Finite Group Databasebeta

← C2×#10604374 #13034386

Subgroups — C2×#10604374 #13034386

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4#10604374C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64874C212yesmaximal, complemented
6C2×#64874C212yesmaximal, complemented
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C22×D5⋊C8C2212yes—
11C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
13D5×#117—22no—
14D5×#117—22no—
15D5×#117C414yescomplemented
16D5×#117C2214yes—
17C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4—21no—
22C2×#4023—21no—
23C2×#4018—21no—
24C2×C42×D5—21no—
25C2×C22⋊#170—21no—
26#65765—22no—
27#65765C2214yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
29D5⋊(C22⋊C8)—22no—
30D5⋊(C22⋊C8)C2214yes—
31C2×#4003—21no—
32#64874C2218yescomplemented
33#64874C2218yescomplemented
34C2×#1825—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—28no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D412yes—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D412yes—
48C22×C4×D5C2312yes—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
52C22×#170—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
56C2×D5⋊C8—28no—
57C2×D5⋊C8—22no—
58C2×D5⋊C8C2314yes—
59C5×#117—22no—
60C5×#117C2×C414yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68#4072—22no—
69#4072C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77#4038—22no—
78#4038—22no—
79#4038C2×C414yescomplemented
80#4038C2×C414yescomplemented
81D5×C4⋊C4—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83D5×C4⋊C4—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4C2×C412yes—
86D5×C4⋊C4C2×C412yes—
87D5×C4⋊C4C2312yes—
88D5×C4⋊C4C2312yes—
89D5×C22⋊C4—24no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4023—24no—
92#4023—24no—
93#4018—24no—
94#4018—24no—
95C42×D5—24no—
96C42×D5—24no—
97C22⋊#170—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99#4003—24no—
100C22×#117—51no—
101C22×C22⋊C8—51no—
102C2×#380—51no—
103#1825—58no—
104C2×#340—52no—
105C2×#340—52no—
106C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D5—24no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5C22⋊C412yes—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C2×D412yes—
114C23×D5C2×D411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22×C4×C5—24no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C22⋊C412yes—
124C22×C4×C5C22×C412yes—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5C22⋊C412yes—
130C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C2×D412yes—
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—28no—
137C2×C4×D5—28no—
138C2×C4×D5—28no—
139C2×C4×D5—28no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5C22⋊C412yes—
148C2×C4×D5C22⋊C412yes—
149C2×C4×D5C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5C22×C412yes—
151C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5#4118yes—
157C2×C4×D5C2411yescharacteristic
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
159C2×#170—24no—
160C2×#170—44no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
163D5⋊C8—28no—
164D5⋊C8—44no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4C22×C412yes—
168C5×C4⋊C4C22×C412yes—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C42×C5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C22×C412yes—
177C4⋊Dic5C22×C412yes—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—24no—
183C4×Dic5—24no—
184C4×Dic5—24no—
185C24×C4—51no—
186C23×C8—52no—
187C2×#117—51no—
188C2×#117—54no—
189C2×#117—54no—
190C2×#117—51no—
191C2×#117—51no—
192C2×#117—101no—
193C2×#117—101no—
194C2×#117—102no—
195C2×#117—102no—
196C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197C22×C4⋊C4—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—52no—
200C22×C22⋊C4—101no—
201C22×C22⋊C4—101no—
202C22×C42—101no—
203C2×C22⋊C8—54no—
204C2×C22⋊C8—101no—
205C2×C22⋊C8—101no—
206C2×C22⋊C8—102no—
207#380—54no—
208#380—102no—
209C2×#95—101no—
210#340—58no—
211#340—58no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5C2×C22⋊C412yes—
216C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—48no—
228C22×D5—48no—
229C22×D5C2×C22⋊C412yes—
230C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D5#12314yes—
232C22×D5#13514yes—
233C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C22×D5#13712yes—
235C22×D5C22×D411yescharacteristic
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5#11714yes—
250C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic5#12314yes—
261C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
262C4×D5—24no—
263C4×D5—24no—
264C4×D5—24no—
265C4×D5—24no—
266C4×D5—24no—
267C4×D5—24no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—44no—
273C4×D5#11714yes—
274C4×D5#12314yes—
275C4×D5#12314yes—
276C4×D5C2×#4114yes—
277#170—44no—
278C25—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—52no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—52no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—52no—
