Subgroups — #13034400

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#713	—	2	1	no	—
20	#65906	—	2	1	no	—
21	#65879	—	2	2	no	—
22	#65879	—	2	1	no	—
23	C₄×#711	—	2	2	no	—
24	C₄×#711	—	2	1	no	—
25	#65857	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65857	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#65838	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65838	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	#65787	—	2	1	no	—
35	#65780	—	2	1	no	—
36	#65779	—	2	2	no	—
37	#65776	—	2	1	no	—
38	#65775	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
41	#65756	C₂²	1	2	yes	—
42	#65756	C₂²	1	2	yes	—
43	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64875	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64875	C₂²	1	2	yes	—
48	#64875	C₂²	1	2	yes	—
49	#64875	C₂²	1	2	yes	—
50	#64875	C₂²	1	2	yes	—
51	#64875	C₂²	1	2	yes	—
52	#64875	C₂²	1	2	yes	—
53	#20706	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	D₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×#704	—	2	1	no	—
74	C₂²×#170	—	2	1	no	—
75	#4130	—	2	2	no	—
76	#4130	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#700	—	2	2	no	—
87	C₂×#700	—	2	2	no	—
88	C₂×#700	—	2	1	no	—
89	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	2	no	—
108	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	#4039	—	2	1	no	—
115	#4039	—	2	2	no	—
116	#4038	—	2	1	no	—
117	#4038	—	2	2	no	—
118	#4038	—	2	1	no	—
119	#4038	—	2	2	no	—
120	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4038	C₂³	1	2	yes	—
125	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#4033	—	2	1	no	—
131	#4033	—	2	2	no	—
132	#4027	—	2	2	no	—
133	#4027	—	2	2	no	—
134	#4027	—	2	2	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#4023	—	2	1	no	—
138	#4023	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
141	#4018	—	2	1	no	—
142	#4018	—	2	2	no	—
143	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
144	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
149	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#4003	—	2	2	no	—
152	#4003	—	2	2	no	—
153	#3428	—	5	1	no	—
154	#2879	—	5	1	no	—
155	#2297	—	5	1	no	—
156	#1826	—	5	2	no	—
157	#1826	—	5	2	no	—
158	#1826	—	5	2	no	—
159	#1826	—	5	2	no	—
160	#1733	—	5	1	no	—
161	#1733	—	5	1	no	—
162	C₂×#339	—	5	1	no	—
163	C₂×#339	—	5	1	no	—
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
172	C₅×#41	—	2	2	no	—
173	C₅×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#713	—	2	2	no	—
189	#713	—	2	2	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
191	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
192	#711	—	2	4	no	—
193	#711	—	2	4	no	—
194	#711	—	2	2	no	—
195	#711	—	2	2	no	—
196	D₄×D₅	—	2	4	no	—
197	D₄×D₅	—	2	4	no	—
198	D₄×D₅	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	2	no	—
201	#709	—	2	2	no	—
202	#709	—	2	4	no	—
203	#709	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	#704	—	4	2	no	—
231	C₂×#170	—	2	1	no	—
232	C₂×#170	—	2	1	no	—
233	C₂×#170	—	2	2	no	—
234	C₂×#170	—	4	2	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
243	#700	—	2	2	no	—
244	#700	—	2	2	no	—
245	#700	—	2	1	no	—
246	#700	—	2	1	no	—
247	#700	—	2	1	no	—
248	#700	—	2	1	no	—
249	#700	—	4	2	no	—
250	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	#685	—	2	2	no	—
263	#685	—	2	2	no	—
264	#685	—	2	2	no	—
265	#685	—	2	1	no	—
266	#685	—	2	1	no	—
267	#685	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#683	—	2	1	no	—
274	#683	—	2	2	no	—
275	#683	—	2	1	no	—
276	#683	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×#41	—	5	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	#520	—	5	1	no	—
289	#520	—	5	1	no	—
290	#520	—	5	2	no	—
291	#520	—	5	1	no	—
292	#520	—	5	2	no	—
293	#520	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#519	—	10	1	no	—
