Finite Group Databasebeta

← #13034449

Subgroups — #13034449

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65706C212yesmaximal, complemented
3#10604983C212yesmaximal
4#10604317C212yesmaximal, complemented
5#10604313C212yesmaximal, complemented
6#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
15C4×#713—28no—
16C2×#4039C411yescharacteristic
17C2×#4039C411yescharacteristic
18C2×#4039C411yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C411yescharacteristic
23C2×C4×D20C411yescharacteristic
24C2×C4×D20C411yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×#4004C2212yes—
29C2×#4003C2212yes—
30C2×#4003C2212yes—
31C2×#4003C2212yes—
32C2×#4003C2212yes—
33C2×#4003C2212yes—
34C2×#4003C2212yes—
35C2×#4002C2212yes—
36C2×C4⋊#170C2212yes—
37C2×C4×#170C2212yes—
38#65706—28no—
39#64918C2212yes—
40#64918C2212yes—
41#64918C2211yescharacteristic
42#64918C2211yescharacteristic
43#64918C2211yescharacteristic
44#64918C2211yescharacteristic
45#20720—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#713—24no—
48C2×#713—24no—
49C2×#713—22no—
50C2×#713—22no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×#170C2312yes—
64C22×#170C2312yes—
65C22×#170C2312yes—
66C22×#170C2312yes—
67C4×C5×Q8—24no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic5—24no—
75C2×#685C2×C411yescharacteristic
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4039—24no—
92#4039—24no—
93#4039—24no—
94#4038—24no—
95#4038—24no—
96#4038D418yes—
97C4×D20—24no—
98C4×D20—24no—
99C4×D20—24no—
100C42×D5—24no—
101C42×D5—24no—
102C42×D5—24no—
103#4004—24no—
104#4003—24no—
105#4003—24no—
106#4003—24no—
107#4003—24no—
108#4003—24no—
109#4003—24no—
110#4002—24no—
111C4⋊#170—24no—
112C4×#170—24no—
113C2×C4×#41—51no—
114C2×#433—52no—
115#1817—51no—
116#1817—51no—
117#1798—52no—
118#1797—51no—
119#1797—51no—
120#1780—52no—
121#1750—52no—
122#1749—51no—
123C4×C22⋊C8—51no—
124C23×D5C22×C411yescharacteristic
125C23×D5C22×C411yescharacteristic
126C23×D5C22×C411yescharacteristic
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C2411yescharacteristic
142#713—216no—
143#713—216no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5C2×D414yes—
180C2×C4×D5#4114yes—
181C2×C4×D5#4112yes—
182C2×C4×D5#4112yes—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—22no—
185C2×#170—22no—
186C2×#170—22no—
187C2×#170—22no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—22no—
191C2×#170—22no—
192C2×#170—22no—
193C2×#170—22no—
194C2×#170—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685C22⋊C414yes—
206#685C22⋊C414yes—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5C2×D414yes—
216C4×Dic5C2×D414yes—
217C22×#41—51no—
218C4×#41—108no—
219C2×C4×Q8—51no—
220C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224C2×C4×D4—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230C22×C42—51no—
231C22×C42—51no—
232C22×C42—51no—
233#433—108no—
234C2×C4⋊C8—52no—
235C2×C4⋊C8—52no—
236C2×C22⋊C8—52no—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×C22⋊C8—52no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×C22⋊C8—52no—
242C2×#97—52no—
243C2×C4×C8—52no—
244#336—51no—
245#336—51no—
246#336—51no—
247#336—51no—
248#336—52no—
249#336—52no—
250C23×C5C23×C411yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5C2×C22⋊C412yes—
270C22×D5#11712yes—
271C22×D5#11712yes—
272C5×Q8—28no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C5#11712yes—
292C2×C4×C5#11712yes—
293C2×C4×C5#13112yes—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic5#13112yes—
306C2×Dic5C22×D412yes—
307C2×Dic5C2×#4112yes—
308C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
309C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
310D20—28no—
311D20—28no—
312D20—28no—
313C4×D5—24no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—44no—
325#170—42no—
326#170—42no—
327#170—42no—
328#170—42no—
329C2×#41—104no—
330C2×#41—104no—
331C2×#41—102no—
332C2×#41—102no—
333C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C22×D4—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8—52no—
349C22×C8—52no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—104no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—104no—
355C4×D4—104no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—104no—
358#117—58no—
359#117—104no—
360#117—104no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—51no—
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—104no—
381C2×C42—104no—
382C2×C42—104no—
383C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4⋊C8—104no—
387C4⋊C8—104no—
388C22⋊C8—104no—
389C22⋊C8—104no—
390C22⋊C8—104no—
391C22⋊C8—104no—
392C22⋊C8—104no—
393C22⋊C8—104no—
394#97—104no—
395C4×C8—104no—
396C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C5C2×#11711yescharacteristic
398C22×C5C2×#11711yescharacteristic
399C22×C5C2×#13111yescharacteristic
400C22×C5C2×#13111yescharacteristic
401C22×C5#56811yescharacteristic
402C22×C5#56811yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—41no—
431Dic5—22no—
432Dic5—22no—
433Dic5—22no—
434Dic5—41no—
435Dic5#52512yes—
436Dic5#52512yes—
437C24—51no—
438C24—51no—
439C24—51no—
440#41—1016no—
441#41—1016no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—54no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
514C22⋊C4—54no—
515C22⋊C4—54no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—54no—
524C42—54no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C2×C5#228011yescharacteristic
531C2×C5#288011yescharacteristic
532C2×C5#288011yescharacteristic
533C2×C5#292211yescharacteristic
534C2×C5#292311yescharacteristic
535C2×C5#292511yescharacteristic
536C2×C5#292511yescharacteristic
537D5—42no—
538D5—42no—
539D5—42no—
540C23—52no—
541C23—52no—
542C23—52no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562Q8—28no—
563D4—108no—
564D4—108no—
565D4—108no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4#413012yes—
610C2×C4#413012yes—
611C2×C4#413312yes—
612C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
613C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
614C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
615C8—202no—
616C8—202no—
617C8—202no—
618C8—202no—
619C5#2072011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—102no—
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—102no—
628C22—102no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22C2×#413011yescharacteristic
642C22C2×#413011yescharacteristic
643C22C2×#413311yescharacteristic
644C22#6626011yescharacteristic
645C22D5⋊#13111yescharacteristic
646C22#6626411yescharacteristic
647C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—52no—
656C4—52no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—102no—
660C4—201no—
661C2—202no—
662C2—202no—
663C2—202no—
664C2#1061718711yescharacteristic
665C2#1061718811yescharacteristic
666C2#1061718911yescharacteristic
667C2#1061719011yescharacteristic
668C2#1061748011yescharacteristic
669C2#1061751711yescharacteristic
670C2#1061754211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C4×C5×Q8C4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20720
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65706C2semidirect
4. #10604317C2semidirect
5. #10604313C2semidirect
6. #10604184C2semidirect
7. #10604184C2semidirect
8. #10604183C2semidirect
9. #10604182C2semidirect
10. #10604177C2semidirect
11. C4×#4003C2semidirect
619. C5#20720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7132
C2×#657062
#106049832
#106043172
#106043132
#106041842
#106041832
#106041822
#106041772
C4×#40032
#207205