Subgroups — #13034446

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604945	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#711	—	2	8	no	—
20	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
38	#65697	—	2	8	no	—
39	#64918	C₂²	1	2	yes	—
40	#64918	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#20720	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#711	—	2	4	no	—
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	2	no	—
58	C₂×#711	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4038	—	2	4	no	—
96	#4033	—	2	4	no	—
97	#4027	—	2	4	no	—
98	#4027	—	2	4	no	—
99	#4023	—	2	4	no	—
100	#4023	D₄	1	8	yes	—
101	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
107	#4004	—	2	4	no	—
108	#4003	—	2	4	no	—
109	#4003	—	2	4	no	—
110	#4002	—	2	4	no	—
111	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
112	C₄×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
114	C₂×#433	—	5	2	no	—
115	#1817	—	5	1	no	—
116	#1817	—	5	1	no	—
117	#1798	—	5	2	no	—
118	#1797	—	5	1	no	—
119	#1797	—	5	1	no	—
120	#1780	—	5	2	no	—
121	#1750	—	5	2	no	—
122	#1749	—	5	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#711	—	2	16	no	—
169	#711	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×#170	—	2	2	no	—
184	C₂×#170	—	2	2	no	—
185	C₂×#170	—	2	2	no	—
186	C₂×#170	—	2	2	no	—
187	C₂×#170	—	2	2	no	—
188	C₂×#170	—	2	2	no	—
189	C₂×#170	—	2	2	no	—
190	C₂×#170	—	2	2	no	—
191	C₂×#170	—	2	2	no	—
192	C₂×#170	—	2	2	no	—
193	C₂×#170	—	2	2	no	—
194	C₂×#170	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#685	—	2	2	no	—
202	#685	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	#683	—	2	2	no	—
205	#683	—	2	2	no	—
206	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×#41	—	5	1	no	—
218	C₄×#41	—	10	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	5	1	no	—
228	C₂×#117	—	5	1	no	—
229	C₂×#117	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
233	#433	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×#97	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
244	#336	—	5	1	no	—
245	#336	—	5	1	no	—
246	#336	—	5	1	no	—
247	#336	—	5	1	no	—
248	#336	—	5	2	no	—
249	#336	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
272	C₅×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅	—	4	4	no	—
324	Dic₁₀	—	2	8	no	—
325	#170	—	4	2	no	—
326	#170	—	4	2	no	—
327	#170	—	4	2	no	—
328	#170	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	4	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	—	10	2	no	—
332	C₂×#41	—	10	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	10	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	4	no	—
356	C₄×D₄	—	10	4	no	—
357	C₄×D₄	—	10	4	no	—
358	#117	—	5	8	no	—
359	#117	—	10	4	no	—
360	#117	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
394	#97	—	10	4	no	—
395	C₄×C₈	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	4	1	no	—
421	C₂×D₅	—	4	1	no	—
422	C₂×D₅	—	4	1	no	—
423	C₂×D₅	—	4	1	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	2	2	no	—
432	Dic₅	—	2	2	no	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	4	1	no	—
435	Dic₅	#525	1	2	yes	—
436	Dic₅	#525	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	5	1	no	—
438	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	10	16	no	—
441	#41	—	10	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	—	10	2	no	—
497	C₂×C₈	—	10	2	no	—
498	C₂×C₈	—	10	2	no	—
499	C₂×C₈	—	10	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	4	no	—
523	C₄²	—	10	2	no	—
524	C₄²	—	10	2	no	—
525	C₄²	—	10	2	no	—
526	C₄²	—	10	2	no	—
527	C₄²	—	10	2	no	—
528	C₄²	—	10	2	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₂×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#2925	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#2925	1	1	yes	characteristic
539	D₅	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	10	1	no	—
554	C₂³	—	10	1	no	—
555	C₂³	—	10	1	no	—
556	C₂³	—	10	1	no	—
557	C₂³	—	10	1	no	—
558	C₂³	—	10	1	no	—
559	C₂³	#4130	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	10	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	10	8	no	—
565	D₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
615	C₈	—	20	2	no	—
616	C₈	—	20	2	no	—
617	C₈	—	20	2	no	—
618	C₈	—	20	2	no	—
619	C₅	#20720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	20	1	no	—
638	C₂²	—	20	1	no	—
639	C₂²	—	20	1	no	—
640	C₂²	—	20	1	no	—
641	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	5	2	no	—
654	C₄	—	5	2	no	—
655	C₄	—	10	2	no	—
656	C₄	—	10	2	no	—
657	C₄	—	10	2	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	10	2	no	—
660	C₄	—	20	1	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	20	2	no	—
664	C₂	#10617139	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#10617141	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#10617145	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#10617146	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#10617492	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#10617542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20720
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65697	C₂	semidirect
4. #10604902	C₂	semidirect
5. #10604901	C₂	semidirect
6. #10604897	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
8. #10604313	C₂	semidirect
9. #10604228	C₂	semidirect
10. #10604183	C₂	semidirect
11. #10604182	C₂	semidirect
619. C₅	#20720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×#65697	2
#10604945	2
#10604902	2
#10604901	2
#10604897	2
C₄×C₂²⋊#170	2
#10604313	2
#10604228	2
#10604183	2
#10604182	2
#20720	5