295	#518	—	10	2	no	—
296	#518	—	10	1	no	—
297	C₄×#41	—	10	1	no	—
298	C₄×#41	—	10	2	no	—
299	C₄×#41	—	10	1	no	—
300	C₂×#117	—	5	1	no	—
301	C₂×#117	—	5	1	no	—
302	C₂×#117	—	5	2	no	—
303	C₂×#117	—	5	1	no	—
304	C₂×#117	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
306	#408	—	10	2	no	—
307	#408	—	10	1	no	—
308	#408	—	10	1	no	—
309	#407	—	5	2	no	—
310	#407	—	5	2	no	—
311	#391	—	10	1	no	—
312	#390	—	10	1	no	—
313	#386	—	10	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	#339	—	5	1	no	—
317	#339	—	5	1	no	—
318	#339	—	5	2	no	—
319	#339	—	5	2	no	—
320	#339	—	5	1	no	—
321	#339	—	5	1	no	—
322	#339	—	5	2	no	—
323	#339	—	5	2	no	—
324	#339	—	5	2	no	—
325	#339	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
349	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	4	no	—
351	C₅×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
374	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	D₂₀	—	2	4	no	—
380	D₂₀	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅	—	8	1	no	—
388	C₄×D₅	—	8	2	no	—
389	C₄×D₅	—	8	1	no	—
390	C₄×D₅	—	8	2	no	—
391	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
392	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
393	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
396	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
397	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₀	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀	—	2	4	no	—
403	#170	—	4	1	no	—
404	#170	—	4	1	no	—
405	#170	—	4	2	no	—
406	C₂×#41	—	5	1	no	—
407	C₂×#41	—	5	2	no	—
408	C₂×#41	—	5	1	no	—
409	C₂×#41	—	5	2	no	—
410	C₂×#41	—	5	1	no	—
411	C₂×#41	—	10	2	no	—
412	C₂×#41	—	10	2	no	—
413	C₂×#41	—	10	2	no	—
414	C₂×#41	—	10	2	no	—
415	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	10	1	no	—
442	C₄×D₄	—	10	2	no	—
443	C₄×D₄	—	10	2	no	—
444	C₄×D₄	—	10	2	no	—
445	C₄×D₄	—	10	2	no	—
446	C₄×D₄	—	10	1	no	—
447	C₄×D₄	—	10	2	no	—
448	C₄×D₄	—	10	2	no	—
449	C₄×D₄	—	10	2	no	—
450	C₄×D₄	—	10	2	no	—
451	C₄×D₄	—	10	2	no	—
452	C₄×D₄	—	10	1	no	—
453	#117	—	5	1	no	—
454	#117	—	5	2	no	—
455	#117	—	5	1	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	5	1	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	5	2	no	—
461	#117	—	10	1	no	—
462	#117	—	10	2	no	—
463	#117	—	10	1	no	—
464	#117	—	10	2	no	—
465	#117	—	10	1	no	—
466	#117	—	10	2	no	—
467	#117	—	10	1	no	—
468	#117	—	10	2	no	—
469	#117	—	10	2	no	—
470	#117	—	10	2	no	—
471	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
503	#95	—	10	2	no	—
504	#95	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
511	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅	—	2	1	no	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅	—	8	2	no	—
522	C₂×D₅	—	8	2	no	—
523	C₂×D₅	#381	1	2	yes	—
524	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
526	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅	—	4	1	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	2	2	no	—
537	Dic₅	—	4	1	no	—
538	Dic₅	—	4	1	no	—
539	Dic₅	—	4	2	no	—
540	Dic₅	#381	1	2	yes	—
541	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
542	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	—	5	1	no	—
544	C₂⁴	—	5	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	10	4	no	—
548	#41	—	10	4	no	—
549	#41	—	10	4	no	—
550	#41	—	10	4	no	—
551	#41	—	10	2	no	—
552	#41	—	10	2	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	#41	—	10	2	no	—
555	#41	—	10	2	no	—
556	#41	—	10	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
561	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	5	2	no	—
563	C₂×D₄	—	5	2	no	—
564	C₂×D₄	—	5	2	no	—
565	C₂×D₄	—	5	2	no	—
566	C₂×D₄	—	5	1	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	10	2	no	—
607	M₁₆	—	10	2	no	—
608	M₁₆	—	10	1	no	—
609	M₁₆	—	10	1	no	—
