Finite Group Databasebeta

← #13034404

Subgroups — #13034404

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617735C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#410C211yesmaximal, characteristic
4#10604377C214yesmaximal, complemented
5#10604376C212yesmaximal, complemented
6#10604158C214yesmaximal, complemented
7C2×#64863C212yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4130C2212yes—
10C2×D5⋊M16C2212yes—
11C4×C5×#41C411yescharacteristic, complemented
12#41×Dic5C411yescharacteristic, complemented
13#65908—21no—
14#65906—21no—
15#65880—21no—
16#65880—22no—
17#65879—22no—
18#65879—21no—
19#65856C411yescharacteristic, complemented
20#65856C2212yes—
21D5×#117C412yescomplemented
22D5×#117C2211yescharacteristic
23C4×#709C411yescharacteristic, complemented
24C4×#709C2212yes—
25C2×#4018C412yescomplemented
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27D5⋊#101—21no—
28#65785—21no—
29D5⋊#100—21no—
30#65777—22no—
31#65771—21no—
32D5⋊#99—22no—
33#65761C2214yes—
34#65745C2214yes—
35#64863C2214yescomplemented
36#64863C2214yescomplemented
37#64862C2218yescomplemented
38#20708—51nomaximal, Sylow
39C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
40D5×#41—22no—
41D5×#41—22no—
42D5×#41—22no—
43D5×#41—22no—
44C2×#713D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5D411yescharacteristic
46C2×#711D411yescharacteristic
47C2×#711D412yes—
48C2×D4×D5D412yes—
49C2×D4×D5D411yescharacteristic
50C2×#709C2×C411yescharacteristic
51C2×#709C2312yes—
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×#704—22no—
56#4130—22no—
57#4130—22no—
58#4130—22no—
59#4130C2314yes—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62D5⋊M16—22no—
63D5⋊M16—22no—
64D5⋊M16—22no—
65D5⋊M16C2314yes—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—22no—
71C5×#117C2×C411yescharacteristic
72C5×#117C2×C412yescomplemented
73C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
75Q8×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83#4072C2×C411yescharacteristic
84#4072C2×C412yescomplemented
85C2×#683—22no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
89#4039—21no—
90#4039—22no—
91#4038—22no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4033—21no—
96#4033—22no—
97#4027—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102#4023—22no—
103#4023—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—22no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108#4018—21no—
109#4018—21no—
110#4018C2×C411yescharacteristic
111#4018C2×C412yes—
112#4018C2×C411yescharacteristic
113#4018C2×C412yescomplemented
114#4018C2×C412yescomplemented
115#4018C2311yescharacteristic
116#4018C2311yescharacteristic
117C42×D5C2×C412yescomplemented
118C42×D5C2×C412yescomplemented
119C42×D5C2312yes—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—22no—
122#4013—24no—
123#4011—24no—
124#4005—24no—
125#3999—24no—
126#3428—51no—
127C2×#413—51no—
128C2×#410—51no—
129#1827—54no—
130#1827—54no—
131#1733—52no—
132C2×H(3,ℤ/4)—52no—
133C23×D5C22⋊C412yes—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5×D4C22⋊C412yes—
140C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D5C2×D412yes—
147C2×C22⋊D5C2×D412yes—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5C22⋊C412yes—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152#713—22no—
153#713—22no—
154Q8×D5—22no—
155Q8×D5—22no—
156#711—24no—
157#711—24no—
158#711—22no—
159#711—22no—
160D4×D5—24no—
161D4×D5—24no—
162D4×D5—22no—
163D4×D5—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—24no—
167#709—24no—
168C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5C22⋊C412yes—
178C2×C4×D5C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5C22×C412yes—
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5#4112yes—
184C2×C4×D5#4112yes—
185C2×C4×D5#4112yes—
186C2×C4×D5#4112yes—
187C2×C4×D5C2411yescharacteristic
188C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
192#704—24no—
193#704—42no—
194C2×#170—42no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
199#700—24no—
200#700—42no—
201D5⋊C8—24no—
202D5⋊C8—42no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—22no—
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C42×C5C22×C411yescharacteristic
211C42×C5C22×C412yes—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22×C412yes—
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C22×#41—51no—
239C22×M16—52no—
240#520—101no—
241#520—102no—
242#520—101no—
243#519—101no—
244#518—102no—
245#518—101no—
246C4×#41—51no—
247C4×#41—51no—
248C4×#41—52no—
249C4×#41—51no—
250C4×#41—52no—
251C4×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
252C2×#117—51no—
253C2×#117—52no—
254C2×#117—51no—
255C2×#117—52no—
256C2×#117—52no—
257#413—54no—
258#413—102no—
259C2×#101—101no—
260C2×#100—101no—
261#410—54no—
262#410—101no—
263#410—101no—
264C2×#99—102no—
265#339—58no—
266H(3,ℤ/4)—54no—
267H(3,ℤ/4)—54no—
268C23×C5C2×C22⋊C412yes—
269C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—81no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5C2×C22⋊C412yes—
275C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5#12312yes—
277C22×D5#12312yes—
278C22×D5C22×D411yescharacteristic
279C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
281C5×Q8—22no—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—81no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5#11712yes—
294C2×C4×C5#11712yes—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—24no—
