Finite Group Databasebeta

← C2×#10604380 #13034396

Subgroups — C2×#10604380 #13034396

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
4#10604380C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64875C212yesmaximal, complemented
6C2×#64875C212yesmaximal, complemented
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10C22×#700C2212yes—
11C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
13D5×#117—22no—
14D5×#117—22no—
15D5×#117C414yescomplemented
16D5×#117C2214yes—
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C2×D5×C22⋊C4—21no—
22C2×#4023—21no—
23C2×#4018—21no—
24C2×C42×D5—21no—
25C2×C22⋊#170—21no—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
27C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
29#65756—22no—
30#65756C2214yes—
31C2×#4003—21no—
32#64875C2218yescomplemented
33#64875C2218yescomplemented
34C2×#1826—51nomaximal, Sylow
35C24×D5D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—28no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D412yes—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D412yes—
48C22×C4×D5C2312yes—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C22×#170—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
56C2×#700—28no—
57C2×#700—22no—
58C2×#700C2314yes—
59C5×#117—22no—
60C5×#117C2×C414yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68#4072—22no—
69#4072C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77#4038—21no—
78#4038—21no—
79#4038—21no—
80#4038—21no—
81#4038C2×C412yes—
82#4038C2×C412yes—
83#4038C2312yes—
84#4038C2312yes—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
88D5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
89D5×C22⋊C4—24no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4023—24no—
92#4023—24no—
93#4018—24no—
94#4018—24no—
95C42×D5—24no—
96C42×D5—24no—
97C22⋊#170—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99#4003—24no—
100C22×#117—51no—
101C2×#407—51no—
102C2×C4×C22⋊C4—51no—
103#1826—58no—
104C2×#339—52no—
105C2×#339—52no—
106C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D5—24no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5C22⋊C412yes—
111C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×D411yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C22⋊C412yes—
123C22×C4×C5C22×C412yes—
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic5—24no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5C22⋊C412yes—
129C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic5C2×D412yes—
131C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×C4×D5—28no—
136C2×C4×D5—28no—
137C2×C4×D5—28no—
138C2×C4×D5—28no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×C4×D5—44no—
143C2×C4×D5C22⋊C412yes—
144C2×C4×D5C22⋊C412yes—
145C2×C4×D5C22⋊C412yes—
146C2×C4×D5C22×C412yes—
147C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×C4×D5C2×D412yes—
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5#4118yes—
153C2×C4×D5C2411yescharacteristic
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
155C2×#170—24no—
156C2×#170—44no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
159#700—28no—
160#700—44no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4C22×C412yes—
164C5×C4⋊C4C22×C412yes—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C42×C5—24no—
167C22⋊Dic5—24no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C22×C412yes—
175C4⋊Dic5C22×C412yes—
176#683—24no—
177#683—24no—
178C4×Dic5—24no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C24×C4—51no—
184C22×M16—52no—
185C2×#117—51no—
186C2×#117—54no—
187C2×#117—54no—
188C2×#117—51no—
189C2×#117—51no—
190C2×#117—101no—
191C2×#117—101no—
192C2×#117—102no—
193C2×#117—102no—
194C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
195C22×C4⋊C4—51no—
196C22×C4⋊C4—51no—
197C22×C22⋊C4—101no—
198C22×C22⋊C4—101no—
199C22×C42—52no—
200C22×C42—101no—
201#407—54no—
202#407—102no—
203C2×C22⋊C8—101no—
204C2×C22⋊C8—101no—
205C4×C22⋊C4—54no—
206C4×C22⋊C4—102no—
207C2×#95—101no—
208#339—58no—
209#339—58no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5C2×C22⋊C412yes—
214C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—416no—
226C22×D5#10414yes—
227C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D5C2×C22⋊C412yes—
229C22×D5#12314yes—
230C22×D5C22×D411yescharacteristic
231C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5#11714yes—
245C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—24no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic5#12314yes—
256C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
257C4×D5—24no—
258C4×D5—24no—
259C4×D5—24no—
260C4×D5—24no—
261C4×D5—24no—
262C4×D5—24no—
263C4×D5—48no—
264C4×D5—48no—
265C4×D5#11714yes—
266C4×D5#12314yes—
267C4×D5#12314yes—
268C4×D5C2×#4114yes—
269#170—44no—
270C25—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—52no—
