Finite Group Databasebeta

← #13034456

Subgroups — #13034456

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C212yesmaximal, complemented
3#10605024C212yesmaximal
4#10604893C212yesmaximal, complemented
5#10604892C214yesmaximal, complemented
6C4×#4011C214yesmaximal, complemented
7C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4130—22no—
11C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D5—22no—
13C2×C4×C22⋊D5—22no—
14C2×C4×C22⋊D5—22no—
15C2×C4×C22⋊D5—22no—
16C2×C4×C22⋊D5C412yescomplemented
17C2×C4×C22⋊D5C412yescomplemented
18C2×C4×C22⋊D5C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D5C2212yes—
20C22×#685C2211yescharacteristic
21C22×#683C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
23#65800C2214yes—
24C2×#4011C2218yes—
25#65765—22no—
26#65765C2214yescomplemented
27#65764—22no—
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
30#64917C2218yescomplemented
31#20722—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5—44no—
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C412yes—
41C23×C4×C5C2×C412yes—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—22no—
44C22×C22⋊D5—22no—
45C22×C22⋊D5—28no—
46C22×C22⋊D5C2×C412yes—
47C22×C22⋊D5C2312yes—
48C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
63#4130—48no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5—24no—
73C4×C22⋊D5—24no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C4×C22⋊D5—24no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685C2×C412yes—
81C2×#685C2312yes—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#683C2×C412yes—
85C2×#683C2×C412yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2×C412yes—
91C2×C4×Dic5C2×C412yes—
92#4011—216no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95C22×C4×D4—51no—
96#2280—52no—
97#1819—52no—
98#1799—54no—
99#1781—52no—
100C4×#99—54no—
101C24×C5—21no—
102C24×C5—21no—
103C24×C5—24no—
104C24×C5—42no—
105C24×C5—42no—
106C24×C5C22×C411yescharacteristic
107C24×C5C22×C412yes—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×D412yes—
114C23×D5C2411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
116C22×C4×C5—24no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—44no—
124C22×C4×C5—44no—
125C22×C4×C5—44no—
126C22×C4×C5—44no—
127C22×C4×C5—44no—
128C22×C4×C5—44no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C2×C22⋊D5—216no—
138C2×C22⋊D5—216no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5#4118yes—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5C22⋊C412yes—
153C22×Dic5C22⋊C412yes—
154C22×Dic5C22×C412yes—
155C22×Dic5C22×C412yes—
156C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C23×D4—51no—
190C24×C4—51no—
191C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192C2×C4×D4—52no—
193C2×C4×D4—52no—
194C2×C4×D4—52no—
195C2×C4×D4—52no—
196C2×C4×D4—102no—
197C2×C4×D4—102no—
198C2×C4×D4—102no—
199C2×C4×D4—102no—
200C2×#117—102no—
201C22×C4⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4—51no—
203C22×C22⋊C4—51no—
204C22×C42—51no—
205C2×#99—58no—
206#381—102no—
207#380—54no—
208#380—102no—
209#379—54no—
210C4×C22⋊C4—54no—
211C4×C22⋊C4—102no—
212#342—58no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—416no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C5#11714yescomplemented
230C23×C5C23×C411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—416no—
243C22×D5C2×C22⋊C412yes—
244C22×D5C22×D412yes—
245C22×D5C2×#4114yes—
246C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—44no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5#9914yescomplemented
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22⋊D5—216no—
268C22⋊D5—216no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic5#11714yescomplemented
284C4×D5—24no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C25—51no—
293C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C22×D4—52no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—108no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—102no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—44no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—52no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—204no—
316C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
318C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—104no—
328#117—208no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—52no—
336C2×C22⋊C4—52no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—58no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C42—52no—
346C2×C42—52no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—104no—
352#99—1016no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355C22×C5—28no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—24no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—44no—
365C22×C5—48no—
366C22×C5—48no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5C2×#9912yes—
370C22×C5#41012yes—
371C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C5C2×#11712yes—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—22no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—48no—
380C2×D5—48no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5#52514yes—
383AGL(1,𝔽5)—88no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5C2×#9912yes—
388C4×C5C2×#9912yes—
389Dic5—22no—
390Dic5—22no—
391Dic5—24no—
392Dic5—42no—
393C24—24no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—51no—
399C24—52no—
400C24—52no—
401C24—51no—
402C24—104no—
403C24—202no—
404C24—202no—
405C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
407C2×D4—58no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—1016no—
413C2×D4—1016no—
414C2×D4—104no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—108no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—108no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—208no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—1016no—
474C22⋊C4—208no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—208no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5—44no—
485C2×C5#228011yescharacteristic
486C2×C5C22×#9911yescharacteristic
487C2×C5C2×#41011yescharacteristic
488D5—24no—
489D5—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—416no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—52no—
505C23—54no—
506C23—52no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—102no—
511C23—104no—
512C23—202no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—202no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—2016no—
519C23#413014yescomplemented
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523D4—1016no—
524D4—1016no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—54no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—208no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4#401114yescomplemented
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C5#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—54no—
585C22—102no—
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—204no—
591C22—208no—
592C22—208no—
593C22—204no—
594C22#6574512yes—
595C22C2×#401112yes—
596C22C2×#413012yes—
597C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—104no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—202no—
605C4—408no—
606C4C2×#401112yes—
607C4C2×#401112yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2—104no—
613C2—202no—
614C2C2×#6574511yescharacteristic
615C2#1061748011yescharacteristic
616C2C22×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20722
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617480C2semidirect
4. #10604893C2semidirect
5. #10604892C2semidirect
6. C4×#4011C2semidirect
7. C24×C4×C5C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
17. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
21. C22×#683C4semidirect
22. C22×C4×Dic5C4semidirect
26. #65765C22semidirect
29. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
30. #64917C22semidirect
191. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
229. C23×C5#117semidirect
262. C2×C4×C5#99semidirect
283. C2×Dic5#117semidirect
519. C23#4130semidirect
564. C2×C4#4011semidirect
569. C5#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D52
#106174802
#106050242
#106048932
#106048922
C4×#40112
#207225