Finite Group Databasebeta

← #13034431

Subgroups — #13034431

Order 1280.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65697C212yesmaximal, complemented
3#10604898C211yesmaximal, characteristic
4#10604898C211yesmaximal, characteristic
5#10604317C212yesmaximal, complemented
6#10604313C212yesmaximal, complemented
7#10604229C212yesmaximal, complemented
8#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C411yescharacteristic
14C2×#4072C411yescharacteristic
15D5×#117—28no—
16C2×#4038C2211yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
20C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
22C2×#4023C2211yescharacteristic
23C2×#4023C2211yescharacteristic
24C2×#4018C411yescharacteristic
25C2×#4018C411yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#170C2212yes—
29C2×C22⋊#170C2212yes—
30C2×#4004C2212yescomplemented
31C2×#4003C2212yes—
32C2×#4003C2212yes—
33C2×#4003C2211yescharacteristic
34C2×#4003C2211yescharacteristic
35C2×#4003C2211yescharacteristic
36C2×#4003C2211yescharacteristic
37C2×#4002C2212yescomplemented
38C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
39C2×C4×#170C2212yescomplemented
40#65697—28no—
41#64918C2212yescomplemented
42#64918C2212yescomplemented
43#64918C2212yescomplemented
44#64918C2212yescomplemented
45#20716—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—24no—
50C22×C4×D5—24no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×#170C2312yes—
62C22×#170C2312yes—
63C22×#170C2312yes—
64C22×#170C2312yes—
65C5×#117—24no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×#685C2×C411yescharacteristic
75C2×#685C2×C411yescharacteristic
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78#4072—24no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4038—24no—
92#4038—24no—
93D5×C4⋊C4—24no—
94D5×C4⋊C4—24no—
95D5×C22⋊C4—24no—
96D5×C22⋊C4—24no—
97#4023—24no—
98#4023D418yes—
99#4018—24no—
100#4018—24no—
101C42×D5—24no—
102C42×D5—24no—
103C22⋊#170—24no—
104C22⋊#170—24no—
105#4004—24no—
106#4003—24no—
107#4003—24no—
108#4003—22no—
109#4003—22no—
110#4003—22no—
111#4003—22no—
112#4002—24no—
113C4⋊#170—24no—
114C4×#170—24no—
115C22×#117—51no—
116C2×#433—52no—
117#1818—52no—
118#1798—52no—
119#1797—51no—
120#1797—51no—
121#1779—51no—
122#1779—51no—
123#1750—52no—
124#1749—51no—
125C4×C22⋊C8—51no—
126C24×C5C22×C411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—41no—
133C23×D5—41no—
134C23×D5C22×C411yescharacteristic
135C23×D5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D414yes—
154C22×Dic5C2411yescharacteristic
155C2×C4×D5—216no—
156C2×C4×D5—216no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5#4114yes—
181C2×C4×D5#4112yes—
182C2×C4×D5#4112yes—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—22no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—22no—
192C2×#170—22no—
193C2×#170—22no—
194C2×#170—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683C22⋊C414yes—
212#683C22⋊C414yes—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5C2×D414yes—
218C4×Dic5C2×D414yes—
219C24×C4—51no—
220C2×#117—51no—
221C2×#117—51no—
222C2×#117—51no—
223C2×#117—51no—
224C2×#117—51no—
225C2×#117—51no—
226C2×#117—51no—
227C2×#117—108no—
228C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C4⋊C4—51no—
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4—51no—
233C22×C42—51no—
234C22×C42—51no—
235#433—108no—
236C2×C4⋊C8—52no—
237C2×C4⋊C8—52no—
238C2×C22⋊C8—52no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C22⋊C8—52no—
245C2×C22⋊C8—52no—
246C2×#97—52no—
247C2×C4×C8—52no—
248#336—52no—
249#336—52no—
250#336—52no—
251#336—52no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5C2×C22⋊C412yes—
259C23×C5C23×C411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—28no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—44no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—44no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5#11712yes—
278C22×D5#11712yes—
279C22×D5#13112yes—
280C22×D5#13112yes—
281C2×C4×C5—28no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5#11712yes—
299C2×C4×C5#11712yes—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C22×D412yes—
318C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
319C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
320C2×Dic5C2×#4112yes—
321C4×D5—28no—
322C4×D5—28no—
323C4×D5—24no—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—24no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—44no—
331#170—42no—
332#170—42no—
333#170—42no—
334#170—42no—