297C22⋊D5—24no—
298C22⋊D5—24no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5#12312yes—
309C2×Dic5#12312yes—
310C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
311D20—24no—
312D20—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5#11711yescharacteristic
323C4×D5#11711yescharacteristic
324C4×D5#11711yescharacteristic
325C4×D5#11711yescharacteristic
326C4×D5#12312yes—
327C4×D5#12312yes—
328C4×D5#12312yes—
329C4×D5#12312yes—
330C4×D5C2×#4112yes—
331C4×D5C2×#4112yes—
332Dic10—22no—
333Dic10—24no—
334#170—44no—
335C2×#41—51no—
336C2×#41—51no—
337C2×#41—52no—
338C2×#41—51no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22×Q8—51no—
346C22×D4—52no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—52no—
350C2×M16—54no—
351C2×M16—102no—
352C2×M16—102no—
353C2×M16—102no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C22×C8—102no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—101no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—101no—
377#117—51no—
378#117—52no—
379#117—51no—
380#117—52no—
381#117—51no—
382#117—51no—
383#117—51no—
384#117—52no—
385#117—52no—
386#117—54no—
387#117—101no—
388#117—102no—
389#117—101no—
390#117—102no—
391#117—101no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—52no—
412C2×C42—52no—
413C2×C42—52no—
414C2×C42—52no—
415C2×C42—102no—
416C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
418#101—104no—
419#100—104no—
420#99—104no—
421#99—104no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5#38112yes—
426C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5#38111yescharacteristic
436C2×D5#38111yescharacteristic
437C2×D5C2×#12312yes—
438AGL(1,𝔽5)—84no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5#38112yes—
444C4×C5C2×#11711yescharacteristic
445C4×C5C2×#11711yescharacteristic
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5#38111yescharacteristic
451Dic5#38111yescharacteristic
452Dic5C2×#12312yes—
453C24—51no—
454C24—52no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—104no—
458#41—104no—
459#41—104no—
460#41—104no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×D4—52no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
482C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510M16—104no—
511M16—104no—
512M16—202no—
513M16—202no—
514C2×C8—104no—
515C2×C8—202no—
516C2×C8—202no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—104no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—202no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—202no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—51no—
546C42—51no—
547C42—52no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C42—102no—
551C42—104no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C42—202no—
555C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
557C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C5—21no—
559C2×C5—22no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5C2×#38111yescharacteristic
562D5—22no—
563D5—21no—
564D5—21no—
565D5—42no—
566C23—51no—
567C23—51no—
568C23—52no—
569C23—52no—
570C23—52no—
571C23—102no—
572C23—102no—
573C23—401no—
574C23—402no—
575C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
576C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—104no—
579Q8—102no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—104no—
583D4—104no—
584D4—104no—
585D4—104no—
586D4—102no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—402no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—404no—
627C2×C4#413012yes—
628C2×C4#413012yes—
629C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
630C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C8—204no—
633C5#2070811yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—51no—
638C22—51no—
639C22—52no—
640C22—102no—
641C22—201no—
642C22—202no—
643C22—201no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—402no—
647C22—402no—
648C22#6576412yes—
649C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—52no—
655C4—51no—
656C4—51no—
657C4—102no—
658C4—202no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—404no—
662C4#6576412yes—
663C4C2×#413011yescharacteristic
664C4C2×#413011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—102no—
669C2—101no—
670C2—101no—
671C2—202no—
672C2C2×#6576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4130
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×#41C4
socleC2×C5C2×#381
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20708
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604377C2semidirect
5. #10604376C2semidirect
6. #10604158C2semidirect
7. C2×#64863C2semidirect
11. C4×C5×#41C4semidirect
12. #41×Dic5C4semidirect
19. #65856C4semidirect
21. D5×#117C4semidirect
23. C4×#709C4semidirect
25. C2×#4018C4semidirect
35. #64863C22semidirect
36. #64863C22semidirect
37. #64862C22semidirect
72. C5×#117C2×C4semidirect
74. C2×C42×C5C2×C4semidirect
84. #4072C2×C4semidirect
88. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
113. #4018C2×C4semidirect
114. #4018C2×C4semidirect
117. C42×D5C2×C4semidirect
118. C42×D5C2×C4semidirect
251. C4×#41AGL(1,𝔽5)semidirect
399. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
417. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
633. C5#20708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177352
D5⋊#4132
D5⋊#4102
#106043772
#106043762
#106041582
C2×#648632
#207085