Finite Group Databasebeta

← #13034458

Subgroups — #13034458

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D20C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C212yesmaximal, complemented
3#10604893C212yesmaximal, complemented
4#10604890C212yesmaximal
5#10604167C214yesmaximal, complemented
6C4×#3999C214yesmaximal, complemented
7C23×D20C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4130—22no—
11C22×C42×C5C411yescharacteristic, complemented
12C22×#685C411yescharacteristic, complemented
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D20—22no—
16C2×C4×D20—22no—
17C2×C4×D20—22no—
18C2×C4×D20—22no—
19C2×C4×D20C412yescomplemented
20C2×C4×D20C412yescomplemented
21C2×C4×D20C2212yes—
22C2×C4×D20C2212yes—
23#65800C2214yes—
24#65765—22no—
25#65765C2214yescomplemented
26#65764—22no—
27C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
29C2×#3999C2218yes—
30#64917C2218yescomplemented
31#20722—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C22×D20—22no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—28no—
42C22×D20C2×C412yes—
43C22×D20C2312yes—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5—44no—
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
63#4130—48no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2×C412yes—
71C2×C42×C5C2×C412yes—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×#685C2×C412yes—
78C2×#685C2×C412yes—
79C2×#685C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
84C4×D20—24no—
85C4×D20—24no—
86C4×D20—24no—
87C4×D20—24no—
88C4×D20—24no—
89C4×D20—24no—
90C4×D20—24no—
91C4×D20—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94#3999—216no—
95C22×C4×D4—51no—
96#2280—52no—
97#1819—52no—
98#1799—54no—
99#1781—52no—
100C4×#99—54no—
101C24×C5C22×C411yescharacteristic
102C23×D5—21no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—24no—
105C23×D5—24no—
106C23×D5—42no—
107C23×D5—42no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5C22×C412yes—
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×D412yes—
114C23×D5C2411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—24no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C412yes—
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5C22⋊C412yes—
136C22×Dic5C22⋊C412yes—
137C22×Dic5C22×C412yes—
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C2×D20—216no—
141C2×D20—216no—
142C2×D20—24no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20#4118yes—
148C2×C4×D5—28no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—22no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C23×D4—51no—
190C24×C4—51no—
191C24×C4—51no—
192C2×C4×D4—52no—
193C2×C4×D4—52no—
194C2×C4×D4—52no—
195C2×C4×D4—52no—
196C2×C4×D4—102no—
197C2×C4×D4—102no—
198C2×C4×D4—102no—
199C2×C4×D4—102no—
200C2×#117—102no—
201C22×C4⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4—51no—
203C22×C22⋊C4—51no—
204C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C2×#99—58no—
206#381—102no—
207#380—54no—
208#380—102no—
209#379—54no—
210C4×C22⋊C4—54no—
211C4×C22⋊C4—102no—
212#342—58no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C5C23×C411yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—416no—
236C22×D5—416no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5C2×C22⋊C412yes—
243C22×D5#11714yescomplemented
244C22×D5C22×D412yes—
245C22×D5C2×#4114yes—
246C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5#9914yescomplemented
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C5#11714yescomplemented
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278D20—216no—
279D20—216no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—24no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—44no—
290C4×D5—44no—
291C4×D5—44no—
292C25—51no—
293C25—51no—
294C22×D4—52no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—108no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—102no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—204no—
316C23×C4—204no—
317C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—104no—
328#117—208no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—52no—
336C2×C22⋊C4—52no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—58no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—104no—
350C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352#99—1016no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355C22×C5—28no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5C2×#9912yes—
363C22×C5#41012yes—
364C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C5C2×#11712yes—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—22no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—44no—
373C2×D5—48no—
374C2×D5—48no—
375C2×D5—44no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—48no—
378C2×D5—48no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5#52514yes—
383AGL(1,𝔽5)—88no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—24no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5C2×#9912yes—
389C4×C5C2×#9912yes—
390Dic5—22no—
391Dic5—22no—
392Dic5—42no—
393C24—51no—
394C24—52no—
395C24—52no—
396C24—51no—
397C24—52no—
398C24—104no—
399C24—104no—
400C24—101no—
401C24—101no—
402C24—202no—
403C24—202no—
404C24—202no—
405C24—202no—
406C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D4—58no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—1016no—
413C2×D4—1016no—
414C2×D4—104no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—108no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—208no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—1016no—
474C22⋊C4—208no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—208no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5#228011yescharacteristic
485C2×C5C22×#9911yescharacteristic
486C2×C5C2×#41011yescharacteristic
487D5—24no—
488D5—42no—
489D5—44no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—52no—
494C23—54no—
495C23—52no—
496C23—54no—
497C23—104no—
498C23—104no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—102no—
506C23—202no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—202no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—2016no—
516C23—2016no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523D4—1016no—
524D4—1016no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—208no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4#399914yescomplemented
564C2×C4#413014yescomplemented
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C5#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—54no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—102no—
582C22—102no—
583C22—104no—
584C22—204no—
585C22—208no—
586C22—208no—
587C22—204no—
588C22—204no—
589C22—204no—
590C22—208no—
591C22—208no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22C2×#399912yes—
595C22#6574512yes—
596C22C2×#413012yes—
597C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—202no—
605C4—408no—
606C4C2×#399912yes—
607C4C2×#399912yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—104no—
612C2—202no—
613C2—204no—
614C2C22×#399911yescharacteristic
615C2C2×#6574511yescharacteristic
616C2#1061748011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20722
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617480C2semidirect
3. #10604893C2semidirect
5. #10604167C2semidirect
6. C4×#3999C2semidirect
8. C23×C4×D5C4semidirect
11. C22×C42×C5C4semidirect
12. C22×#685C4semidirect
14. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
19. C2×C4×D20C4semidirect
20. C2×C4×D20C4semidirect
25. #65765C22semidirect
28. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
30. #64917C22semidirect
204. C22×C42AGL(1,𝔽5)semidirect
243. C22×D5#117semidirect
262. C2×C4×C5#99semidirect
267. C2×C4×C5#117semidirect
563. C2×C4#3999semidirect
564. C2×C4#4130semidirect
569. C5#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D202
#106174802
#106048932
#106048902
#106041672
C4×#39992
#207225