Finite Group Databasebeta

← #13034392

Subgroups — #13034392

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#520C211yesmaximal, characteristic
2#10617556C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#408C211yesmaximal, characteristic
4#10604379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604374C212yesmaximal, complemented
7#10604374C212yesmaximal, complemented
8#10604285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#64874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604283C212yesmaximal, complemented
11#10604282C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41C2211yescharacteristic
13C2×#4130C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
16C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
17C5×#520C411yescharacteristic, complemented
18#66161C411yescharacteristic, complemented
19#65908—21no—
20C4×Q8×D5—21no—
21#65880—22no—
22#65880—21no—
23C4×D4×D5—22no—
24C4×D4×D5—21no—
25#65857C411yescharacteristic, complemented
26#65857C412yescomplemented
27D5×#117C2211yescharacteristic
28D5×#117C2212yes—
29#65838C411yescharacteristic, complemented
30#65838C412yescomplemented
31C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
33(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
34#65787—21no—
35#65780—21no—
36#65779—22no—
37#65776—21no—
38#65775—22no—
39#65765C2212yes—
40#65765C2212yes—
41D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
42D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
43#64874C2211yescharacteristic
44#64874C2211yescharacteristic
45#64874C2212yes—
46#64874C2212yes—
47#64874C2212yes—
48#64874C2212yes—
49#64874C2212yes—
50#64874C2211yescharacteristic
51#64874C2211yescharacteristic
52#64874C2212yes—
53#20703—51nomaximal, Sylow
54C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
56D5×#41—22no—
57D5×#41—22no—
58D5×#41—22no—
59D5×#41—22no—
60C2×#713D411yescharacteristic
61C2×Q8×D5D411yescharacteristic
62C2×#711D412yes—
63C2×#711D411yescharacteristic
64C2×D4×D5D412yes—
65C2×D4×D5D411yescharacteristic
66C2×#709C2×C411yescharacteristic
67C2×#709C2×C412yes—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—22no—
70C22×C4×D5C2312yes—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×#704—21no—
76C22×#170—21no—
77#4130—22no—
78#4130—22no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
86D5⋊M16—22no—
87D5⋊M16—22no—
88C2×#700—21no—
89C2×D5⋊C8—22no—
90C2×D5⋊C8—22no—
91C2×D5⋊C8—21no—
92C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D5⋊C8C2312yes—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C5×#117C2×C411yescharacteristic
99C5×#117C2×C412yescomplemented
100C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
102Q8×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104D4×Dic5—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108#4072C2×C411yescharacteristic
109#4072C2×C412yescomplemented
110C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
112C2×#683—21no—
113C2×#683—22no—
114#4039—21no—
115#4039—22no—
116#4038C2×C411yescharacteristic
117#4038C2×C411yescharacteristic
118#4038C2×C412yescomplemented
119#4038C2×C412yescomplemented
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—22no—
124D5×C4⋊C4C2×C412yes—
125D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
126D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
127D5×C4⋊C4C2312yes—
128D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#4033—21no—
131#4033—22no—
132#4027—22no—
133#4027—22no—
134#4027—22no—
135D5×C22⋊C4—21no—
136D5×C22⋊C4—22no—
137#4023—21no—
138#4023—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—22no—
141#4018—21no—
142#4018—22no—
143C42×D5—21no—
144C42×D5—22no—
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—21no—
147C22⋊#170—22no—
148C22⋊#170—22no—
149(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
150(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
151#4003—22no—
152#4003—22no—
153C2×#520—51no—
154C2×#408—51no—
155#2311—51no—
156#1825—52no—
157#1825—52no—
158#1824—52no—
159#1823—52no—
160#1736—51no—
161#1736—51no—
162#1735—51no—
163C2×#340—51no—
164C23×D5C2×D412yes—
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
172C5×#41—22no—
173C5×#41—22no—
174C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C5×D4C22⋊C412yes—
176C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5C22×C412yes—
180C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188#713—22no—
189#713—22no—
190Q8×D5—22no—
191Q8×D5—22no—
