Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1827 #13034402

Subgroups — D5⋊#1827 #13034402

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D5×#41C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#410C211yesmaximal, characteristic
4#10604377C214yesmaximal, complemented
5#10604375C212yesmaximal, complemented
6#10604158C214yesmaximal, complemented
7C2×#64862C212yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2212yes—
10C2×D5⋊M16C2212yes—
11C4×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
12#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
13C4×#713—21no—
14C4×Q8×D5—21no—
15C4×D4×D5—21no—
16C4×D4×D5—22no—
17C4×#711—21no—
18C4×#711—22no—
19#65856C411yescharacteristic, complemented
20#65856C2212yes—
21D5×#117C412yescomplemented
22D5×#117C2211yescharacteristic
23C4×#709C411yescharacteristic, complemented
24C4×#709C2212yes—
25C2×C42×D5C412yescomplemented
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27D5⋊#101—21no—
28#65785—21no—
29D5⋊#100—21no—
30#65777—22no—
31#65771—21no—
32D5⋊#99—22no—
33#65761C2214yes—
34#65745C2214yes—
35#64863C2218yescomplemented
36#64862C2214yescomplemented
37#64862C2214yescomplemented
38C2×#1827—51nomaximal, Sylow
39C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
40D5×#41—22no—
41D5×#41—22no—
42D5×#41—22no—
43D5×#41—22no—
44C2×#713D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5D411yescharacteristic
46C2×#711D411yescharacteristic
47C2×#711D412yes—
48C2×D4×D5D412yes—
49C2×D4×D5D411yescharacteristic
50C2×#709C2×C411yescharacteristic
51C2×#709C2312yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2×C412yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×#704—22no—
58#4130—22no—
59#4130—22no—
60#4130—22no—
61#4130C2314yes—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64D5⋊M16—22no—
65D5⋊M16—22no—
66D5⋊M16—22no—
67D5⋊M16C2314yes—
68C2×#700—22no—
69C2×D5⋊C8—22no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—22no—
73C5×#117C2×C411yescharacteristic
74C5×#117C2×C412yescomplemented
75C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
77Q8×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83#4072C2×C411yescharacteristic
84#4072C2×C412yescomplemented
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
89#4039—21no—
90#4039—22no—
91#4038—22no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4033—21no—
96#4033—22no—
97#4027—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102#4023—22no—
103#4023—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—22no—
106#4018C2×C412yescomplemented
107#4018C2×C412yescomplemented
108#4018C2312yes—
109C42×D5—22no—
110C42×D5—22no—
111C42×D5—21no—
112C42×D5—21no—
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5C2×C412yes—
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C412yescomplemented
117C42×D5C2×C412yescomplemented
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—22no—
122#4013—24no—
123#4011—24no—
124#4005—24no—
125#3999—24no—
126C2×C4×#41—51no—
127C2×#413—51no—
128C2×#410—51no—
129#1827—54no—
130#1827—54no—
131C2×#339—52no—
132C2×H(3,ℤ/4)—52no—
133C23×D5C22⋊C412yes—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5×D4C22⋊C412yes—
140C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D5C2×D412yes—
147C2×C22⋊D5C2×D412yes—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5C22⋊C412yes—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152#713—22no—
153#713—22no—
154Q8×D5—22no—
155Q8×D5—22no—
156#711—24no—
157#711—24no—
158#711—22no—
159#711—22no—
160D4×D5—24no—
161D4×D5—24no—
162D4×D5—22no—
163D4×D5—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—24no—
167#709—24no—
168C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×C4×D5—48no—
183C2×C4×D5C22⋊C412yes—
184C2×C4×D5C22⋊C412yes—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5#4112yes—
190C2×C4×D5#4112yes—
191C2×C4×D5#4112yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C4×D5C2411yescharacteristic
194C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
198#704—24no—
199#704—42no—
200C2×#170—42no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
204C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
205#700—24no—
206#700—42no—
207D5⋊C8—24no—
208D5⋊C8—42no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C42×C5C22×C412yes—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22×C412yes—
239C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C22×#41—51no—
241C22×M16—52no—
242C4×#41—51no—
243C4×#41—51no—
244C4×#41—52no—
245C4×#41—51no—
246C4×#41—52no—
247C4×#41—101no—
248C4×#41—102no—
249C4×#41—101no—
250C4×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251C2×C4×Q8—101no—
252C2×C4×D4—102no—
253C2×C4×D4—101no—
254C2×#117—51no—
255C2×#117—52no—
256C2×#117—52no—
257C22×C42—51no—
258C22×C42—52no—
259#413—54no—
260#413—102no—
261C2×#101—101no—
262C2×#100—101no—
263#410—54no—
264#410—101no—
265#410—101no—
266C2×#99—102no—
267#339—54no—
268#339—54no—
269H(3,ℤ/4)—58no—
270C23×C5C2×C22⋊C412yes—
271C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5#12312yes—
279C22×D5#12312yes—
280C22×D5C22×D411yescharacteristic
281C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
283C5×Q8—22no—
284C5×D4—24no—
285C5×D4—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5#11712yes—
296C2×C4×C5#11712yes—
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—24no—
299C22⋊D5—24no—
300C22⋊D5—24no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5#12312yes—
311C2×Dic5#12312yes—
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313D20—24no—
314D20—22no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5#11711yescharacteristic
