Finite Group Databasebeta

← #13034457

Subgroups — #13034457

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4027C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C212yesmaximal, complemented
3#10605024C212yesmaximal
4#10604893C212yesmaximal, complemented
5#10604217C214yesmaximal, complemented
6#10604216C214yesmaximal, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C24×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4130—22no—
11C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C22×#683C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4027—22no—
16C2×#4027—22no—
17C2×#4027—22no—
18C2×#4027—22no—
19C2×#4027C412yescomplemented
20C2×#4027C412yescomplemented
21C2×#4027C2212yes—
22C2×#4027C2212yes—
23#65800C2214yes—
24C2×#4011C2218yes—
25#65765—22no—
26#65765C2214yescomplemented
27#65764—22no—
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
30#64917C2218yescomplemented
31#20722—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—28no—
39C22×C22⋊D5C2×C412yes—
40C22×C22⋊D5C2312yes—
41C23×Dic5—21no—
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C23×Dic5—44no—
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2×C412yes—
49C23×Dic5C2×C412yes—
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—44no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
63#4130—48no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2312yes—
74C2×#683—22no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683C2×C412yes—
77C2×#683C2×C412yes—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5C2×C412yes—
83C2×C4×Dic5C2×C412yes—
84#4027—24no—
85#4027—24no—
86#4027—24no—
87#4027—24no—
88#4027—24no—
89#4027—24no—
90#4027—24no—
91#4027—24no—
92#4011—216no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95C22×C4×D4—51no—
96#2280—52no—
97#1819—52no—
98#1799—54no—
99#1781—52no—
100C4×#99—54no—
101C24×C5—21no—
102C24×C5—21no—
103C24×C5—24no—
104C24×C5—42no—
105C24×C5—42no—
106C24×C5C22×C411yescharacteristic
107C24×C5C22×C412yes—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5C22×C411yescharacteristic
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×D412yes—
114C23×D5C2411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5—42no—
120C22×C4×C5C22⋊C412yes—
121C22×C4×C5C22⋊C412yes—
122C22×C4×C5C22×C412yes—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—216no—
126C2×C22⋊D5—216no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5—24no—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5#4118yes—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—24no—
136C22×Dic5—24no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—44no—
144C22×Dic5—44no—
145C22×Dic5—44no—
146C22×Dic5—44no—
147C22×Dic5—44no—
148C22×Dic5—44no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22×C412yes—
157C22×Dic5C22×C412yes—
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C23×D4—51no—
190C24×C4—51no—
191C24×C4—51no—
192C2×C4×D4—52no—
193C2×C4×D4—52no—
194C2×C4×D4—52no—
195C2×C4×D4—52no—
196C2×C4×D4—102no—
197C2×C4×D4—102no—
198C2×C4×D4—102no—
199C2×C4×D4—102no—
200C2×#117—102no—
201C22×C4⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4—51no—
203C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
204C22×C42—51no—
205C2×#99—58no—
206#381—102no—
207#380—54no—
208#380—102no—
209#379—54no—
210C4×C22⋊C4—54no—
211C4×C22⋊C4—102no—
212#342—58no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—416no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C5#11714yescomplemented
230C23×C5C23×C411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—416no—
243C22×D5C2×C22⋊C412yes—
244C22×D5C22×D412yes—
245C22×D5C2×#4114yes—
246C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C22⋊D5—216no—
260C22⋊D5—216no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—44no—
272C2×Dic5—44no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5#9914yescomplemented
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5#11714yescomplemented
284C4×D5—24no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C25—51no—
293C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C22×D4—52no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—108no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—102no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—101no—
316C23×C4—204no—
317C23×C4—204no—
318C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—104no—
328#117—208no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—52no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—58no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
344C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C2×C42—52no—
346C2×C42—52no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—104no—
352#99—1016no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355C22×C5—28no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—24no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—44no—
365C22×C5—48no—
366C22×C5—48no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5C2×#9912yes—
370C22×C5#41012yes—
371C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C5C2×#11712yes—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—22no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—22no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—48no—
380C2×D5—48no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5#52514yes—
383AGL(1,𝔽5)—88no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—42no—
387Dic5—21no—
388Dic5—21no—
389Dic5—24no—
390Dic5—42no—
391Dic5C2×#9912yes—
392Dic5C2×#9912yes—
393C24—24no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—51no—
399C24—52no—
400C24—52no—
401C24—51no—
402C24—104no—
403C24—202no—
404C24—202no—
405C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
407C2×D4—58no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—1016no—
413C2×D4—1016no—
414C2×D4—104no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—108no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—204no—
459C22×C4—204no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
462C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—208no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—1016no—
474C22⋊C4—208no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—208no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5—44no—
485C2×C5#228011yescharacteristic
486C2×C5C22×#9911yescharacteristic
487C2×C5C2×#41011yescharacteristic
488D5—24no—
489D5—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—416no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—52no—
505C23—54no—
506C23—52no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—102no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—202no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—202no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—2016no—
519C23#413014yescomplemented
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523D4—1016no—
524D4—1016no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—54no—
536C2×C4—54no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4—208no—
566C2×C4—208no—
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
569C5#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—54no—
585C22—102no—
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—204no—
591C22—208no—
592C22—208no—
593C22—204no—
594C22D5⋊#9912yes—
595C22#6577112yes—
596C22C2×#413012yes—
597C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—52no—
602C4—52no—
603C4—104no—
604C4—101no—
605C4—101no—
606C4—202no—
607C4—408no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2—104no—
613C2—202no—
614C2#1061748011yescharacteristic
615C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
616C2C2×#6577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20722
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617480C2semidirect
4. #10604893C2semidirect
5. #10604217C2semidirect
6. #10604216C2semidirect
8. C24×Dic5C4semidirect
11. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
13. C22×#683C4semidirect
14. C22×C4×Dic5C4semidirect
19. C2×#4027C4semidirect
20. C2×#4027C4semidirect
26. #65765C22semidirect
29. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
30. #64917C22semidirect
203. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
229. C23×C5#117semidirect
278. C2×Dic5#99semidirect
283. C2×Dic5#117semidirect
519. C23#4130semidirect
569. C5#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40272
#106174802
#106050242
#106048932
#106042172
#106042162
#207225