Finite Group Databasebeta

← #13034438

Subgroups — #13034438

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604898C212yesmaximal
5#10604317C212yesmaximal, complemented
6#10604313C212yesmaximal, complemented
7#10604228C212yesmaximal, complemented
8#10604224C212yesmaximal, complemented
9#10604184C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C411yescharacteristic
12C2×#4072C411yescharacteristic
13D5×#117—24no—
14D5×#117—24no—
15C2×#4038C2211yescharacteristic
16C2×#4038C2211yescharacteristic
17C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
19C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
20C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
21C2×#4023C2211yescharacteristic
22C2×#4023C2211yescharacteristic
23C2×#4018C411yescharacteristic
24C2×#4018C411yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#170C2214yes—
28C2×#4004C2212yescomplemented
29C2×#4003C2214yes—
30C2×#4003C2212yes—
31C2×#4003C2212yes—
32C2×#4002C2212yescomplemented
33C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
34C2×C4×#170C2212yescomplemented
35#65683—24no—
36#65678—24no—
37#64918C2214yescomplemented
38#64918C2214yescomplemented
39#20717—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2311yescharacteristic
43C22×C4×D5—24no—
44C22×C4×D5—22no—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5—24no—
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×#170C2314yes—
56C22×#170C2314yes—
57C5×#117—24no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×#685C2×C411yescharacteristic
67C2×#685C2×C411yescharacteristic
68C2×#685C2×C411yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70#4072—24no—
71C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×#683C2×C411yescharacteristic
74C2×#683C2×C411yescharacteristic
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83#4038—22no—
84#4038—22no—
85#4038—22no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C22⋊C4—24no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4023—22no—
92#4023—22no—
93#4023—22no—
94#4023—22no—
95#4018—24no—
96#4018—24no—
97C42×D5—22no—
98C42×D5—22no—
99C42×D5D414yes—
100C42×D5D414yes—
101C22⋊#170—28no—
102#4004—24no—
103#4003—24no—
104#4003—24no—
105#4003—28no—
106#4002—24no—
107C4⋊#170—24no—
108C4×#170—24no—
109C22×#117—51no—
110C2×#432—51no—
111C2×#431—51no—
112#1817—52no—
113#1798—52no—
114#1798—52no—
115#1779—52no—
116#1750—52no—
117#1750—52no—
118C24×C5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—24no—
123C23×D5—42no—
124C23×D5C22×C411yescharacteristic
125C23×D5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5#4114yes—
144C22×Dic5C2411yescharacteristic
145C2×C4×D5—216no—
146C2×C4×D5—216no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—24no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5C22⋊C414yes—
165C2×C4×D5C22⋊C414yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×C4×D5#4114yes—
169C2×#170—24no—
170C2×#170—24no—
171C2×#170—24no—
172C2×#170—24no—
173C2×#170—24no—
174C2×#170—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5C22⋊C414yes—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5C22⋊C414yes—
199C4×Dic5C2×D412yes—
200C4×Dic5C2×D412yes—
201C4×Dic5C2×D412yes—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C24×C4—51no—
204C2×#117—51no—
205C2×#117—51no—
206C2×#117—51no—
207C2×#117—51no—
208C2×#117—51no—
209C2×#117—51no—
210C2×#117—51no—
211C2×#117—104no—
212C2×#117—104no—
213C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C22⋊C4—51no—
217C22×C22⋊C4—51no—
218C22×C42—51no—
219C22×C42—51no—
220#432—104no—
221#431—104no—
222C2×C4⋊C8—52no—
223C2×C4⋊C8—52no—
224C2×C22⋊C8—54no—
225C2×C22⋊C8—54no—
226C2×C22⋊C8—52no—
227C2×C22⋊C8—52no—
228C2×#97—52no—
229C2×C4×C8—52no—
230#336—54no—
231#336—54no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5#11712yes—
237C23×C5C23×C411yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—28no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—48no—
247C22×D5—48no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5C2×C22⋊C412yes—
251C22×D5#11712yes—
252C22×D5#13114yes—
253C2×C4×C5—28no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C5#11712yes—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic5#11712yes—
281C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×#4112yes—
284C2×Dic5C2×#4112yes—
285C4×D5—28no—
286C4×D5—28no—
287C4×D5—28no—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—44no—
