Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1821 #13034373

Subgroups — D5⋊#1821 #13034373

Order 1280.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C212yesmaximal
3#10604908C214yesmaximal, complemented
4#10604337C214yesmaximal, complemented
5#10604334C214yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C412yes—
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×D5⋊M16C2214yes—
9C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
11C22×#683C2212yes—
12C2×D5×C4⋊C4—22no—
13C2×D5×C4⋊C4—22no—
14C2×D5×C4⋊C4—22no—
15C2×D5×C4⋊C4—22no—
16C2×D5×C4⋊C4C412yes—
17C2×D5×C4⋊C4C412yes—
18C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
19C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
20#65798C2214yes—
21#65756—22no—
22#65756—22no—
23#65755C2214yes—
24D5⋊(C22⋊C8)—22no—
25D5⋊(C22⋊C8)—22no—
26#64919C22116yescomplemented
27C2×#1821—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C412yes—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C412yes—
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C22×C4×D5—28no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5—22no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—48no—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C414yes—
42C22×C4×D5C2×C414yes—
43C22×C4×D5D412yes—
44C22×C4×D5D412yes—
45C22×C4×D5D412yes—
46C22×C4×D5D412yes—
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×#704C2318yes—
50D5⋊M16—216no—
51C2×#700—24no—
52C2×D5⋊C8—24no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
57C2×C4⋊Dic5—22no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
61C2×#683—24no—
62C2×#683—24no—
63C2×#683C2×C414yes—
64C2×#683C2314yes—
65D5×C4⋊C4—24no—
66D5×C4⋊C4—24no—
67D5×C4⋊C4—24no—
68D5×C4⋊C4—24no—
69D5×C4⋊C4—24no—
70D5×C4⋊C4—24no—
71D5×C4⋊C4—24no—
72D5×C4⋊C4—24no—
73C22⋊#170—24no—
74C22⋊#170—24no—
75#4003—24no—
76#4003—24no—
77C23×C4⋊C4—51no—
78C2×#407—52no—
79#1821—54no—
80#1821—54no—
81C2×#343—54no—
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C23×D5—24no—
84C23×D5—24no—
85C23×D5—24no—
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C22×C411yescharacteristic
91C23×D5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5—24no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—44no—
96C22×C4×C5C22⋊C412yes—
97C22×C4×C5C22⋊C412yes—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22×C414yes—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic5—24no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—44no—
105C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22×C414yes—
107C22×Dic5C2×D412yes—
108C22×Dic5C2×D412yes—
109C22×Dic5C2411yescharacteristic
110C2×C4×D5—24no—
111C2×C4×D5—24no—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—28no—
114C2×C4×D5—28no—
115C2×C4×D5—28no—
116C2×C4×D5—28no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5—48no—
123C2×C4×D5—48no—
124C2×C4×D5—48no—
125C2×C4×D5—48no—
126C2×C4×D5—48no—
127C2×C4×D5C22⋊C412yes—
128C2×C4×D5C22⋊C412yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C22⋊C412yes—
131C2×C4×D5C2×D412yes—
132C2×C4×D5C2×D412yes—
133C2×C4×D5C2×D412yes—
134C2×C4×D5C2×D412yes—
135C2×C4×D5#4118yes—
136#704—216no—
137C2×#170—28no—
138#700—48no—
139D5⋊C8—48no—
140C5×C4⋊C4—24no—
141C5×C4⋊C4—24no—
142C4⋊Dic5—24no—
143C4⋊Dic5—24no—
144#683—28no—
145#683—28no—
146C24×C4—51no—
147C24×C4—52no—
148C22×M16—54no—
149C22×C4⋊C4—52no—
150C22×C4⋊C4—51no—
151C22×C4⋊C4—52no—
152C22×C4⋊C4—52no—
153C22×C4⋊C4—52no—
154C22×C4⋊C4—52no—
155C22×C4⋊C4—102no—
156C22×C4⋊C4—102no—
157C22×C4⋊C4—102no—
158C22×C4⋊C4—102no—
159C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160#407—54no—
161#407—54no—
162#407—102no—
163#407—102no—
164C2×C22⋊C8—102no—
165C2×C22⋊C8—102no—
166#343—516no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5C23×C411yescharacteristic
173C22×D5—232no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5#10014yes—
190C22×D5#10114yes—
191C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D5#11714yes—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—24no—
198C2×C4×C5—24no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—44no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—44no—
203C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C5#11714yes—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—24no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—24no—
210C2×Dic5—44no—
211C2×Dic5—44no—
212C2×Dic5—44no—
213C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic5C22×D412yes—
215C2×Dic5C2×#4114yes—
216C4×D5—24no—
217C4×D5—24no—
218C4×D5—24no—
219C4×D5—24no—
220C4×D5—24no—
221C4×D5—24no—
222C4×D5—48no—
223C4×D5—48no—
224C4×D5—48no—
225C4×D5—48no—
226C4×D5#12318yes—
227C4×D5#12318yes—
228#170—48no—
229C25—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—52no—
233C23×C4—52no—
234C23×C4—52no—
