Subgroups — #13034380

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
10	D₅×#117	—	2	4	no	—
11	D₅×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	#65798	C₂²	1	4	yes	—
19	#65756	—	2	4	no	—
20	#65755	C₂²	1	4	yes	—
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	#64919	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#20694	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
36	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×#700	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#4072	—	2	2	no	—
47	#4072	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#4038	—	2	8	no	—
53	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#4023	—	2	8	no	—
57	#4018	—	2	4	no	—
58	#4018	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
62	#4003	—	2	8	no	—
63	C₂²×#117	—	5	1	no	—
64	C₂×#407	—	5	2	no	—
65	#1822	—	5	4	no	—
66	#1821	—	5	4	no	—
67	#1742	—	5	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
100	#704	—	2	16	no	—
101	C₂×#170	—	2	8	no	—
102	#700	—	4	8	no	—
103	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	#685	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	#683	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
117	C₂×#117	—	5	1	no	—
118	C₂×#117	—	5	2	no	—
119	C₂×#117	—	5	2	no	—
120	C₂×#117	—	5	2	no	—
121	C₂×#117	—	10	4	no	—
122	C₂×#117	—	10	4	no	—
123	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
127	#407	—	5	4	no	—
128	#407	—	5	4	no	—
129	#407	—	10	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
131	#343	—	5	16	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
169	C₄×D₅	#123	1	8	yes	—
170	#170	—	4	8	no	—
171	C₂⁵	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	10	4	no	—
189	#117	—	10	4	no	—
190	#117	—	10	8	no	—
191	#117	—	10	8	no	—
192	#117	—	10	2	no	—
193	#117	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₂×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅	—	4	16	no	—
222	C₂×D₅	#381	1	4	yes	—
223	C₂×D₅	#413	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
228	Dic₅	—	2	2	no	—
229	Dic₅	—	4	4	no	—
230	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
231	C₂⁴	—	5	1	no	—
232	C₂⁴	—	5	1	no	—
233	C₂⁴	—	5	4	no	—
234	C₂⁴	—	10	4	no	—
235	C₂⁴	—	20	4	no	—
236	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	10	16	no	—
264	M₁₆	—	20	8	no	—
265	C₂×C₈	—	10	8	no	—
266	C₂×C₈	—	20	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	10	8	no	—
276	C₄²	—	10	2	no	—
277	C₄²	—	10	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
282	D₅	—	2	4	no	—
283	D₅	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	5	2	no	—
287	C₂³	—	5	2	no	—
288	C₂³	—	5	4	no	—
289	C₂³	—	10	4	no	—
290	C₂³	—	10	8	no	—
291	C₂³	—	10	8	no	—
292	C₂³	—	10	2	no	—
293	C₂³	—	20	2	no	—
294	C₂³	—	20	4	no	—
295	C₂³	—	20	16	no	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	8	no	—
316	C₂×C₄	—	20	8	no	—
317	C₂×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	20	8	no	—
323	C₅	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	5	4	no	—
329	C₂²	—	5	4	no	—
330	C₂²	—	10	8	no	—
331	C₂²	—	10	2	no	—
332	C₂²	—	10	2	no	—
333	C₂²	—	10	4	no	—
334	C₂²	—	20	4	no	—
335	C₂²	—	20	16	no	—
336	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	5	4	no	—
341	C₄	—	10	2	no	—
342	C₄	—	20	4	no	—
343	C₄	#65764	1	2	yes	—
344	C₄	#65764	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	10	4	no	—
348	C₂	—	10	4	no	—
349	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
350	C₂	D₅⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604337	C₂	semidirect
4. #10604247	C₂	semidirect
5. #10604192	C₂	semidirect
22. #64919	C₂²	semidirect
323. C₅	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
D₅⋊#407	2
#10604337	2
#10604247	2
#10604192	2
#20694	5