Finite Group Databasebeta

← #13034459

Subgroups — #13034459

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4039C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C212yesmaximal, complemented
3#10604893C212yesmaximal, complemented
4#10604890C212yesmaximal
5#10604306C214yesmaximal, complemented
6#10604305C214yesmaximal, complemented
7C23×D20C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4130—22no—
11C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#685C411yescharacteristic, complemented
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4039—22no—
16C2×#4039—22no—
17C2×#4039—22no—
18C2×#4039—22no—
19C2×#4039C412yescomplemented
20C2×#4039C412yescomplemented
21C2×#4039C2212yes—
22C2×#4039C2212yes—
23#65800C2214yes—
24#65765—22no—
25#65765C2214yescomplemented
26#65764—22no—
27C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
29C2×#3999C2218yes—
30#64917C2218yescomplemented
31#20722—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C22×D20—22no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—28no—
42C22×D20C2×C412yes—
43C22×D20C2312yes—
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—44no—
49C22×C4×D5—44no—
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D412yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D412yes—
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
63#4130—48no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×#685C2312yes—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5C2×C412yes—
83C2×C4×Dic5C2×C412yes—
84#4039—24no—
85#4039—24no—
86#4039—24no—
87#4039—24no—
88#4039—24no—
89#4039—24no—
90#4039—24no—
91#4039—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94#3999—216no—
95C22×C4×D4—51no—
96#2280—52no—
97#1819—52no—
98#1799—54no—
99#1781—52no—
100C4×#99—54no—
101C24×C5C22×C411yescharacteristic
102C23×D5—21no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—24no—
105C23×D5—24no—
106C23×D5—42no—
107C23×D5—42no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5C22×C412yes—
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×D412yes—
114C23×D5C2411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—42no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5C22⋊C412yes—
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22×C412yes—
126C22×C4×C5C22×C412yes—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic5—24no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C412yes—
140C2×D20—216no—
141C2×D20—216no—
142C2×D20—24no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20#4118yes—
148C2×C4×D5—28no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C23×D4—51no—
190C24×C4—51no—
191C24×C4—51no—
192C2×C4×D4—52no—
193C2×C4×D4—52no—
194C2×C4×D4—52no—
195C2×C4×D4—52no—
196C2×C4×D4—102no—
197C2×C4×D4—102no—
198C2×C4×D4—102no—
199C2×C4×D4—102no—
200C2×#117—102no—
201C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
202C22×C22⋊C4—51no—
203C22×C22⋊C4—51no—
204C22×C42—51no—
205C2×#99—58no—
206#381—102no—
207#380—54no—
208#380—102no—
209#379—54no—
210C4×C22⋊C4—54no—
211C4×C22⋊C4—102no—
212#342—58no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C5C23×C411yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—416no—
236C22×D5—416no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5C2×C22⋊C412yes—
243C22×D5#11714yescomplemented
244C22×D5C22×D412yes—
245C22×D5C2×#4114yes—
246C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5#11714yescomplemented
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5#9914yescomplemented
274C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D20—216no—
279D20—216no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—24no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—44no—
290C4×D5—44no—
291C4×D5—44no—
292C25—51no—
293C25—51no—
294C22×D4—52no—
295C22×D4—52no—
296C22×D4—108no—
297C22×D4—102no—
298C22×D4—102no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—101no—
314C23×C4—101no—
315C23×C4—204no—
316C23×C4—204no—
317C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—104no—
328#117—208no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—52no—
336C2×C22⋊C4—52no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—58no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C42—52no—
346C2×C42—52no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—104no—
352#99—1016no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355C22×C5—28no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5C2×#9912yes—
363C22×C5#41012yes—
364C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C5C2×#11712yes—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—22no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—44no—
373C2×D5—48no—
374C2×D5—48no—
375C2×D5—44no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—48no—
378C2×D5—48no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5#52514yes—
383AGL(1,𝔽5)—88no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—24no—
387C4×C5—42no—
388Dic5—21no—
389Dic5—21no—
390Dic5—42no—
391Dic5C2×#9912yes—
392Dic5C2×#9912yes—
393C24—51no—
394C24—52no—
395C24—52no—
396C24—51no—
397C24—52no—
398C24—104no—
399C24—104no—
400C24—101no—
401C24—101no—
402C24—202no—
403C24—202no—
404C24—202no—
405C24—202no—
406C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D4—58no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—1016no—
413C2×D4—1016no—
414C2×D4—104no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—108no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—108no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—204no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
461C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—208no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—1016no—
474C22⋊C4—208no—
475C22⋊C4—208no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—208no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5#228011yescharacteristic
485C2×C5C22×#9911yescharacteristic
486C2×C5C2×#41011yescharacteristic
487D5—24no—
488D5—42no—
489D5—44no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—52no—
494C23—54no—
495C23—52no—
496C23—54no—
497C23—104no—
498C23—104no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—202no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—202no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—2016no—
516C23—2016no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523D4—1016no—
524D4—1016no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—54no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4—208no—
566C2×C4#413014yescomplemented
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
569C5#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—54no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—104no—
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—204no—
585C22—208no—
586C22—208no—
587C22—204no—
588C22—204no—
589C22—204no—
590C22—208no—
591C22—208no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22D5⋊#9912yes—
595C22#6578512yes—
596C22C2×#413012yes—
597C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—52no—
603C4—52no—
604C4—101no—
605C4—101no—
606C4—202no—
607C4—408no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—104no—
612C2—202no—
613C2—204no—
614C2#1061748011yescharacteristic
615C2C2×D5⋊#9911yescharacteristic
616C2C2×#6578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20722
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617480C2semidirect
3. #10604893C2semidirect
5. #10604306C2semidirect
6. #10604305C2semidirect
8. C23×C4×D5C4semidirect
11. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
12. C22×#685C4semidirect
14. C22×C4×Dic5C4semidirect
19. C2×#4039C4semidirect
20. C2×#4039C4semidirect
25. #65765C22semidirect
28. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
30. #64917C22semidirect
201. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
243. C22×D5#117semidirect
263. C2×C4×C5#117semidirect
273. C2×Dic5#99semidirect
566. C2×C4#4130semidirect
569. C5#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40392
#106174802
#106048932
#106048902
#106043062
#106043052
#207225