Finite Group Databasebeta

← C2×#10604377 #13034403

Subgroups — C2×#10604377 #13034403

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65745C211yesmaximal, characteristic
4#10604377C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#64862C212yesmaximal, complemented
6C2×#64863C212yesmaximal, complemented
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×#4130C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12#65856—22no—
13#65856—22no—
14#65856C414yescomplemented
15#65856C2214yes—
16C2×#4039—21no—
17C2×#4033—21no—
18C2×#4027—21no—
19C2×#4027—21no—
20C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×#4013—21no—
25C2×#4011—21no—
26#65761—22no—
27#65761C2214yes—
28C2×#4005—21no—
29#65745—22no—
30#65745C2214yes—
31C2×#3999—21no—
32#64863C2218yescomplemented
33#64862C2218yescomplemented
34C2×#1827—51nomaximal, Sylow
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C23×Dic5—21no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709—22no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—22no—
43C2×#709C2×C412yes—
44C2×#709D412yes—
45C2×#709D412yes—
46C2×#709C2312yes—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×#704—22no—
55#4130—22no—
56#4130—22no—
57#4130—22no—
58#4130C2314yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61D5⋊M16—22no—
62D5⋊M16—22no—
63D5⋊M16—22no—
64D5⋊M16C2314yes—
65C2×#700—22no—
66C2×D5⋊C8—22no—
67C5×#117—22no—
68C5×#117C2×C414yescomplemented
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C414yescomplemented
84#4039—24no—
85#4039—24no—
86#4033—24no—
87#4033—24no—
88#4027—24no—
89#4027—24no—
90#4027—24no—
91#4027—24no—
92#4018—22no—
93#4018—21no—
94#4018—21no—
95#4018C2×C412yes—
96#4018C2×C414yescomplemented
97#4018C2312yes—
98C42×D5—22no—
99C42×D5—21no—
100C42×D5—21no—
101C42×D5C2×C412yes—
102C42×D5C2×C414yescomplemented
103C42×D5C2312yes—
104#4013—24no—
105#4011—24no—
106#4005—24no—
107#3999—24no—
108C2×C4×#41—51no—
109C2×#413—51no—
110C2×#410—51no—
111#1827—58no—
112C2×#339—52no—
113C2×H(3,ℤ/4)—52no—
114C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D411yescharacteristic
117C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5C22×C412yes—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D5C2×D412yes—
135C2×C22⋊D5C2×D412yes—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—24no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—44no—
140C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142#709—24no—
143#709—24no—
144#709—24no—
145#709—24no—
146#709—24no—
147#709—24no—
148#709—24no—
149#709—24no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20C22⋊C412yes—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5C22⋊C412yes—
164C2×C4×D5C22×C412yes—
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5#4112yes—
169C2×C4×D5#4112yes—
170C2×C4×D5#4112yes—
171C2×C4×D5#4112yes—
172C2×C4×D5C2411yescharacteristic
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10C22⋊C412yes—
176C2×Dic10C2×D412yes—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
179#704—24no—
180#704—42no—
181C2×#170—42no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
186#700—24no—
187#700—42no—
188D5⋊C8—24no—
189D5⋊C8—42no—
190C5×C4⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C22×C412yes—
195C42×C5C22×C412yes—
196#685—22no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#683—22no—
200#683—24no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5C22×C412yes—
209C4×Dic5C22×C412yes—
210C22×#41—51no—
211C22×M16—52no—
212C4×#41—54no—
213C4×#41—54no—
214C4×#41—102no—
215C4×#41—102no—
216C2×C4×Q8—101no—
217C2×C4×D4—101no—
218C2×C4×D4—101no—
219C2×C4×D4—101no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222C2×#117—52no—
223C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
224C22×C42—51no—
225C22×C42—51no—
226C22×C42—51no—
227#413—54no—
228#413—102no—
229C2×#101—101no—
230C2×#100—101no—
231#410—54no—
232#410—102no—
233C2×#99—101no—
234C2×#99—101no—
235#339—58no—
236H(3,ℤ/4)—58no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C5C2×C22⋊C412yes—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5C2×C22⋊C412yes—
247C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D5#12312yes—
249C22×D5#12312yes—
250C22×D5C22×D411yescharacteristic
251C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5#11711yescharacteristic
266C2×C4×C5#11711yescharacteristic
267C2×C4×C5#11711yescharacteristic
268C2×C4×C5#11711yescharacteristic
269C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D5—24no—
271C22⋊D5—24no—
272C22⋊D5—24no—
273C22⋊D5—24no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—48no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5#12312yes—
284C2×Dic5#12312yes—
285C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
286D20—24no—
287D20—24no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—44no—
293C4×D5—44no—
294C4×D5—48no—