329C4×D5#11711yescharacteristic
330C4×D5#11711yescharacteristic
331C4×D5#11711yescharacteristic
332C4×D5#12312yes—
333C4×D5#12312yes—
334C4×D5#12312yes—
335C4×D5#12312yes—
336C4×D5C2×#4112yes—
337C4×D5C2×#4112yes—
338Dic10—22no—
339Dic10—24no—
340#170—44no—
341C2×#41—51no—
342C2×#41—51no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—51no—
345C2×#41—52no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—52no—
353C22×D4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—52no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—102no—
358C2×M16—54no—
359C2×M16—102no—
360C2×M16—102no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—102no—
363C2×M16—102no—
364C22×C8—102no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—101no—
385#117—51no—
386#117—52no—
387#117—52no—
388#117—52no—
389#117—52no—
390#117—54no—
391#117—101no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—52no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—52no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—52no—
413C2×C42—52no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—102no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—102no—
421C2×C42—102no—
422C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
424#101—104no—
425#100—104no—
426#99—104no—
427#99—104no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5#38112yes—
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—24no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5#38111yescharacteristic
442C2×D5#38111yescharacteristic
443C2×D5C2×#12312yes—
444AGL(1,𝔽5)—84no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5#38112yes—
450C4×C5C2×#11711yescharacteristic
451C4×C5C2×#11711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5#38111yescharacteristic
457Dic5#38111yescharacteristic
458Dic5C2×#12312yes—
459C24—51no—
460C24—52no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—104no—
464#41—104no—
465#41—104no—
466#41—104no—
467#41—102no—
468#41—102no—
469#41—102no—
470#41—102no—
471#41—102no—
472#41—102no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C2×D4—52no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—104no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
488C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—204no—
518C22×C4—208no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
521C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522M16—104no—
523M16—104no—
524M16—202no—
525M16—202no—
526C2×C8—104no—
527C2×C8—202no—
528C2×C8—202no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—202no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—202no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—51no—
550C42—51no—
551C42—52no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—102no—
555C42—101no—
556C42—102no—
557C42—101no—
558C42—102no—
559C42—104no—
560C42—102no—
561C42—101no—
562C42—202no—
563C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—22no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5C2×#38111yescharacteristic
570D5—22no—
571D5—21no—
572D5—42no—
573D5#182712yescomplemented
574C23—51no—
575C23—52no—
576C23—51no—
577C23—52no—
578C23—52no—
579C23—102no—
580C23—102no—
581C23—202no—
582C23—204no—
583C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
584C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—104no—
587Q8—102no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—104no—
591D4—104no—
592D4—104no—
593D4—104no—
594D4—102no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—404no—
639C2×C4#413012yes—
640C2×C4#413012yes—
641C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
642C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C8—204no—
645C5C2×#182711yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—51no—
650C22—51no—
651C22—52no—
652C22—102no—
653C22—104no—
654C22—102no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—204no—
659C22—204no—
660C22#6576412yes—
661C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—52no—
667C4—51no—
668C4—51no—
669C4—102no—
670C4—102no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—404no—
674C4#6576412yes—
675C4C2×#413011yescharacteristic
676C4C2×#413011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—42no—
680C2—52no—
681C2—102no—
682C2—101no—
683C2—202no—
684C2C2×#6576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4130
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×#41C4
socleC2×C5C2×#381
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1827
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ #117 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604377C2semidirect
5. #10604375C2semidirect
6. #10604158C2semidirect
7. C2×#64862C2semidirect
11. C4×C5×#41C4semidirect
12. #41×Dic5C4semidirect
19. #65856C4semidirect
21. D5×#117C4semidirect
23. C4×#709C4semidirect
25. C2×C42×D5C4semidirect
35. #64863C22semidirect
36. #64862C22semidirect
37. #64862C22semidirect
74. C5×#117C2×C4semidirect
76. C2×C42×C5C2×C4semidirect
84. #4072C2×C4semidirect
88. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
106. #4018C2×C4semidirect
107. #4018C2×C4semidirect
116. C42×D5C2×C4semidirect
117. C42×D5C2×C4semidirect
250. C4×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
399. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
423. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
573. D5#1827semidirect
645. C5C2×#1827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D5×#412
D5⋊#4132
D5⋊#4102
#106043772
#106043752
#106041582
C2×#648622
C2×#18275