192#711—24no—
193#711—24no—
194#711—22no—
195#711—22no—
196D4×D5—24no—
197D4×D5—24no—
198D4×D5—22no—
199D4×D5—22no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—24no—
203#709—24no—
204C2×D20C22⋊C412yes—
205C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—81no—
217C2×C4×D5—82no—
218C2×C4×D5—81no—
219C2×C4×D5—82no—
220C2×C4×D5C22×C412yes—
221C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D412yes—
223C2×C4×D5C2×D412yes—
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5#4112yes—
227C2×C4×D5#4112yes—
228C2×C4×D5#4112yes—
229C2×C4×D5#4112yes—
230C2×C4×D5C2411yescharacteristic
231C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic10C22⋊C412yes—
233C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
234C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
235C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
236#704—42no—
237C2×#170—21no—
238C2×#170—21no—
239C2×#170—22no—
240C2×#170—42no—
241C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
242C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
243C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
244C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
248C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
249#700—42no—
250D5⋊C8—21no—
251D5⋊C8—21no—
252D5⋊C8—21no—
253D5⋊C8—21no—
254D5⋊C8—22no—
255D5⋊C8—22no—
256D5⋊C8—42no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—22no—
259C5×C4⋊C4C22×C412yes—
260C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C5×C22⋊C4—21no—
263C5×C22⋊C4—22no—
264C42×C5—21no—
265C42×C5—22no—
266C22⋊Dic5—21no—
267C22⋊Dic5—22no—
268#685—21no—
269#685—22no—
270#685—21no—
271#685—22no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—22no—
274C4⋊Dic5C22×C412yes—
275C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—22no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—22no—
289C22×#41—51no—
290C22×M16—51no—
291C23×C8—51no—
292#520—51no—
293#520—51no—
294#520—52no—
295#520—51no—
296#520—52no—
297#520—101no—
298#520—102no—
299#520—101no—
300#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
301C2×C4×Q8—101no—
302C2×C4×D4—102no—
303C2×C4×D4—101no—
304C2×#117—51no—
305C2×#117—52no—
306C2×#117—51no—
307C22×C4⋊C4—51no—
308C22×C4⋊C4—52no—
309C22×C4⋊C4—51no—
310#408—102no—
311#408—101no—
312#408—101no—
313C2×C22⋊C8—52no—
314C2×C22⋊C8—52no—
315#391—101no—
316#390—101no—
317#386—102no—
318#380—52no—
319#380—52no—
320#340—51no—
321#340—52no—
322#340—52no—
323#340—52no—
324#340—51no—
325#340—52no—
326#340—52no—
327#340—51no—
328#340—51no—
329#340—52no—
330C23×C5C2×C22⋊C412yes—
331C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×D5—21no—
333C22×D5—21no—
334C22×D5—21no—
335C22×D5—21no—
336C22×D5—22no—
337C22×D5—22no—
338C22×D5—22no—
339C22×D5—22no—
340C22×D5—22no—
341C22×D5—22no—
342C22×D5C2×C22⋊C412yes—
343C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×D5#12312yes—
345C22×D5#12312yes—
346C22×D5C22×D411yescharacteristic
347C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
350C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
352C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
353C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
354C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
355C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
356C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
357C5×Q8—22no—
358C5×D4—24no—
359C5×D4—22no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—81no—
366C2×C4×C5—82no—
367C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
368C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C4×C5#11712yes—
370C2×C4×C5#11712yes—
371C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
372C22⋊D5—24no—
373C22⋊D5—24no—
374C22⋊D5—24no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—81no—
381C2×Dic5—82no—
382C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
383C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×Dic5#12312yes—
385C2×Dic5#12312yes—
386C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
387D20—24no—
388D20—22no—
389C4×D5—22no—
390C4×D5—22no—
391C4×D5—22no—
392C4×D5—22no—
393C4×D5—22no—
394C4×D5—22no—
395C4×D5—42no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—42no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—82no—
402C4×D5—82no—
403C4×D5—82no—
404C4×D5#11712yes—
405C4×D5#11712yes—
406C4×D5#12312yes—
407C4×D5#12312yes—
408C4×D5#12312yes—
409C4×D5#12312yes—
410C4×D5C2×#4111yescharacteristic
