Subgroups — #13034379

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#4023	—	2	4	no	—
13	C₂×#4023	—	2	4	no	—
14	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
18	#65798	—	2	4	no	—
19	#65798	C₂²	1	4	yes	—
20	#65798	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
22	#64919	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#20694	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#704	—	2	4	no	—
37	C₂×#704	—	2	16	no	—
38	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×#170	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#683	—	2	4	no	—
47	C₂×#683	—	2	4	no	—
48	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#4023	—	2	8	no	—
57	#4023	—	2	4	no	—
58	#4023	—	2	4	no	—
59	#4023	—	2	8	no	—
60	#4023	—	2	4	no	—
61	#4023	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
64	C₂²×#117	—	5	1	no	—
65	C₂×#407	—	5	2	no	—
66	#1822	—	5	4	no	—
67	#1821	—	5	4	no	—
68	#1742	—	5	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#704	—	2	16	no	—
105	#704	—	4	8	no	—
106	C₂×#170	—	2	8	no	—
107	C₂×#170	—	4	8	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	#683	—	2	8	no	—
113	#683	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
120	C₂×#117	—	5	2	no	—
121	C₂×#117	—	5	2	no	—
122	C₂×#117	—	5	2	no	—
123	C₂×#117	—	5	2	no	—
124	C₂×#117	—	10	4	no	—
125	C₂×#117	—	10	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
130	#407	—	5	4	no	—
131	#407	—	5	4	no	—
132	#407	—	10	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
134	#343	—	5	16	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
175	#170	—	4	8	no	—
176	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
192	#117	—	10	4	no	—
193	#117	—	10	4	no	—
194	#117	—	10	8	no	—
195	#117	—	10	4	no	—
196	#117	—	10	4	no	—
197	#117	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	Dic₅	—	2	2	no	—
232	Dic₅	—	2	2	no	—
233	Dic₅	—	4	4	no	—
234	Dic₅	#381	1	2	yes	—
235	Dic₅	#381	1	2	yes	—
236	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
272	M₁₆	—	10	16	no	—
273	M₁₆	—	20	8	no	—
274	C₂×C₈	—	10	8	no	—
275	C₂×C₈	—	20	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₄²	—	10	4	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	4	no	—
285	C₄²	—	10	4	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	#4130	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄	—	20	4	no	—
332	C₈	—	20	8	no	—
333	C₅	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	#65764	1	4	yes	—
345	C₂²	#65777	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	5	4	no	—
350	C₄	—	5	2	no	—
351	C₄	—	5	2	no	—
352	C₄	—	10	2	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	20	4	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#65777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604908	C₂	semidirect
4. #10604247	C₂	semidirect
5. #10604243	C₂	semidirect
22. #64919	C₂²	semidirect
333. C₅	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4023	2
C₂×#65798	2
#10604908	2
#10604247	2
#10604243	2
#20694	5