610	M₁₆	—	10	1	no	—
611	M₁₆	—	10	1	no	—
612	M₁₆	—	20	2	no	—
613	M₁₆	—	20	2	no	—
614	C₂×C₈	—	10	1	no	—
615	C₂×C₈	—	10	1	no	—
616	C₂×C₈	—	10	2	no	—
617	C₂×C₈	—	20	2	no	—
618	C₂×C₈	—	20	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	10	1	no	—
650	C₄²	—	10	1	no	—
651	C₄²	—	10	2	no	—
652	C₄²	—	10	2	no	—
653	C₄²	—	10	2	no	—
654	C₄²	—	10	2	no	—
655	C₄²	—	10	1	no	—
656	C₄²	—	10	1	no	—
657	C₄²	—	10	1	no	—
658	C₄²	—	10	1	no	—
659	C₄²	—	10	2	no	—
660	C₄²	—	10	2	no	—
661	C₄²	—	10	2	no	—
662	C₄²	—	10	1	no	—
663	C₄²	—	20	2	no	—
664	C₂×C₅	—	2	2	no	—
665	C₂×C₅	—	4	2	no	—
666	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
669	D₅	—	2	1	no	—
670	D₅	—	2	1	no	—
671	D₅	—	2	2	no	—
672	D₅	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	5	1	no	—
674	C₂³	—	5	1	no	—
675	C₂³	—	5	2	no	—
676	C₂³	—	5	2	no	—
677	C₂³	—	5	2	no	—
678	C₂³	—	10	2	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	20	1	no	—
681	C₂³	—	20	1	no	—
682	C₂³	—	20	2	no	—
683	C₂³	—	20	2	no	—
684	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	10	4	no	—
688	Q₈	—	10	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	10	4	no	—
692	D₄	—	10	4	no	—
693	D₄	—	10	4	no	—
694	D₄	—	10	4	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	1	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	1	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	20	1	no	—
732	C₂×C₄	—	20	1	no	—
733	C₂×C₄	—	20	1	no	—
734	C₂×C₄	—	20	1	no	—
735	C₂×C₄	—	20	8	no	—
736	C₂×C₄	—	20	2	no	—
737	C₂×C₄	—	20	2	no	—
738	C₂×C₄	—	20	2	no	—
739	C₂×C₄	—	40	1	no	—
740	C₂×C₄	—	40	2	no	—
741	C₂×C₄	—	40	1	no	—
742	C₂×C₄	—	40	2	no	—
743	C₂×C₄	—	40	1	no	—
744	C₂×C₄	—	40	2	no	—
745	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	20	1	no	—
751	C₈	—	20	1	no	—
752	C₈	—	20	2	no	—
753	C₅	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	5	1	no	—
760	C₂²	—	5	1	no	—
761	C₂²	—	5	2	no	—
762	C₂²	—	10	1	no	—
763	C₂²	—	10	1	no	—
764	C₂²	—	10	1	no	—
765	C₂²	—	10	1	no	—
766	C₂²	—	10	2	no	—
767	C₂²	—	10	2	no	—
768	C₂²	—	10	2	no	—
769	C₂²	—	20	2	no	—
770	C₂²	—	20	2	no	—
771	C₂²	—	40	2	no	—
772	C₂²	—	40	2	no	—
773	C₂²	#65764	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	5	1	no	—
780	C₄	—	5	1	no	—
781	C₄	—	5	2	no	—
782	C₄	—	10	2	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₄	—	20	1	no	—
786	C₄	—	20	1	no	—
787	C₄	—	20	2	no	—
788	C₄	—	40	2	no	—
789	C₄	#65764	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	10	1	no	—
795	C₂	—	10	1	no	—
796	C₂	—	10	2	no	—
797	C₂	—	20	2	no	—
798	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#10617560	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#10617562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#520	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#520	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604380	C₂	semidirect
5. #10604380	C₂	semidirect
6. #10604373	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
8. #10604287	C₂	semidirect
9. #10604286	C₂	semidirect
10. #10604281	C₂	semidirect
11. C₂×#64875	C₂	semidirect
17. C₅×#520	C₄	semidirect
18. #66161	C₄	semidirect
25. #65857	C₄	semidirect
26. #65857	C₄	semidirect
29. #65838	C₄	semidirect
30. #65838	C₄	semidirect
97. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. #4072	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
121. #4038	C₂×C₄	semidirect
122. #4038	C₂×C₄	semidirect
128. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
129. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
293. #520	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
472. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
753. C₅	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617786	2
#10617555	2
#10617541	2
#10604380	2
#10604373	2
#10604372	2
#10604287	2
#10604286	2
#10604281	2
C₂×#64875	2
#20706	5