Finite Group Databasebeta

← #13034397

Subgroups — #13034397

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4038C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic
4#10604287C214yesmaximal, complemented
5#10604286C214yesmaximal, complemented
6#10604281C214yesmaximal, complemented
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×#685—21no—
12C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
13C22×C4×Dic5—21no—
14C2×#4038—21no—
15C2×#4038—21no—
16C2×#4038—21no—
17C2×#4038—21no—
18C2×#4038—21no—
19C2×#4038—21no—
20C2×#4038C412yescomplemented
21C2×#4038C412yescomplemented
22C2×#4038C412yescomplemented
23C2×#4038C2212yes—
24C2×#4038C2212yes—
25C2×#4038C2212yes—
26#65800—21no—
27#65798—21no—
28#65765—21no—
29#65765—21no—
30#65764—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33#65756C2212yes—
34#65756C2212yes—
35#65755—21no—
36D5⋊(C22⋊C8)—21no—
37D5⋊(C22⋊C8)—21no—
38#64875C22116yescomplemented
39#20705—51nomaximal, Sylow
40C24×D5D411yescharacteristic
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—28no—
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62#4130—28no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
65D5⋊M16—28no—
66C2×#700C2314yes—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92#4038—22no—
93#4038—22no—
94#4038—22no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103#4038—22no—
104#4038C2×C414yes—
105#4038C2×C414yes—
106#4038C2×C414yes—
107#4038C2314yes—
108C22⋊#170—22no—
109C22⋊#170—22no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
112#4003—22no—
113#4003—22no—
114C22×#117—51no—
115C2×#407—51no—
116#2280—51no—
117#1826—54no—
118#1826—54no—
119#1733—54no—
120C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D5—24no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5—42no—
124C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5C2×D411yescharacteristic
130C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—44no—
136C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—44no—
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4118yes—
180C2×C4×D5C2411yescharacteristic
181C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
184#704—44no—
185C2×#170—24no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
188#700—28no—
189D5⋊C8—44no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22×C414yes—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C22×C414yes—
202C4×Dic5—24no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—24no—
206C24×C4—51no—
207C22×M16—52no—
208C2×#117—52no—
209C2×#117—52no—
210C2×#117—52no—
211C2×#117—52no—
212C2×#117—52no—
213C2×#117—52no—
214C2×#117—52no—
215C2×#117—101no—
216C2×#117—101no—
217C2×#117—101no—
218C2×#117—101no—
219C2×#117—101no—
220C2×#117—101no—
221C22×C4⋊C4—51no—
222C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
223C22×C22⋊C4—101no—
224C22×C42—101no—
225#407—52no—
226#407—52no—
227#407—101no—
228#407—101no—
229C2×C22⋊C8—101no—
230C2×C22⋊C8—101no—
231#381—101no—
232#380—101no—
233#380—101no—
234#379—101no—
235C4×C22⋊C4—52no—
236C4×C22⋊C4—52no—
237#339—516no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—416no—
262C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D5#12314yes—
266C22×D5C22×D411yescharacteristic
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—44no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5#11714yes—
283C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5#12314yes—
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5#11714yes—
311C4×D5#12314yes—
312C4×D5#12314yes—
313C4×D5C2×#4114yes—
314#170—44no—
315C25—51no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—108no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×M16—54no—
334C2×M16—102no—
335C2×M16—108no—
336C22×C8—102no—
337#117—54no—
338#117—54no—
339#117—54no—
340#117—54no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343#117—102no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—108no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
365C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
366C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C42—54no—
377C2×C42—102no—
378C2×C42—102no—
379C2×C42—102no—
380C2×C42—102no—
381C2×C42—102no—
382C2×C42—102no—
383C22⋊C8—102no—
384C22⋊C8—102no—
385C22⋊C8—102no—
386C22⋊C8—102no—
387#95—102no—
388#95—102no—
389C22×C5—28no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5#38112yes—
397C22×C5#42112yes—
398C22×C5#42112yes—
399C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5#38112yes—
417C2×D5C2×#12312yes—
418AGL(1,𝔽5)—84no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—44no—
422C4×C5#38112yes—
423C4×C5C2×#11712yes—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—44no—
427Dic5#38112yes—
428Dic5C2×#12312yes—
429C24—51no—
430C24—51no—
431C24—51no—
432C24—51no—
433C24—51no—
434C24—51no—
435C24—104no—
436C24—202no—
437C24—202no—
438C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—58no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490M16—108no—
491M16—204no—
492C2×C8—104no—
493C2×C8—204no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—54no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—204no—
502C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—204no—
508C22⋊C4—204no—
509C22⋊C4—204no—
510C42—104no—
511C42—104no—
512C42—104no—
513C42—104no—
514C42—108no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—22no—
518C2×C5C2×#38111yescharacteristic
519C2×C5C2×#42111yescharacteristic
520C2×C5C2×#42111yescharacteristic
521D5—22no—
522D5—22no—
523D5—41no—
524D5—41no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—51no—
529C23—51no—
530C23—54no—
531C23—51no—
532C23—51no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—2016no—
551C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—54no—
566C2×C4—54no—
567C2×C4—54no—
568C2×C4—54no—
569C2×C4—54no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4#413014yes—
597C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C8—204no—
602C5#2070511yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—28no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—52no—
611C22—52no—
612C22—101no—
613C22—101no—
614C22—101no—
615C22—101no—
616C22—101no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—101no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—204no—
623C22—204no—
624C22—204no—
625C22—204no—
626C22—204no—
627C22—204no—
628C22#6576412yes—
629C22#6576912yes—
630C22#6578412yes—
631C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—52no—
636C4—52no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—204no—
640C4—404no—
641C4#6576412yes—
642C4C2×#413012yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—102no—
647C2—102no—
648C2—201no—
649C2—201no—
650C2C2×#6576411yescharacteristic
651C2C2×#6576911yescharacteristic
652C2C2×#6578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20705
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604287C2semidirect
5. #10604286C2semidirect
6. #10604281C2semidirect
10. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
20. C2×#4038C4semidirect
21. C2×#4038C4semidirect
22. C2×#4038C4semidirect
38. #64875C22semidirect
222. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
602. C5#20705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40382
#106174802
D5⋊#4072
#106042872
#106042862
#106042812
#207055