288C23×C4—108no—
289C23×C4—101no—
290C23×C4—101no—
291C23×C4—102no—
292C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×C8—54no—
294C22×C8—108no—
295C22×C8—102no—
296C22×C8—102no—
297#117—22no—
298#117—54no—
299#117—54no—
300#117—54no—
301#117—104no—
302#117—104no—
303#117—104no—
304#117—104no—
305#117—102no—
306#117—102no—
307#117—102no—
308#117C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—54no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—108no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—104no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—204no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—104no—
336C2×C42—104no—
337C2×C42—101no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42—101no—
340C22⋊C8—104no—
341C22⋊C8—104no—
342#95—104no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—44no—
347C22×C5#38112yes—
348C22×C5#41612yes—
349C22×C5#41712yes—
350C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D5—22no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—44no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—48no—
358C2×D5#38112yes—
359C2×D5#41612yes—
360C2×D5#41712yes—
361C2×D5#48218yes—
362C2×D5#48518yes—
363C2×D5C2×#12312yes—
364C2×D5C2×#13512yes—
365C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×D5C2×#13711yescharacteristic
367AGL(1,𝔽5)—84no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5#38112yes—
372C4×C5C2×#11712yes—
373Dic5—22no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5#38112yes—
377Dic5C2×#12312yes—
378C24—51no—
379C24—52no—
380C24—52no—
381C24—51no—
382C24—102no—
383C24—104no—
384C24—102no—
385C24—104no—
386C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—58no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—108no—
407C22×C4—108no—
408C22×C4—108no—
409C22×C4—108no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4—204no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—204no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
427C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
429C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C8—104no—
431C2×C8—108no—
432C2×C8—204no—
433C2×C8—204no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—108no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—204no—
446C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
447C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—208no—
453C42—24no—
454C42—104no—
455C42—104no—
456C42—104no—
457C2×C5—42no—
458C2×C5#182514yescomplemented
459C2×C5C2×#38111yescharacteristic
460C2×C5C2×#41611yescharacteristic
461C2×C5C2×#41711yescharacteristic
462D5—42no—
463D5#182514yescomplemented
464D5C2×#48212yes—
465D5C2×#48512yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—52no—
470C23—52no—
471C23—54no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—54no—
475C23—52no—
476C23—102no—
477C23—104no—
478C23—104no—
479C23—104no—
480C23—104no—
481C23—102no—
482C23—104no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—102no—
486C23—208no—
487C23—208no—
488C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
489C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—54no—
500C2×C4—54no—
501C2×C4—54no—
502C2×C4—54no—
503C2×C4—54no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—204no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—408no—
527C2×C4#413014yes—
528C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C8—204no—
532C5C2×#182511yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—44no—
537C22—58no—
538C22—58no—
539C22—52no—
540C22—52no—
541C22—52no—
542C22—52no—
543C22—51no—
544C22—51no—
545C22—52no—
546C22—102no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—204no—
550C22—204no—
551C22—208no—
552C22—204no—
553C22#6576412yes—
554C22#6579312yes—
555C22#6579412yes—
556C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—52no—
561C4—52no—
562C4—102no—
563C4—202no—
564C4—202no—
565C4—404no—
566C4#6576412yes—
567C4C2×#413012yes—
568C2—42no—
569C2—52no—
570C2—52no—
571C2—54no—
572C2—202no—
573C2#1060437414yesdirect product factor
574C2C2×#6576411yescharacteristic
575C2C2×#6579411yescharacteristic
576C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1825
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604374C2direct (N × H)
5. C2×#64874C2semidirect
6. C2×#64874C2semidirect
11. C2×C5×#117C4semidirect
12. C2×#4072C4semidirect
15. D5×#117C4semidirect
17. C2×#4038C4semidirect
18. C2×#4038C4semidirect
32. #64874C22semidirect
33. #64874C22semidirect
60. C5×#117C2×C4semidirect
69. #4072C2×C4semidirect
79. #4038C2×C4semidirect
80. #4038C2×C4semidirect
196. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
308. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C2×C5#1825semidirect
463. D5#1825semidirect
532. C5C2×#1825semidirect
573. C2#10604374direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#657652
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
#106043742
C2×#648742
C2×#18255