275C23×C4—52no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—52no—
279C23×C4—52no—
280C23×C4—108no—
281C23×C4—101no—
282C23×C4—101no—
283C23×C4—102no—
284C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C2×M16—54no—
286C2×M16—102no—
287C2×M16—108no—
288C22×C8—102no—
289#117—22no—
290#117—54no—
291#117—52no—
292#117—52no—
293#117—52no—
294#117—52no—
295#117—104no—
296#117—104no—
297#117—104no—
298#117—104no—
299#117—101no—
300#117—101no—
301#117—101no—
302#117—101no—
303#117—102no—
304#117C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—54no—
308C2×C4⋊C4—54no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—104no—
321C2×C22⋊C4—108no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—54no—
325C2×C42—104no—
326C2×C42—104no—
327C2×C42—101no—
328C2×C42—101no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42—108no—
331C2×C42—102no—
332C22⋊C8—104no—
333C22⋊C8—104no—
334#95—104no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5#38112yes—
340C22×C5C2×#10412yes—
341C22×C5#42112yes—
342C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D5—28no—
344C2×D5—28no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—48no—
352C2×D5—48no—
353C2×D5#38112yes—
354C2×D5C2×#10414yes—
355C2×D5C2×#12312yes—
356AGL(1,𝔽5)—48no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5#38112yes—
361C4×C5C2×#11712yes—
362Dic5—22no—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5#38112yes—
366Dic5C2×#12312yes—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—52no—
370C24—52no—
371C24—104no—
372C24—104no—
373C24—202no—
374C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—58no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—108no—
395C22×C4—108no—
396C22×C4—108no—
397C22×C4—108no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—104no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—108no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—204no—
408C22×C4—204no—
409C22×C4—204no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
412C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415M16—108no—
416M16—204no—
417C2×C8—104no—
418C2×C8—204no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
428C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—1016no—
435C22⋊C4—104no—
436C42—24no—
437C42—102no—
438C42—102no—
439C42—102no—
440C42—102no—
441C42—108no—
442C42—104no—
443C42—204no—
444C2×C5—42no—
445C2×C5#182614yescomplemented
446C2×C5C2×#38111yescharacteristic
447C2×C5C22×#10411yescharacteristic
448C2×C5C2×#42111yescharacteristic
449D5—22no—
450D5—22no—
451D5—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—54no—
456C23—51no—
457C23—51no—
458C23—52no—
459C23—54no—
460C23—104no—
461C23—104no—
462C23—104no—
463C23—104no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—2016no—
471C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
472C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—54no—
483C2×C4—54no—
484C2×C4—54no—
485C2×C4—54no—
486C2×C4—54no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—108no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—208no—
501C2×C4—208no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—2016no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4#413014yes—
508C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
509C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C8—204no—
512C5C2×#182611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—44no—
517C22—52no—
518C22—52no—
519C22—54no—
520C22—108no—
521C22—108no—
522C22—102no—
523C22—101no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22—102no—
527C22—101no—
528C22—208no—
529C22—208no—
530C22#6576412yes—
531C22D5⋊#10412yes—
532C22#6579512yes—
533C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—52no—
538C4—52no—
539C4—102no—
540C4—208no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4#6576412yes—
544C4C2×#413012yes—
545C2—42no—
546C2—102no—
547C2—102no—
548C2—104no—
549C2#1060438014yesdirect product factor
550C2C2×#6576411yescharacteristic
551C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
552C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1826
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604380C2direct (N × H)
5. C2×#64875C2semidirect
6. C2×#64875C2semidirect
11. C2×C5×#117C4semidirect
12. C2×#4072C4semidirect
15. D5×#117C4semidirect
19. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
20. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
32. #64875C22semidirect
33. #64875C22semidirect
60. C5×#117C2×C4semidirect
69. #4072C2×C4semidirect
87. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
194. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
304. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
445. C2×C5#1826semidirect
512. C5C2×#1826semidirect
549. C2#10604380direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657562
#106043802
C2×#648752
C2×#18265