411C4×D5C2×#4111yescharacteristic
412C4×D5C2×#4111yescharacteristic
413C4×D5C2×#4111yescharacteristic
414Dic10—22no—
415Dic10—24no—
416#170—41no—
417#170—41no—
418#170—42no—
419C2×#41—51no—
420C2×#41—52no—
421C2×#41—51no—
422C2×#41—52no—
423C2×#41—51no—
424C2×#41—102no—
425C2×#41—102no—
426C2×#41—102no—
427C2×#41—102no—
428C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×Q8—51no—
430C22×D4—52no—
431C22×D4—51no—
432C23×C4—51no—
433C23×C4—52no—
434C23×C4—101no—
435C23×C4—102no—
436C23×C4—101no—
437C2×M16—101no—
438C2×M16—102no—
439C2×M16—102no—
440C2×M16—101no—
441C22×C8—51no—
442C22×C8—51no—
443C22×C8—52no—
444C22×C8—102no—
445C22×C8—102no—
446C22×C8—101no—
447C22×C8—101no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—102no—
453C4×Q8—101no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468#117—51no—
469#117—52no—
470#117—51no—
471#117—51no—
472#117—52no—
473#117—52no—
474#117—101no—
475#117—102no—
476#117—101no—
477#117—102no—
478#117—102no—
479#117—102no—
480#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
482C2×C4⋊C4—51no—
483C2×C4⋊C4—52no—
484C2×C4⋊C4—52no—
485C2×C4⋊C4—51no—
486C2×C4⋊C4—52no—
487C2×C4⋊C4—52no—
488C2×C4⋊C4—52no—
489C2×C4⋊C4—51no—
490C2×C4⋊C4—52no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—51no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—102no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C4⋊C4—101no—
498C2×C4⋊C4—102no—
499C2×C4⋊C4—102no—
500C2×C4⋊C4—102no—
501C2×C4⋊C4—101no—
502C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
504C2×C22⋊C4—101no—
505C2×C22⋊C4—102no—
506C2×C22⋊C4—101no—
507C2×C22⋊C4—102no—
508C2×C22⋊C4—102no—
509C2×C42—101no—
510C2×C42—102no—
511C2×C42—101no—
512C22⋊C8—102no—
513C22⋊C8—102no—
514C22⋊C8—102no—
515C22⋊C8—102no—
516#95—102no—
517#95—102no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—22no—
521C22×C5—22no—
522C22×C5—22no—
523C22×C5#38112yes—
524C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×D5—21no—
526C2×D5—21no—
527C2×D5—22no—
528C2×D5—22no—
529C2×D5—22no—
530C2×D5—22no—
531C2×D5—22no—
532C2×D5—22no—
533C2×D5—22no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—42no—
538C2×D5#38112yes—
539C2×D5C2×#12311yescharacteristic
540C2×D5C2×#12311yescharacteristic
541C2×D5#57611yescharacteristic
542C2×D5#57711yescharacteristic
543C2×D5#57711yescharacteristic
544C2×D5#57811yescharacteristic
545AGL(1,𝔽5)—82no—
546AGL(1,𝔽5)—81no—
547AGL(1,𝔽5)—81no—
548C4×C5—22no—
549C4×C5—42no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5#38112yes—
553C4×C5C2×#11711yescharacteristic
554C4×C5C2×#11711yescharacteristic
555Dic5—22no—
556Dic5—42no—
557Dic5—41no—
558Dic5—41no—
559Dic5#38112yes—
560Dic5C2×#12311yescharacteristic
561Dic5C2×#12311yescharacteristic
562C24—51no—
563C24—52no—
564#41—22no—
565#41—22no—
566#41—104no—
567#41—104no—
568#41—104no—
569#41—104no—
570#41—102no—
571#41—102no—
572#41—102no—
573#41—102no—
574#41—102no—
575#41—102no—
576C2×Q8—52no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—102no—
579C2×Q8—102no—
580C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×D4—52no—
582C2×D4—52no—
583C2×D4—52no—
584C2×D4—52no—
585C2×D4—51no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4—102no—
588C2×D4—104no—
589C2×D4—104no—
590C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
591C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—52no—
596C22×C4—52no—
597C22×C4—52no—
598C22×C4—52no—
599C22×C4—51no—
600C22×C4—51no—
601C22×C4—51no—
602C22×C4—51no—
603C22×C4—52no—
604C22×C4—52no—
605C22×C4—52no—
606C22×C4—52no—
607C22×C4—102no—
608C22×C4—102no—
609C22×C4—102no—
610C22×C4—102no—
611C22×C4—101no—
612C22×C4—101no—
613C22×C4—102no—
614C22×C4—102no—
615C22×C4—102no—
616C22×C4—102no—
617C22×C4—102no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—101no—
620C22×C4—101no—
621C22×C4—102no—
622C22×C4—202no—
623C22×C4—401no—
624C22×C4—401no—
625C22×C4—402no—
626C22×C4—402no—
627C22×C4—401no—
628C22×C4—401no—
629C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
630C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631M16—202no—
632M16—202no—
633C2×C8—101no—
634C2×C8—101no—
635C2×C8—102no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C2×C8—101no—
639C2×C8—101no—
640C2×C8—102no—
641C2×C8—102no—
642C2×C8—202no—
643C2×C8—202no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—52no—
647C4⋊C4—51no—
648C4⋊C4—51no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—102no—
651C4⋊C4—102no—