295C4×D5#11712yes—
296C4×D5#11712yes—
297C4×D5#12312yes—
298C4×D5#12312yes—
299C4×D5#12312yes—
300C4×D5#12312yes—
301C4×D5C2×#4112yes—
302C4×D5C2×#4112yes—
303Dic10—24no—
304Dic10—24no—
305#170—44no—
306C2×#41—52no—
307C2×#41—52no—
308C2×#41—52no—
309C2×#41—52no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C22×Q8—51no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—101no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×M16—54no—
325C2×M16—102no—
326C2×M16—102no—
327C2×M16—102no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C22×C8—102no—
331C4×Q8—104no—
332C4×Q8—104no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—104no—
339#117—22no—
340#117—52no—
341#117—52no—
342#117—54no—
343#117—54no—
344#117—102no—
345#117—101no—
346#117—101no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350#117C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—54no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—52no—
363C2×C42—52no—
364C2×C42—54no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—102no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—102no—
372C2×C42—102no—
373C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#101—104no—
376#100—104no—
377#99—104no—
378#99—104no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5#38111yescharacteristic
385C22×C5#38111yescharacteristic
386C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×D5—24no—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5#38112yes—
396C2×D5C2×#12312yes—
397AGL(1,𝔽5)—84no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5#38111yescharacteristic
402C4×C5#38111yescharacteristic
403C4×C5C2×#11711yescharacteristic
404C4×C5C2×#11711yescharacteristic
405Dic5—24no—
406Dic5—22no—
407Dic5—42no—
408Dic5#38112yes—
409Dic5C2×#12312yes—
410C24—51no—
411C24—51no—
412C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413#41—104no—
414#41—104no—
415#41—104no—
416#41—104no—
417#41—104no—
418#41—104no—
419#41—104no—
420#41—104no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—102no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—52no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473M16—104no—
474M16—104no—
475M16—202no—
476M16—202no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—202no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—202no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—202no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—102no—
497C42—102no—
498C42—104no—
499C42—104no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—104no—
503C42—202no—
504C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—42no—
509C2×C5#182712yescomplemented
510C2×C5C2×#38111yescharacteristic
511D5—22no—
512D5—22no—
513D5—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—52no—
518C23—51no—
519C23—51no—
520C23—52no—
521C23—52no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
528Q8—104no—
529Q8—104no—
530D4—104no—
531D4—104no—
532D4—104no—
533D4—104no—
534D4—104no—
535D4—104no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—208no—
571C2×C4—208no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—404no—
575C2×C4#413011yescharacteristic
576C2×C4#413011yescharacteristic
577C2×C4#413011yescharacteristic
578C2×C4#413011yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C8—204no—
583C5C2×#182711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—52no—
590C22—52no—
591C22—104no—
592C22—102no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22#6576411yescharacteristic
600C22#6576411yescharacteristic
601C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—52no—
606C4—52no—
607C4—104no—
608C4—102no—
609C4—202no—
610C4—404no—
611C4#6576411yescharacteristic
612C4#6576411yescharacteristic
613C4C2×#413011yescharacteristic
614C4C2×#413011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—102no—
619C2—102no—
620C2—202no—
621C2#1060437712yesdirect product factor
622C2C2×#6576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4130
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5#381
prime radicalC22×#709C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1827
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604377C2direct (N × H)
5. C2×#64862C2semidirect
6. C2×#64863C2semidirect
10. C2×C5×#117C4semidirect
11. C22×C4×Dic5C4semidirect
14. #65856C4semidirect
20. C2×#4018C4semidirect
22. C2×C42×D5C4semidirect
32. #64863C22semidirect
33. #64862C22semidirect
68. C5×#117C2×C4semidirect
83. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
96. #4018C2×C4semidirect
102. C42×D5C2×C4semidirect
223. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
350. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
509. C2×C5#1827semidirect
583. C5C2×#1827semidirect
621. C2#10604377direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
C2×#657612
C2×#657452
#106043772
C2×#648622
C2×#648632
C2×#18275