Subgroups — #13034381

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65755	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
10	D₅×#117	—	2	4	no	—
11	D₅×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	#65755	—	2	4	no	—
19	#65755	C₂²	1	4	yes	—
20	#65755	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4003	—	2	4	no	—
22	#64919	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#20694	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#704	—	2	4	no	—
36	C₂×#704	—	2	16	no	—
37	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×#170	—	2	4	no	—
39	C₅×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#4072	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#4038	—	2	4	no	—
51	#4038	—	2	4	no	—
52	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	#4023	—	2	4	no	—
56	#4023	—	2	4	no	—
57	#4018	—	2	8	no	—
58	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
60	#4003	—	2	8	no	—
61	#4003	—	2	8	no	—
62	C₂²×#117	—	5	1	no	—
63	C₂×#407	—	5	2	no	—
64	#1822	—	5	4	no	—
65	#1821	—	5	4	no	—
66	#1742	—	5	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#704	—	2	16	no	—
100	#704	—	4	8	no	—
101	C₂×#170	—	2	8	no	—
102	C₂×#170	—	4	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	#685	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	#683	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
115	C₂×#117	—	5	1	no	—
116	C₂×#117	—	5	2	no	—
117	C₂×#117	—	5	2	no	—
118	C₂×#117	—	5	2	no	—
119	C₂×#117	—	10	4	no	—
120	C₂×#117	—	10	4	no	—
121	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
125	#407	—	5	4	no	—
126	#407	—	5	4	no	—
127	#407	—	10	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
129	#343	—	5	16	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	#170	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	10	8	no	—
186	#117	—	10	4	no	—
187	#117	—	10	4	no	—
188	#117	—	10	4	no	—
189	#117	—	10	4	no	—
190	#117	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	4	16	no	—
219	C₂×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅	#413	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	Dic₅	—	4	4	no	—
225	Dic₅	#381	1	2	yes	—
226	Dic₅	#381	1	2	yes	—
227	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	5	1	no	—
229	C₂⁴	—	5	4	no	—
230	C₂⁴	—	5	1	no	—
231	C₂⁴	—	10	4	no	—
232	C₂⁴	—	20	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
260	M₁₆	—	10	16	no	—
261	M₁₆	—	20	8	no	—
262	C₂×C₈	—	10	8	no	—
263	C₂×C₈	—	20	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	10	4	no	—
272	C₄²	—	10	4	no	—
273	C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
278	D₅	—	2	4	no	—
279	D₅	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	5	2	no	—
282	C₂³	—	5	2	no	—
283	C₂³	—	10	4	no	—
284	C₂³	—	10	8	no	—
285	C₂³	—	10	2	no	—
286	C₂³	—	10	2	no	—
287	C₂³	—	10	8	no	—
288	C₂³	—	20	2	no	—
289	C₂³	—	20	4	no	—
290	C₂³	—	20	16	no	—
291	C₂³	#4130	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₄	—	20	8	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₈	—	20	8	no	—
319	C₅	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	5	4	no	—
324	C₂²	—	10	8	no	—
325	C₂²	—	10	2	no	—
326	C₂²	—	10	2	no	—
327	C₂²	—	10	2	no	—
328	C₂²	—	10	4	no	—
329	C₂²	—	20	16	no	—
330	C₂²	—	20	4	no	—
331	C₂²	#65764	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	5	4	no	—
338	C₄	—	5	2	no	—
339	C₄	—	5	2	no	—
340	C₄	—	20	4	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	10	4	no	—
344	C₂	—	20	2	no	—
345	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
346	C₂	D₅⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604337	C₂	semidirect
4. #10604243	C₂	semidirect
5. #10604195	C₂	semidirect
22. #64919	C₂²	semidirect
319. C₅	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65755	2
#10604337	2
#10604243	2
#10604195	2
#20694	5