652C4⋊C4—102no—
653C4⋊C4—102no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—102no—
656C4⋊C4—102no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—102no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—202no—
664C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
665C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—101no—
670C22⋊C4—102no—
671C22⋊C4—101no—
672C22⋊C4—102no—
673C22⋊C4—102no—
674C22⋊C4—101no—
675C22⋊C4—202no—
676C22⋊C4—402no—
677C22⋊C4—402no—
678C42—21no—
679C42—22no—
680C42—101no—
681C42—102no—
682C42—101no—
683C42—102no—
684C42—102no—
685C42—101no—
686C42—202no—
687C2×C5—22no—
688C2×C5—42no—
689C2×C5C2×#38111yescharacteristic
690C2×C5#289711yescharacteristic
691C2×C5#289811yescharacteristic
692D5—22no—
693D5—42no—
694D5#309611yescharacteristic
695D5#309711yescharacteristic
696D5#309811yescharacteristic
697D5#309911yescharacteristic
698C23—51no—
699C23—51no—
700C23—52no—
701C23—52no—
702C23—52no—
703C23—101no—
704C23—101no—
705C23—101no—
706C23—101no—
707C23—102no—
708C23—102no—
709C23—102no—
710C23—102no—
711C23—102no—
712C23—102no—
713C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
714C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—104no—
717Q8—102no—
718D4—24no—
719D4—22no—
720D4—104no—
721D4—104no—
722D4—104no—
723D4—104no—
724D4—102no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—51no—
731C2×C4—51no—
732C2×C4—52no—
733C2×C4—52no—
734C2×C4—51no—
735C2×C4—51no—
736C2×C4—51no—
737C2×C4—51no—
738C2×C4—52no—
739C2×C4—52no—
740C2×C4—52no—
741C2×C4—52no—
742C2×C4—52no—
743C2×C4—52no—
744C2×C4—52no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—102no—
748C2×C4—102no—
749C2×C4—102no—
750C2×C4—102no—
751C2×C4—102no—
752C2×C4—102no—
753C2×C4—102no—
754C2×C4—102no—
755C2×C4—101no—
756C2×C4—101no—
757C2×C4—102no—
758C2×C4—202no—
759C2×C4—201no—
760C2×C4—202no—
761C2×C4—201no—
762C2×C4—201no—
763C2×C4—201no—
764C2×C4—201no—
765C2×C4—201no—
766C2×C4—201no—
767C2×C4—201no—
768C2×C4—202no—
769C2×C4—202no—
770C2×C4—202no—
771C2×C4—201no—
772C2×C4—201no—
773C2×C4—402no—
774C2×C4—402no—
775C2×C4—402no—
776C2×C4—401no—
777C2×C4—402no—
778C2×C4—404no—
779C2×C4#413012yes—
780C2×C4#413012yes—
781C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
782C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
783C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
784C8—201no—
785C8—201no—
786C8—202no—
787C5#2070311yescharacteristic, complemented, Sylow
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—51no—
794C22—51no—
795C22—51no—
796C22—51no—
797C22—51no—
798C22—51no—
799C22—52no—
800C22—102no—
801C22—102no—
802C22—102no—
803C22—102no—
804C22—101no—
805C22—101no—
806C22—102no—
807C22—102no—
808C22—102no—
809C22—202no—
810C22—202no—
811C22—202no—
812C22—202no—
813C22#6576412yes—
814C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
815C4—22no—
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—41no—
819C4—51no—
820C4—51no—
821C4—52no—
822C4—102no—
823C4—202no—
824C4—201no—
825C4—201no—
826C4—402no—
827C4—401no—
828C4—401no—
829C4#6576412yes—
830C4C2×#413011yescharacteristic
831C4C2×#413011yescharacteristic
832C2—22no—
833C2—42no—
834C2—51no—
835C2—51no—
836C2—51no—
837C2—51no—
838C2—102no—
839C2—202no—
840C2C2×#6576411yescharacteristic
841C2#1061755911yescharacteristic
842C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20703
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604379C2semidirect
5. #10604378C2semidirect
6. #10604374C2semidirect
7. #10604374C2semidirect
8. #10604285C2semidirect
9. C2×#64874C2semidirect
10. #10604283C2semidirect
11. #10604282C2semidirect
17. C5×#520C4semidirect
18. #66161C4semidirect
25. #65857C4semidirect
26. #65857C4semidirect
29. #65838C4semidirect
30. #65838C4semidirect
99. C5×#117C2×C4semidirect
101. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
109. #4072C2×C4semidirect
111. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
118. #4038C2×C4semidirect
119. #4038C2×C4semidirect
125. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
126. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
300. #520AGL(1,𝔽5)semidirect
481. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
503. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
787. C5#20703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5202
#106175562
D5⋊#4082
#106043792
#106043782
#106043742
#106042852
C2×#648742
#106042832
#106042822
#207035