335C25—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—104no—
346C23×C4—102no—
347C23×C4—102no—
348C23×C4—104no—
349C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C22×C8—52no—
351C22×C8—52no—
352C22×C8—52no—
353C22×C8—52no—
354#117—24no—
355#117—58no—
356#117—104no—
357#117—104no—
358#117—104no—
359#117—104no—
360#117—104no—
361#117—104no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—104no—
389C2×C42—104no—
390C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C4⋊C8—104no—
393C4⋊C8—104no—
394C22⋊C8—102no—
395C22⋊C8—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8—104no—
399C22⋊C8—104no—
400C22⋊C8—104no—
401C22⋊C8—104no—
402#97—104no—
403C4×C8—104no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C5C2×#11711yescharacteristic
413C22×C5C2×#11711yescharacteristic
414C22×C5C2×#13111yescharacteristic
415C22×C5C2×#13111yescharacteristic
416C22×C5#56811yescharacteristic
417C22×C5#56811yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—416no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5#43314yescomplemented
433C4×C5—22no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—22no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5#52512yes—
445Dic5#52512yes—
446C24—51no—
447C24—51no—
448C24—102no—
449C24—102no—
450C24—102no—
451C24—102no—
452C24—102no—
453C24—201no—
454C24—201no—
455C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—1016no—
481C22×C4—1016no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—201no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—102no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—102no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—102no—
514C2×C8—102no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—54no—
518C4⋊C4—54no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—54no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—54no—
534C42—54no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C2×C5—42no—
540C2×C5#228011yescharacteristic
541C2×C5#288011yescharacteristic
542C2×C5#288011yescharacteristic
543C2×C5C2×#43311yescharacteristic
544C2×C5#292111yescharacteristic
545C2×C5#292411yescharacteristic
546C2×C5#292411yescharacteristic
547D5—24no—
548D5—42no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—52no—
556C23—52no—
557C23—52no—
558C23—52no—
559C23—108no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—204no—
571C23—204no—
572C23—204no—
573C23—204no—
574C23—204no—
575C23—204no—
576C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
577C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—108no—
605C2×C4—108no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—204no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4#413012yes—
625C2×C4#413012yes—
626C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
627C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
628C8—202no—
629C8—202no—
630C8—202no—
631C8—202no—
632C5#2071611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—54no—
641C22—102no—
642C22—102no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—102no—
649C22—102no—
650C22—2016no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22C2×#413011yescharacteristic
656C22C2×#413011yescharacteristic
657C22D5⋊#13111yescharacteristic
658C22D5⋊#13111yescharacteristic
659C22#6626411yescharacteristic
660C22#6626411yescharacteristic
661C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—52no—
669C4—52no—
670C4—102no—
671C4—102no—
672C4—102no—
673C4—201no—
674C4—201no—
675C2—42no—
676C2—104no—
677C2—202no—
678C2D5⋊#43311yescharacteristic
679C2#1061711011yescharacteristic
680C2#1061711211yescharacteristic
681C2#1061711311yescharacteristic
682C2#1061748011yescharacteristic
683C2#1061754211yescharacteristic
684C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#117C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20716
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65697C2semidirect
5. #10604317C2semidirect
6. #10604313C2semidirect
7. #10604229C2semidirect
8. #10604183C2semidirect
9. #10604182C2semidirect
10. #10604177C2semidirect
11. C4×#4003C2semidirect
30. C2×#4004C22semidirect
37. C2×#4002C22semidirect
38. C2×C4⋊#170C22semidirect
39. C2×C4×#170C22semidirect
41. #64918C22semidirect
42. #64918C22semidirect
43. #64918C22semidirect
44. #64918C22semidirect
432. C2×D5#433semidirect
632. C5#20716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#656972
#106048982
#106043172
#106043132
#106042292
#106041832
#106041822
#106041772
C4×#40032
#207165