—
53	C₂×#685	—	2	4	no	—
54	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4038	—	2	4	no	—
67	#4038	—	2	4	no	—
68	#4038	—	2	4	no	—
69	#4038	—	2	4	no	—
70	#4038	—	2	4	no	—
71	#4038	—	2	4	no	—
72	#4038	—	2	4	no	—
73	#4038	—	2	4	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×#117	—	5	1	no	—
77	#2280	—	5	2	no	—
78	#1820	—	5	4	no	—
79	#1819	—	5	4	no	—
80	#1740	—	5	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
126	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
129	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
130	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#685	—	2	8	no	—
134	#685	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂×#117	—	5	2	no	—
143	C₂×#117	—	5	2	no	—
144	C₂×#117	—	5	2	no	—
145	C₂×#117	—	5	2	no	—
146	C₂×#117	—	5	4	no	—
147	C₂×#117	—	10	2	no	—
148	C₂×#117	—	10	2	no	—
149	C₂×#117	—	10	2	no	—
150	C₂×#117	—	10	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
155	#381	—	5	4	no	—
156	#380	—	10	2	no	—
157	#380	—	10	2	no	—
158	#379	—	5	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
161	#342	—	5	16	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
217	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
218	C₂⁵	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	10	4	no	—
233	#117	—	10	4	no	—
234	#117	—	10	4	no	—
235	#117	—	10	4	no	—
236	#117	—	10	4	no	—
237	#117	—	10	4	no	—
238	#117	—	10	4	no	—
239	#117	—	10	4	no	—
240	#117	—	10	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
264	#95	—	10	4	no	—
265	#95	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
277	C₂×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
287	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
291	Dic₅	—	2	1	no	—
292	Dic₅	—	2	1	no	—
293	Dic₅	—	4	4	no	—
294	Dic₅	#381	1	2	yes	—
295	Dic₅	#381	1	2	yes	—
296	C₂⁴	—	5	1	no	—
297	C₂⁴	—	5	2	no	—
298	C₂⁴	—	5	2	no	—
299	C₂⁴	—	5	1	no	—
300	C₂⁴	—	10	4	no	—
301	C₂⁴	—	20	2	no	—
302	C₂⁴	—	20	2	no	—
303	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
351	C₄²	—	10	4	no	—
352	C₄²	—	10	4	no	—
353	C₄²	—	10	4	no	—
354	C₄²	—	10	4	no	—
355	C₄²	—	20	8	no	—
356	C₂×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
362	D₅	—	2	4	no	—
363	D₅	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	5	2	no	—
368	C₂³	—	5	4	no	—
369	C₂³	—	5	2	no	—
370	C₂³	—	10	4	no	—
371	C₂³	—	10	4	no	—
372	C₂³	—	10	2	no	—
373	C₂³	—	10	4	no	—
374	C₂³	—	10	4	no	—
375	C₂³	—	20	2	no	—
376	C₂³	—	20	1	no	—
377	C₂³	—	20	1	no	—
378	C₂³	—	20	2	no	—
379	C₂³	—	20	1	no	—
380	C₂³	—	20	1	no	—
381	C₂³	—	20	16	no	—
382	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄	—	5	8	no	—
397	C₂×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	8	no	—
415	C₂×C₄	—	20	8	no	—
416	C₂×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₅	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	5	4	no	—
429	C₂²	—	10	2	no	—
430	C₂²	—	10	2	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	10	2	no	—
434	C₂²	—	20	4	no	—
435	C₂²	—	20	8	no	—
436	C₂²	—	20	8	no	—
437	C₂²	—	20	4	no	—
438	C₂²	#65771	1	2	yes	—
439	C₂²	#65785	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	5	2	no	—
445	C₄	—	5	2	no	—
446	C₄	—	10	1	no	—
447	C₄	—	10	1	no	—
448	C₄	—	20	4	no	—
449	C₄	—	40	8	no	—
450	C₄	#65764	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	10	4	no	—
455	C₂	—	20	2	no	—
456	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#65771	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604307	C₂	semidirect
5. #10604304	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₂×#4038	C₄	semidirect
17. C₂×#4038	C₄	semidirect
152. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₅	#20688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4038	2
#10617480	2
#10604893	2
#10604307	2
#10604304	2
#20688	5