293C4×D5—44no—
294C4×D5—44no—
295#170—44no—
296#170—44no—
297C25—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—102no—
308C23×C4—102no—
309C23×C4—104no—
310C23×C4—104no—
311C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C22×C8—54no—
313C22×C8—54no—
314#117—24no—
315#117—104no—
316#117—102no—
317#117—102no—
318#117—102no—
319#117—102no—
320#117—102no—
321#117—102no—
322#117—102no—
323#117—102no—
324#117—104no—
325#117—104no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—51no—
337C2×C22⋊C4—51no—
338C2×C22⋊C4—51no—
339C2×C22⋊C4—51no—
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—54no—
350C2×C42—54no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—102no—
356C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C4⋊C8—104no—
359C4⋊C8—104no—
360C22⋊C8—108no—
361C22⋊C8—104no—
362C22⋊C8—104no—
363C22⋊C8—108no—
364#97—104no—
365C4×C8—104no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C5C2×#11711yescharacteristic
373C22×C5C2×#11711yescharacteristic
374C22×C5C2×#13112yes—
375C22×C5#56812yes—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—24no—
378C2×D5—24no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—24no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—416no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5#40814yes—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—22no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393Dic5—22no—
394Dic5—22no—
395Dic5—22no—
396Dic5—41no—
397Dic5—41no—
398Dic5#52512yes—
399Dic5#52512yes—
400C24—51no—
401C24—51no—
402C24—102no—
403C24—102no—
404C24—104no—
405C24—102no—
406C24—202no—
407C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—54no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—54no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—54no—
420C22×C4—54no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—1016no—
434C22×C4—1016no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×C8—104no—
452C2×C8—104no—
453C2×C8—104no—
454C2×C8—104no—
455C2×C8—104no—
456C2×C8—104no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—22no—
474C42—52no—
475C42—52no—
476C42—52no—
477C42—52no—
478C42—54no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—102no—
484C42C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
485C2×C5—42no—
486C2×C5#228011yescharacteristic
487C2×C5C2×#40811yescharacteristic
488C2×C5#287911yescharacteristic
489C2×C5#292412yes—
490C2×C5#292412yes—
491D5—24no—
492D5—42no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—54no—
498C23—52no—
499C23—52no—
500C23—108no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23—102no—
504C23—101no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—101no—
508C23—208no—
509C23—204no—
510C23—208no—
511C23—204no—
512C23#413012yes—
513C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C2×C4—28no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—108no—
537C2×C4—108no—
538C2×C4—108no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4#413012yes—
553C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C8—204no—
557C8—204no—
558C5#2071711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—54no—
565C22—104no—
566C22—104no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—104no—
570C22—102no—
571C22—2016no—
572C22—202no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22C2×#413011yescharacteristic
576C22C2×#413011yescharacteristic
577C22D5⋊#13112yes—
578C22#6626412yes—
579C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—52no—
587C4—52no—
588C4—102no—
589C4—102no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C2—42no—
594C2—104no—
595C2—202no—
596C2#1061711112yes—
597C2#1061711212yes—
598C2#1061748011yescharacteristic
599C2D5⋊#40811yescharacteristic
600C2#1061754111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#117C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20717
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65683C2semidirect
3. C2×#65678C2semidirect
5. #10604317C2semidirect
6. #10604313C2semidirect
7. #10604228C2semidirect
8. #10604224C2semidirect
9. #10604184C2semidirect
28. C2×#4004C22semidirect
32. C2×#4002C22semidirect
33. C2×C4⋊#170C22semidirect
34. C2×C4×#170C22semidirect
37. #64918C22semidirect
38. #64918C22semidirect
558. C5#20717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#656832
C2×#656782
#106048982
#106043172
#106043132
#106042282
#106042242
#106041842
#207175