Subgroups — C₂×#10604385 #13034408

Order 1280.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604385	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#65855	—	2	4	no	—
10	#65855	C₄	1	4	yes	complemented
11	#65855	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4039	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
16	C₂×#3999	—	2	2	no	—
17	C₂×#3999	—	2	2	no	—
18	C₂×#3999	—	2	4	no	—
19	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	—
20	#64866	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1828	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
41	C₅×#117	—	2	2	no	—
42	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#685	—	2	2	no	—
48	C₂×#685	—	2	2	no	—
49	#4072	—	2	2	no	—
50	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
53	#4039	—	2	8	no	—
54	#4039	—	2	8	no	—
55	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
63	#3999	—	2	8	no	—
64	#3999	—	2	8	no	—
65	C₂×#518	—	5	1	no	—
66	C₂²×#99	—	5	2	no	—
67	#1828	—	5	8	no	—
68	C₂×#342	—	5	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
74	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
112	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#685	—	2	4	no	—
123	#685	—	2	8	no	—
124	#685	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
128	#518	—	5	4	no	—
129	#518	—	5	4	no	—
130	#518	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
133	C₂×#117	—	5	1	no	—
134	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
138	C₂×#99	—	5	8	no	—
139	C₂×#99	—	10	2	no	—
140	C₂×#99	—	10	2	no	—
141	C₂×#99	—	10	4	no	—
142	#342	—	5	16	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
157	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
160	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	D₂₀	—	2	8	no	—
190	D₂₀	—	2	8	no	—
191	D₂₀	—	2	8	no	—
192	D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅	—	8	4	no	—
194	C₄×D₅	—	8	4	no	—
195	C₄×D₅	—	8	8	no	—
196	C₂⁵	—	5	1	no	—
197	C₂⁵	—	5	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄	—	10	8	no	—
210	C₄×D₄	—	10	8	no	—
211	C₄×D₄	—	10	8	no	—
212	C₄×D₄	—	10	8	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	5	4	no	—
215	#117	—	10	2	no	—
216	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
237	#99	—	10	8	no	—
238	#99	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅	#381	1	4	yes	—
264	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
265	AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	5	4	no	—
271	C₂⁴	—	5	2	no	—
272	C₂⁴	—	5	4	no	—
273	C₂⁴	—	5	2	no	—
274	C₂⁴	—	5	1	no	—
275	C₂⁴	—	5	1	no	—
276	C₂⁴	—	5	2	no	—
277	C₂⁴	—	5	2	no	—
278	C₂⁴	—	5	2	no	—
279	C₂⁴	—	10	2	no	—
280	C₂⁴	—	10	2	no	—
281	C₂⁴	—	40	2	no	—
282	C₂⁴	—	40	2	no	—
283	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×D₄	—	5	4	no	—
288	C₂×D₄	—	10	8	no	—
289	C₂×D₄	—	10	8	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	4	no	—
292	C₂×D₄	—	10	8	no	—
293	C₂×D₄	—	10	8	no	—
294	C₂×D₄	—	10	4	no	—
295	C₂×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	10	4	no	—
328	C₂×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅	#1828	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
334	D₅	—	2	4	no	—
335	D₅	—	2	4	no	—
336	D₅	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	5	4	no	—
339	C₂³	—	5	4	no	—
340	C₂³	—	5	4	no	—
341	C₂³	—	5	2	no	—
342	C₂³	—	5	2	no	—
343	C₂³	—	5	4	no	—
344	C₂³	—	5	4	no	—
345	C₂³	—	5	4	no	—
346	C₂³	—	5	4	no	—
347	C₂³	—	10	2	no	—
348	C₂³	—	10	2	no	—
349	C₂³	—	10	4	no	—
350	C₂³	—	10	4	no	—
351	C₂³	—	20	4	no	—
352	C₂³	—	20	8	no	—
353	C₂³	—	20	4	no	—
354	C₂³	—	40	4	no	—
355	C₂³	—	40	4	no	—
356	C₂³	—	40	2	no	—
357	C₂³	—	40	1	no	—
358	C₂³	—	40	1	no	—
359	C₂³	—	40	2	no	—
360	C₂³	—	40	2	no	—
361	C₂³	—	40	4	no	—
362	C₂³	#4130	1	2	yes	—
363	C₂³	#4130	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	10	8	no	—
368	D₄	—	10	8	no	—
369	D₄	—	10	8	no	—
370	D₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	8	no	—
382	C₂×C₄	—	40	4	no	—
383	C₂×C₄	—	40	4	no	—
384	C₂×C₄	—	40	8	no	—
385	C₂×C₄	—	40	8	no	—
386	C₂×C₄	—	40	8	no	—
387	C₂×C₄	—	40	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₅	C₂×#1828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	5	4	no	—
397	C₂²	—	5	4	no	—
398	C₂²	—	10	8	no	—
399	C₂²	—	10	4	no	—
400	C₂²	—	20	2	no	—
401	C₂²	—	20	2	no	—
402	C₂²	—	20	4	no	—
403	C₂²	—	20	4	no	—
404	C₂²	—	20	4	no	—
405	C₂²	—	20	4	no	—
406	C₂²	—	20	4	no	—
407	C₂²	—	20	4	no	—
408	C₂²	—	20	4	no	—
409	C₂²	—	20	4	no	—
410	C₂²	—	40	4	no	—
411	C₂²	—	40	4	no	—
412	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#65764	1	2	yes	—
414	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	20	4	no	—
421	C₄	—	40	8	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	10	4	no	—
427	C₂	—	10	4	no	—
428	C₂	—	20	4	no	—
429	C₂	#10604385	1	2	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65764
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1828
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604385	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64866	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
8. C₂×#4072	C₄	semidirect
10. #65855	C₄	semidirect
13. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. #64866	C₂²	semidirect
42. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
50. #4072	C₂×C₄	semidirect
59. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
216. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₂×C₅	#1828	semidirect
390. C₅	C₂×#1828	semidirect
429. C₂	#10604385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂²×#3999	2
#10604385	2
C₂×#64866	2
C₂×#1828	5

Subgroups — C2×#10604385 #13034408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604385 #13034408