235C23×C4—52no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—52no—
240C23×C4—54no—
241C23×C4—54no—
242C23×C4—108no—
243C23×C4—102no—
244C23×C4—102no—
245C23×C4—102no—
246C23×C4—102no—
247C23×C4—208no—
248C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
249C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×M16—58no—
251C2×M16—104no—
252C2×M16—1016no—
253C22×C8—104no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—54no—
257C2×C4⋊C4—54no—
258C2×C4⋊C4—52no—
259C2×C4⋊C4—52no—
260C2×C4⋊C4—104no—
261C2×C4⋊C4—104no—
262C2×C4⋊C4—104no—
263C2×C4⋊C4—104no—
264C2×C4⋊C4—104no—
265C2×C4⋊C4—104no—
266C2×C4⋊C4—104no—
267C2×C4⋊C4—104no—
268C2×C4⋊C4—104no—
269C2×C4⋊C4—104no—
270C2×C4⋊C4—102no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
273C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
274C22⋊C8—104no—
275C22⋊C8—104no—
276C22⋊C8—104no—
277C22⋊C8—104no—
278C22×C5—28no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5C2×#10012yes—
286C22×C5C2×#10112yes—
287C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C5C2×#11712yes—
289C2×D5—28no—
290C2×D5—28no—
291C2×D5—28no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—21no—
298C2×D5—28no—
299C2×D5—28no—
300C2×D5—28no—
301C2×D5#38112yes—
302C2×D5#38112yes—
303C2×D5C2×#10012yes—
304C2×D5C2×#10012yes—
305C2×D5C2×#10112yes—
306C2×D5C2×#10112yes—
307C4×C5—22no—
308C4×C5—44no—
309C4×C5#38114yes—
310Dic5—22no—
311Dic5—44no—
312Dic5C2×#12314yes—
313C24—51no—
314C24—51no—
315C24—51no—
316C24—51no—
317C24—51no—
318C24—51no—
319C24—104no—
320C24—104no—
321C24—104no—
322C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—58no—
329C22×C4—52no—
330C22×C4—52no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—52no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—54no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—108no—
343C22×C4—108no—
344C22×C4—108no—
345C22×C4—108no—
346C22×C4—104no—
347C22×C4—104no—
348C22×C4—104no—
349C22×C4—104no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—104no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—208no—
356C22×C4—208no—
357C22×C4—208no—
358C22×C4—208no—
359C22×C4—208no—
360C22×C4—208no—
361C22×C4—204no—
362C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
363C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
364C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
366C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367M16—1016no—
368M16—208no—
369C2×C8—108no—
370C2×C8—208no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—108no—
374C4⋊C4—108no—
375C4⋊C4—104no—
376C4⋊C4—104no—
377C2×C5—22no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—22no—
380C2×C5C2×#38111yescharacteristic
381C2×C5C22×#10011yescharacteristic
382C2×C5C22×#10111yescharacteristic
383D5—22no—
384D5—22no—
385D5—22no—
386D5#182114yescomplemented
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—51no—
391C23—54no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—51no—
395C23—54no—
396C23—54no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—102no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—102no—
403C23—102no—
404C23—102no—
405C23—102no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—1032no—
410C23—102no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—54no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—58no—
426C2×C4—58no—
427C2×C4—52no—
428C2×C4—104no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—104no—
431C2×C4—104no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—104no—
438C2×C4—208no—
439C2×C4—208no—
440C2×C4—208no—
441C2×C4—208no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4#413014yes—
446C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
447C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
448C8—208no—
449C5C2×#182111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—28no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—52no—
458C22—52no—
459C22—52no—
460C22—52no—
461C22—52no—
462C22—52no—
463C22—108no—
464C22—108no—
465C22—108no—
466C22—108no—
467C22—108no—
468C22—108no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22D5⋊#10012yes—
476C22D5⋊#10112yes—
477C22C2×#413012yes—
478C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—54no—
482C4—102no—
483C4—204no—
484C4#6576414yes—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—54no—
489C2—102no—
490C2—102no—
491C2—102no—
492C2C2×#6576411yescharacteristic
493C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
494C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1821
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604908C2semidirect
4. #10604337C2semidirect
5. #10604334C2semidirect
26. #64919C22semidirect
386. D5#1821semidirect
449. C5C2×#1821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×C4⋊C42
D5⋊#4072
#106049082
#106043372
#106043342
C2×#18215